Описание установки и метода измерения

Крестообразный маятник представляет собой металлическую ступицу А, вращающуюся с помощью подшипника относительно вала Б, который расположен горизонтально и одним концом жестко вмонтирован в стену (рис. 7.1). На ступице укреплены радиально четыре спицы С, вдоль которых могут перемещаться массивные тела В, закрепленные на спицах с помощью винтов. К шкиву ступицы крепится нить, которая наматывается на него. К свободному концу нити подвешивается груз массой m, под действием которого нить испытывает натяжение F, благодаря чему действие груза передается на шкив. При падении груза крестовина начинает вращаться. Определение момента инерции F крестообразного маятника производят, пользуясь основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела относительно закрепленной оси

. (7.1)

Рис. 7.1

Чтобы рассчитать момент инерции на основе уравнения (7.1), нужно знать момент силы относительно оси вращения М и угловое ускорение крестовины . Вращающий момент создается силой. Плечо этой силы относительно оси вращения равно радиусу шкива (рис. 7.1):

.

Силу F^/ непосредственно мы найти не можем, но согласно третьему закону Ньютона она численно равна силе F, действующей со стороны нити на падающий груз. Груз движется поступательно под действием двух сил: силы тяжести и силы реакции нитиF, равнодействующая этих сил сообщает грузу ускорение a. Запишем второй закон Ньютона для падающего тела:

,

откуда .

Неизвестным остается ускорение груза. Так как груз движется равноускоренно без начальной скорости, то высота падения груза

,

где t – время падения.

Величины h и t можно определить экспериментально и рассчитать ускорение .

Таким образом, вращающий момент равен

. (7.2)

Теперь нужно найти угловое ускорение крестовины. Груз, падая с ускорением a, увлекает за собой нить, намотанную на шкив, поэтому точки обода шкива будут иметь такое же линейное ускорение, как и падающий груз.

Используя связь линейного ускорения с угловым, находим

. (7.3)

Выражаем момент инерции из уравнений (7.1), (7.2), (7.3):

.

Диаметр шкива можно измерить штангенциркулем и выразить радиус как .

Итак, расчетная формула для момента инерции крестообразного маятника следующая:

. (7.4)

Данный метод действие сил трения не учитывает.

Задание 1. Определение момента инерции крестообразного маятника при двух положениях грузов (на концах спиц, сдвинуты к ступице)

1. Измерить штангенциркулем диаметр шкива.

2. Намотать на шкив нить. Пользуясь прямоугольным треугольником и шкалой, укрепленной на стене, задать высоту падения груза.

3. Измерить время падения груза, для чего одновременно отпустить груз и включить секундомер. В момент удара о пол секундомер выключить.

4. Повторить опыт пять раз для случаев 1.2. и 1.3.

5. Результаты измерений занести в табл. 7.1. и рассчитать моменты инерции, сравнить их, сделать вывод.

Таблица 7.1

Измеряемые и расчетные величины для определения момента инерции тела неправильной формы

№ п/п	D	m	h	Грузы сдвинуты к ступице			Грузы на концах спиц
				t1	J1	< J1 >	t2	J2	< J2 >
1
2
3
4
5