Matematika_v5
.pdf
95. Прототип задания B5 (№ 27763)
Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
96.Прототип задания B5 (№ 27764)
Втреугольнике ABC угол C равен 58°, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
97. Прототип задания B5 (№ 27765)
Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
98. Прототип задания B5 (№ 27766)
Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
99.Прототип задания B5 (№ 27767)
Втреугольнике ABC CH – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, угол BAD равен 26°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.
11
100.Прототип задания B5 (№ 27768)
Втреугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
101.Прототип задания B5 (№ 27769)
Втреугольнике ABC угол A равен 44°, угол C равен 62°. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD = BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.
102.Прототип задания B5 (№ 27770)
Один из углов прямоугольного треугольника равен 29°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
103.Прототип задания B5 (№ 27771)
Впрямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
104. Прототип задания B5 (№ 27772)
Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
105.Прототип задания B5 (№ 27773)
Впрямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
106.Прототип задания B5 (№ 27774)
Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
109.Прототип задания B5 (№ 27777)
Втреугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD – биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
110.Прототип задания B5 (№ 27778)
Втреугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF – биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
111. Прототип задания B5 (№ 27779)
107. Прототип задания B5 (№ 27775)
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
108.Прототип задания B5 (№ 27776)
Втреугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD – биссектриса, E – такая точка на AB, что AE = AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
12
В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF – высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
112. Прототип задания B5 (№ 27780)
На рисунке угол 1 равен 46°, угол 2 равен 30°, угол 3 равен 44°. Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.
113.Прототип задания B5 (№ 27794)
Втреугольнике ABC AC = BC, AB = 4, высота CH равна 2
3 . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
114.Прототип задания B5 (№ 27796)
Втреугольнике ABC AC = BC = 6, высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
115. Прототип задания B5 (№ 27802)
Найдите биссектрису треугольника ABC, проведенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны 1.
116. Прототип задания B5 (№ 27803)
117. Прототип задания B5 (№ 27804)
Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны
5 .
118. Прототип задания B5 (№ 27809)
Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
119. Прототип задания B5 (№ 27821)
Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
120. Прототип задания B5 (№ 27824)
Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.
Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины C, если стороны квадратных клеток равны 1.
121. Прототип задания B5 (№ 27825)
Боковая сторона равнобедренного треугольника
13
равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
122. Прототип задания B5 (№ 27831)
Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.
123. Прототип задания B5 (№ 27835)
Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен
15.Найдите периметр трапеции.
124.Прототип задания B5 (№ 27836)
Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
126. Прототип задания B5 (№ 27845)
Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
127. Прототип задания B5 (№ 27846)
Найдите высоту параллелограмма ABCD, опущенную на сторону AB, если стороны квадратных клеток равны 1.
128. Прототип задания B5 (№ 27848)
Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.
|
|
|
|
129. Прототип задания B5 (№ 27849) |
|||
125. Прототип задания B5 (№ 27844) |
|
Найдите периметр четырехугольника ABCD, если |
|||||
|
|
|
|
||||
|
стороны квадратных клеток равны 10 . |
||||||
В |
равнобедренной |
трапеции |
диагонали |
||||
|
|
|
|||||
перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
14
130. Прототип задания B5 (№ 27850)
Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 
5 .
131. Прототип задания B5 (№ 27851)
Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 
10 .
134. Прототип задания B5 (№ 27854)
Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны 
2 .
135. Прототип задания B5 (№ 27858)
Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 3.
136. Прототип задания B5 (№ 27880)
Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
132. Прототип задания B5 (№ 27852)
Найдите диагональ AC параллелограмма ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.
137. Прототип задания B5 (№ 27894)
Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
133. Прототип задания B5 (№ 27853)
Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны
2 .
