Коэффициент Стьюдента

n	a
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
3	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	9,9	31,6
5	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6	8,6
10	0,7	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3	4,8

Таким образом, порядок расчета случайной ошибки измерения должен быть следующим:

а) производят n измерений искомой физической величины и вычисляют ее среднее значение

;

б) находят абсолютные погрешности отдельных измерений

;

в) рассчитывают среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического

;

г) по заданной доверительной вероятности a и числу измерений n находят из табл. 1.1 коэффициент Стьюдента ;

д) рассчитывают доверительный интервал

;

е) окончательный результат записывают в виде

при .

Замечания. Так как при малом числе измерений является случайной величиной и определяется с большой погрешностью, то при записи числового значения доверительного интерваланеобходимо учитывать это обстоятельство. В теории ошибок доказано, что при числе измеренийn £ 10 в числовом значении достаточно оставить одну значащую цифру, если она больше трех (), и две, если первая из них меньше четырех (). Затем числовое значение <X > округляют до разряда ошибки, например:

.

Точность вычислений при обработке результатов измерений нужно согласовать с точностью самих измерений, ошибка вычислений должна быть на порядок меньше ошибки измерений.

Систематические ошибки. Соотношение случайной и систематической ошибок

Систематические ошибки могут существенно исказить результат измерения, поэтому перед началом измерений необходимо выявить систематические ошибки и, если возможно, исключить их. С этой целью проверяют исправность используемых приборов, правильность их установки, анализируют метод измерения и т. д. Чаще всего источником систематических погрешностей являются неточности, допущенные при изготовлении измерительных приборов, такие погрешности называют инструментальными, или приборными. Эти ошибки при изготовлении приборов не определяют, а лишь устанавливают, не превышают ли они допустимые пределы. Предельная погрешность d обычно указывается в паспорте или обозначается соответствующим условным знаком на шкале прибора. Например, для микрометра предельная погрешность равна 0,004 мм, для штангенциркуля – 0,05 мм и т. д.

Таким образом, в результате обработки данных, полученных при измерении, мы находим случайную ошибку, величина которой определяется полушириной доверительного интервала , и ситематическую ошибку, равную предельной погрешности:Если предель­ная допустимая погрешность измерительного прибора не указана, то∆Х_пр берут равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора.

К какому же отношению между величинами случайной и систематической погрешностей следует стремиться при проведении измерений? По-видимому, определяющей должна быть систематическая ошибка, т.е., выбирая метод измерения и необходимое число измерений, нужно добиваться, чтобы была меньше. Если, то пренебрегают систематической ошибкой, прирассматривают только систематическую ошибку. Может оказаться, что случайная ошибка сравнима по величине с систематической, тогда находят суммарную ошибку

.