2.2.2 Другий закон Кірхгофа.

Алгебраїчна сума ЕРС у будь-якому контурі кола дорівнює алгебраїчній сумі напруг на елементах цього контуру:

∑ E = ∑U . (2.2)

Якщо в розглянутому контурі відсутні ЕРС, то рівняння (2.2) приймає вид:

∑U = 0. (2.3)

Обхід контуру відбувається в довільно обраному напрямку. При цьому ЕРС і напруги, що збігаються з напрямком обходу, беруться з однаковими знаками, наприклад, зі знаками «+».

Наприклад, для схеми (рис. 2.2) маємо:

Другий закон Кірхгофа можна застосовувати й для контурів, які складаються не тільки з ділянок схеми, але й з напруг між якими-небудь крапками схеми.

Так для контуру 4-5-3-6-4, що складає з ділянки кола 4-5-3 і напруги 4-6-3, можна скласти рівняння:

Рис. 2.2. Ілюстрація до другого закону Кірхгофа

2.3 Розподіл потенціалу уздовж електричного кола

Розглянемо нерозгалужене електричне коло постійного струму (ЕКПС), що містить резистори з опорами R і джерелами ЕРС E (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Схема ЕКПС (а) і графік зміни потенціалу (б) уздовж цього кола (контуру).

Приймемо потенціал однієї із точок ЕКПС рівним нулю. Тоді можемо знайти потенціали інших крапок схеми при відомих значеннях сили струму I , ЕРС і опорів :

(2.4)

Графік зміни потенціалу відповідно до формул (2.4) представлений на рис. 2.3, б.

Цей графік служить графічною ілюстрацією другого закону Кірхгофа.

2.4 Послідовне й паралельне з'єднання резистивних елементів

2.4.1 Послідовне з'єднання.

Розглянемо коло з послідовним з'єднанням резисторів з відповідними опорами (рис. 2.4)

Струм I , що протікає по цих резисторах той самий. Напруги і на кожному з резисторів різні.

На підставі другого закону Кірхгофа можна записати:

(2.5)

де U – напруга джерела ЕРС, прикладене до обох резисторів, В.

Застосовуючи закон Ома, перепишемо рівняння (2.5)

(2.6)

де - загальний (еквівалентний) опір всього кола відносно затискачів 1 і 2, Ом.

Рис. 2.4. Схема ЕК із послідовним з'єднанням резисторів (а) і спрощена схема цього кола з еквівалентним опором (б)

Отримані результати можна поширити на n послідовно з'єднаних резисторів:

(2.7)

Опір кола, що складається з декількох послідовно з'єднаних резистивних елементів, дорівнює сумі їхніх опорів.

2.4.2 Паралельне з'єднання

При паралельному з'єднанні елементів (рис. 2.5,а) до них прикладена та сама напруга.

На підставі першого закону Кірхгофа можна записати

або

звідки

де - загальний еквівалентний опір кола, Ом.

Рис. 2.5. Схема ЕК із паралельним з'єднанням резисторів (а) і спрощена схема цього кола з еквівалентним опором (б)

Вираз (2.8) можна поширити на випадок n паралельно з'єднаних резистивних елементів. Тоді

Якщо замість опорів резисторів увести поняття електричной провідності, рівної і т.д., одержимо:

, (2.10)

Загальна еквівалентна провідність електричного кола, що складається з n паралельно з'єднаних резистивних елементів, дорівнює сумі їх провідностей

Паралельне включення - основний спосіб включення в ЕК різних приймачів (споживачів) електричної енергії.

Коло, що живить струмом який-небудь населений пункт, являє собою систему паралельно з'єднаних приймачів електричної енергії. Основна лінія розпадається на паралельні лінії, що йдуть до окремих районах населеного пункту. Ці районні лінії у свою чергу розгалужуються на більше дрібні, обслуговуючі окремі вулиці, будинки, підприємства. Але

й ці лінії розгалужуються на більше дрібні ділянки, поки, нарешті, в окремі кінцеві ділянки не виявляться включеними безпосередньо приймачі електричної енергії: електродвигуни в цехах заводів, лампи в будинках і т.д. На рис. 2.6 зображена така кінцева ділянка електричного кола, у якій паралельно включені лампи накалювання 1, нагрівальні прилади 2, електродвигун 3 і акумулятор 4, поставлений на зарядку.

ЕД

Рис. 2.6. Схема ЕК із паралельно включеними приймачами електричної енергії

1. - лампи накалювання,

2. - нагрівальні прилади,

3. - електродвигун,

4. - акумулятор.