15
|
142. Прототип задания B5 (№ 27907) |
138. Прототип задания B5 (№ 27895) |
Найдите радиус окружности, вписанной в |
|
|
Радиус окружности, описанной около правильного |
правильный треугольник, высота которого равна 6. |
треугольника, равен 3. Найдите высоту этого |
|
треугольника. |
|
|
143. Прототип задания B5 (№ 27908) |
|
139. Прототип задания B5 (№ 27896) |
Радиус окружности, вписанной в правильный |
|
|
||
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. |
треугольник, равен 6. Найдите высоту этого |
|
треугольника. |
||
Найдите радиус описанной окружности этого |
||
|
||
треугольника. |
|
|
|
|
|
144. Прототип задания B5 (№ 27924) |
140. Прототип задания B5 (№ 27897) |
|
Около трапеции описана окружность. Периметр |
||
|
|
|
|
|
Радиус |
окружности, |
описанной |
около |
трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите |
прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите |
боковую сторону трапеции. |
|||
гипотенузу этого треугольника. |
|
|
||
|
145. Прототип задания B5 (№ 27925) |
141. Прототип задания B5 (№ 27906) |
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее |
|
|
Чему равна сторона правильного шестиугольника, |
меньшему основанию, угол при основании равен |
вписанного в окружность, радиус которой равен 6? |
60°, большее основание равно 12. Найдите радиус |
|
описанной окружности этой трапеции. |
16
146. Прототип задания B5 (№ 27935)
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
150.Прототип задания B5 (№ 27939)
Вчетырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
151.Прототип задания B5 (№ 27940)
Вчетырёхугольник ABCD, периметр которого равен 26, вписана окружность, AB = 6. Найдите CD.
147. Прототип задания B5 (№ 27936)
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
148. Прототип задания B5 (№ 27937)
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.
149. Прототип задания B5 (№ 27938)
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
17
152.Прототип задания B5 (№ 27941)
Вчетырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
153.Прототип задания B5 (№ 27943)
Кокружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
154. Прототип задания B5 (№ 27946)
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.
155. Прототип задания B5 (№ 27947)
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.
156. Прототип задания B5 (№ 27948)
Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, считая стороны квадратных клеток равными
2 .
158. Прототип задания B5 (№ 77152)
Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.
159. Прототип задания B5 (№ 244982)
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
160. Прототип задания B5 (№ 244983)
Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
161. Прототип задания B5 (№ 244984)
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
162. Прототип задания B5 (№ 244985)
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
157. Прототип задания B5 (№ 27950)
Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
18
163. Прототип задания B5 (№ 244986)
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
164. Прототип задания B5 (№ 244987)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
165. Прототип задания B5 (№ 244988)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
166. Прототип задания B5 (№ 244989)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
167. Прототип задания B5 (№ 244990)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
168. Прототип задания B5 (№ 244991)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
169. Прототип задания B5 (№ 244992)
170. Прототип задания B5 (№ 244993)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
171. Прототип задания B5 (№ 244994)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
172. Прототип задания B5 (№ 244995)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
173. Прототип задания B5 (№ 244996)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
174. Прототип задания B5 (№ 244997)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного |
175. Прототип задания B5 (№ 244998) |
|
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см |
||
Найдите площадь четырехугольника, изображенного |
||
(см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. |
||
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см |
||
|
||
|
(см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. |
|
|
19 |
176. Прототип задания B5 (№ 244999) |
|
Найдите площадь четырехугольника, изображенного |
182. Прототип задания B5 (№ 245005) |
|
|
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см |
Найдите площадь четырехугольника, изображенного |
(см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. |
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см |
|
(см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. |
177. Прототип задания B5 (№ 245000) |
|
|
Найдите площадь четырехугольника, изображенного |
183. Прототип задания B5 (№ 245006) |
|
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см |
||
Найдите площадь четырехугольника, изображенного |
||
(см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. |
||
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см |
||
|
||
|
(см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. |
178. Прототип задания B5 (№ 245001) |
|
Найдите площадь четырехугольника, изображенного |
184. Прототип задания B5 (№ 245007) |
|
|
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см |
Найдите площадь четырехугольника, изображенного |
(см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. |
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см |
|
(см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. |
179. Прототип задания B5 (№ 245002)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
180. Прототип задания B5 (№ 245003)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
181. Прототип задания B5 (№ 245004)
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
20
185. Прототип задания B5 (№ 245008)
Найдите (в см2) площадь S кольца, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). В ответе запишите S/π.
186. Прототип задания B5 (№ 315122)
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
187. Прототип задания B5 (№ 315123)
На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь