6.5. Варианты заданий

6.1. Найти значение функции, используя формулу Лагранжа по данным таблицы

Таблица 1

х	у		Вариант №	х
0,43 0,48 0,55 0,62 0,70 0,75	1,63597 1,73234 1,87686 2,03345 2,22846 2,35973		1 7 13 19 25	0,702 0,512 0,645 0,736 0,608

Таблица 2

х	y		Вариант №	х
0,02 0,08 0,12 0,17 0,23 0,30	1,02316 1,09590 1,14725 1,21483 1,30120 1,40976		2 8 14 20 26	0,102 0,114 0,125 0,203 0,154

6.2. Найти значения функции, используя полиномы Ньютона для начала и конца интервала интерполяции.

Таблица 3

х	у		Вариант №	х
1,375 1,380 1,385 1,390 1,395 1,400	5,04192 5,17744 5,32016 5,47069 5,62968 5,79788		1 7 12 19 25	1,3832 1,3926 1,3862 1,3934 1,3866

Таблица 4

х	у		Вариант №	х
0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140	8,65729 8,29329 7,95829 7,64893 7,36235 7,09613		2 8 14 20 26	0,1264 0,1315 0,1232 0,1334 0,1285

Таблица 5

х	y		Вариант №	х
0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175	6,61659 6,39989 6,19658 6,00551 5,82558 5,65583		3 9 15 21 27	0,1521 0,1611 0,1662 0,1542 0,1625

6.6. Контрольные вопросы Глава 7. Неопределенный интеграл

7.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл

Пусть функция f(x) определена на некотором (конечном или бесконечном) интервале (а; b). Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале (а; b), если в любой точке этого промежутка ее производная равна f(x), т. е.

для всех или dF(x)= f(x)dx.

функция 3x² есть производная от x³, т. е. 3x²dx есть дифференциал функции x³:

3x² dx = d(x³).

Тогда, по определению функция x³ является первообразной для функции 3x². Кроме того, выражение 3x²dx есть дифференциал функции x³+7: 3x²dx = d(x³+7).

Следовательно, функция x³+7 (как и функция x³) – первообразная для функции 3x².

Если F(x) есть одна из первообразных для функции f(x), то всякая другая представляется выражением F(x)+C, где C – произвольная постоянная величина.

Таким образом, любая непрерывная функция f(x) имеет бесчисленное множество первообразных.

Неопределенным интегралом от функции f(x) (или от выражения f(x)dx) называется совокупность всех ее первообразных.

Обозначение: .

Здесь знак называетсяинтегралом, функция f(x) – подынтегральной функцией, f(x)dx – подынтегральным выражением, х – переменной интегрирования.

Операция нахождения неопределенного интеграла от данной функции называется интегрированием этой функции.

Интегрирование – операция, обратная операции дифференцирования (нахождения производной от функции). Всякая непрерывная на данном интервале функция имеет неопределенный интеграл.