Глава II. Модели сетевого планирования в торговле.

Сетевые методы и модели широко применяются для решения задач коммерции. На их основе создаются системы сетевого планирования и управления (СПУ).

Методы и модели СПУ применяются в коммерции для решения задач по заготовке, переработке и хранению плодово-овощной продукции; переводе магазина на самообслуживание; строительстве торговой базы; подготовке и проведению ярмарок, выставок-продаж товаров народного потребления; поставке товаров покупателям и др.

Сетевой моделью называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ и событий в графической форме. Графическая часть состоит из линий (работ) и узлов (событий), т.е. математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов [ ]. Графом G = (X,U)называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами и множества линий, называемых ребрами (дугами). Если рассматриваемые вершины являются упорядоченными (между парами вершин указывается направление), то такой граф называют ориентированным (орграфом), а соседние линии называются дугами. В противном случае граф называют неориентированным (неографом), а линии в нем – ребрами.

Путем в теории графов, называется последовательность взаимосвязанных и неповторяющихся дуг, ведущая от одной вершины к другой.

Контуром называется такой путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Орграф называется связанным, если для его любых двух вершин существует путь, их соединяющий.

Сетью называется ориентированный конечный связанный граф без контуров, имеющий начальную вершину (источник) и конечную (сток). Основными понятиями сетевой модели являются работа, событие и путь (рис.4.1.). Работой в СМ называется активный процесс требующий затрат ресурсов и времени или пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата (2,3), (2,4) (рис.2.1.).

Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ.

событие (3)

работа (2,3) фиктивная работа (3,4)

критическая работа

событие (2) событие (4)

Рис. 2.1.

Путь – это непрерывная последовательность (цепь) работ и событий (рис. 2.2.), соединяющих начальную и конечную вершины графа. Путь имеющий максимальную длину называют критическим, его обозначают L_КР, а его продолжительность равна сумме составляющих его работ –t_кр. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Критические работы на сетевом графе представляют двумя линиями (рис. 2.1.). В цепи сетевого моделирования различают предшествующие (опорные) и последующие работы и события.

2.1. Правила построения сетевых моделей.

Сетевые модели строятся в такой последовательности [ ]:

1. Строят трафарет событий, на котором указывают исходное событие.

2. На трафарет наносят последовательно все работы и события.

3. Всем стрелкам сетевого графика задают общее направление слева направо.

4. Между одной парой событий изображают только одну работу.

5. Из сети исключают тупиковые события, замкнутые контуры (циклы).

2.2. Показатели сетевых моделей.

В сетевых моделях кроме основных показателей (критический путь, резервы времени событий, работ и путей) имеются и другие, которые являются исходными для определения не менее важных характеристик для анализа и оптимизации сетевого графика комплекса работ.

К ним относятся:

Ранний срок совершения к– го событияt_Р(к), определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события:

(2.1.)

т.е. раннее событие kравно раннему событиюi, сложенному с длительностью работы(i,k).

Когда для события kимеется несколько ранних возможных, то берется наибольшее.

Поздним совершения события называется максимально допустимый срок (самый поздний) наступления этого события, т.е. не требующий увеличения времени на выполнение всего проекта (выполнение всех последующих работ в установленный срок).

(2.2.)

т.е. позднее допустимое равняется разности позднего окончания события kи продолжительности последующих работ.

Если для события iбудет несколько поздних допустимых, то берется наименьшее.

Резерв времени k– го событияR_k показывает на какой промежуток времени может быть отсрочено наступление событияkбез наступления сроков завершения всего комплекса работ.

Для всех работ (i,k)на основе ранних и поздних сроков свершения всех событий можно представить в табл. 2.1.

Таблица 2.1.

	Показатели работы	Формулы для вычислений
1	Ранний срок начала	tр.н(i,k) = tp(i)
2	Ранний срок окончания	tр.o(i,k) = tp(i)+tП.О(i,k)
3	Поздний срок начала	tП.Н.(i,k) = tП(k)-tП.О(i,k)
4	Поздний срок окончания	tП.О(i,k) = tП(k)
5	Полный резерв времени	rn(i,k) = tП(k)- tp(i)- tП.Н.(i,k)
6	Свободный резерв времени	rс.в.(i,k) = tо(k)- tp(i)- tП.Н.(i,k)

Полный резерв времени пути R_Lпоказывает, на сколько может быть увеличена сумма продолжительности всех работ на путиLотносительно критического путиL_кр.

R_L = Т_кр-Т_i, (2.3)

Коэффициент напряженности работы K_н(i,k)характеризует напряженность по срокам выполнения работы(i,k)и определяется по формуле:

, (2.4)

где: t_кр– критическая работа;

t_(Lmax)– продолжительность максимального пути, проходящего через работу(i,k);

r_n(i,k)– полный резерв времени работы(i,k);

– продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.0 ≤K_н(i,k) ≤ 1

Самыми напряженными являются работы критического пути, для которых он равен 1.