Электромагнетизм Основные формулы
Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля:
,
где - магнитная проницаемость изотропной среды; 0 - магнитная постоянная. В вакууме =1, и тогда магнитная индукция в вакууме
Закон Био-Савара-Лапласа:
или
,
где dB - магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током I; r - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.
Магнитная индукция в центре кругового тока:
,
где R - радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока:
,
где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля прямого тока:
,
где r0 - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током ( см.рис.)
Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции B обозначено точкой - это значит, что B направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.
При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция -cos2=cos1, тогда
Магнитная индукция поля соленоида:
,
где n - отношение числа витков соленоида к его длине.
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера)
или
,
где l - длина проводника; - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции B. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу проводника в отдельности:
.
Сила взаимодействия параллельных проводов с током:
,
где d - расстояние между проводами
Магнитный момент плоского контура с током:
,
где n -единичный вектор нормали к плоскости контура; I - сила тока, протекающего по контуру; S - площадь контура.
Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:
или
,
где - угол между векторами pm и B
Отношение магнитного момента pm к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:
,
где Q - заряд частицы; m- масса частицы.
Сила Лоренца
или
,
где v - скорость заряженность частицы; - угол между векторами v и B.
Магнитный поток:
а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности:
или
,
где S - площадь контура; - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности:
(интегрирование по всей поверхности)
Потокосцепление (полный поток)
Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.
Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:
ЭДС индукции:
.
Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью v в магнитном поле:
,
где l-длина проводника; - угол между векторами v и B
Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:
или
,
где R - сопротивление контура.
Индуктивность контура:
.
ЭДС самоиндукции:
.
Индуктивность соленоида:
,
где n - отношение числа витков соленоида к его длине; V - объем соленоида.
Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:
а)
(при замыкании цепи)
где - эдс источника тока; t- время, прошедшее после замыкания цепи;
б)
(при размыкании цепи),
где I0- сила тока в цепи при t=0; t- время, прошедшее с момента замыкания цепи.
Энергия магнитного поля:
Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему):
или
,
где B - магнитная индукция; H- напряженность магнитного поля.