Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Рязанский Государственный Университет им. С.А. Есенина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

moiseev

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2015

Размер:

661.45 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

11. Иррациональность числа	t 2	-1	есть достаточное условие для иррацио-

	t 2	+ 1

нальности числа t.

12.Четырехугольник, имеющий центр симметрии и ось симметрии, является прямоугольником.

13.Равенство двух фигур есть достаточное условие их равновеликости.

14.Чтобы функция была дифференцируемой в точке, достаточно, чтобы она была непрерывной в этой точке.

15.Чтобы АÇВ = В, необходимо, чтобы А Ì В.

16.Чтобы четырехугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы он имел прямой угол и ось симметрии.

17.Четырехугольник является прямоугольником тогда, когда он имеет ось симметрии и два прямых смежных угла.

18.Четырехугольник является прямоугольником, если только его диагонали равны.

19.Если два прямоугольника равновелики, то они равны.

20.Четырехугольник имеет ось симметрии и два прямых угла, если только он является прямоугольником.

21.Две подобные фигуры равновелики только тогда, когда они равны.

22.Равенство двух противоположных сторон четырехугольника есть доста- точное условие того, что четырехугольник является параллелограммом.

23.Чтобы четырехугольник являлся прямоугольником, достаточно, чтобы он имел ось симметрии и три равных угла.

24.Чтобы четырехугольник имел равные диагонали и ось симметрии, необхо- димо, чтобы он был прямоугольником.

25.Существование вписанной в четырехугольник окружности – достаточный признак ромба.

26.Чтобы параллелограмм был ромбом, достаточно, чтобы он имел ось сим- метрии.

27.Треугольник является остроугольным тогда, когда квадрат одной из его сторон меньше суммы квадратов двух других сторон.

28.Два многоугольника равновелики тогда, когда их можно разбить на не- сколько равных между собой треугольников.

29.Чтобы вокруг пирамиды можно было описать сферу, необходимо, чтобы вокруг многоугольника, лежащего в основании пирамиды, можно описать окружность.

30.Чтобы х2 был отрицательным, достаточно, чтобы х2+1=0.

Задание 8. Какими свойствами (рефлексивность, антирефлексивность, симмет- ричность, антисимметричность, транзитивность, линейность, всюду определен- ность, инъективность, сюръективность, функциональность) обладает данное отношение?

1.На R aρb a ≤ b .

2.На R aρb a = b a = 3b.

3.На R aρb a = b .

4.На Z aρb a+b четное.

5.На Z aρb a+b нечетное.

6.На Z aρb ab нечетное.

7.На Z aρb ab четное.

8.На Z aρb (a+b)M 3.

9.На Z aρb (a–b) M 5.

10.На R aρb (a–b) Q.

11.На Z aρb bM a.

12.На R aρb sin a = sin b.

13.На R aρb a2 = b2.

14.На R aρb sin a = cosb.

15.На R aρb a − b < 5.

16.На R aρb (a2+b2) > 4.

17.На R aρb ab > 0.

18.На Z aρb 3(a–b)M19.

19.На R aρb a > b+3.

20.На R aρb a = b.

21.На R aρb sina = –sin b.

22.На R aρb sina > sin b.

23.На R aρb sin π2a = sin π2b .

24.На R aρb a2 = b2.

25.На R aρb sin2a+cos2b=1.

26.На R aρb 3a = 2b.

27.На R aρb a > b+2.

28.На R aρb a2+b2 ≤ 9.

29.На R aρb 2a > b+1.

30.На R aρb 2a > cosb.

Задание 9. Отношение на множестве А = {1, 2, 3, 4, 5} задано набором пар. Вы- яснить, является ли оно отношением эквивалентности. Если нет, привести оп- ровергающий пример. Если да, выписать соответствующее ему разбиение мно- жества А.

1.(1; 1), (5; 5), (2; 4), (4; 2), (5; 3), (3; 5), (2; 2), (3; 3), (4, 4).

2.(1; 3), (3; 1), (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (2; 4).

3.(1; 1), (2; 2), (2; 1), (3; 4), (3; 5), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (1; 2), (4; 3), (4; 5), (5; 3), (5; 4).

4.(5; 1), (2; 3), (2; 4), (4; 3), (3; 4), (1; 1), (2; 2), (3; 3), (3; 2), (4; 2), (4; 4), (5; 5), (1; 5).

5.(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5).

6.(5; 5), (1; 4), (4; 1), (1; 5),(1; 1), (5; 1), (4; 5), (2; 2), (4; 4), (5; 4), (2; 3), (3; 2).

7.(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (2; 3), (3; 2).

8.(2; 5), (1; 1), (2; 2), (5; 5), (5; 2), (3; 3), (4; 4).

9.(3; 4), (4; 1), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (1; 3), (1; 4), (1; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 3), (2; 5), (5; 2).

10.(1; 3), (4; 1), (1; 4), (3; 3), (4; 4), (1; 1), (2; 2), (5; 5), (3; 2), (2; 3).

11.(3; 5), (4; 1), (4; 3), (4; 5), (5; 1), (3; 3), (5; 5), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (4; 4), (3; 1), (3; 4), (5; 3), (5; 4), (1; 1), (2; 2).

12.(5; 5), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (1; 1), (2; 2), (4; 4).

13.(5; 5), (2; 3), (3; 3), (4; 4), (2; 5), (3; 2), (3; 5), (5; 2), (1; 1), (2; 2), (5; 3).

14.(4; 4), (5; 5), (1; 5), (1; 1), (3; 3), (1; 4), (5; 4), (4; 1), (2; 2), (4; 5).

15.(1; 4), (5; 4), (1; 1), (2; 2), (5; 1), (5; 5), (1; 5), (4; 1), (3; 3), (4; 4), (4; 5).

16.(5; 2), (1; 3), (1; 1), (5; 5), (2; 5), (2; 2), (4; 4), (3 ;1), ( 3; 3).

17.(2; 4), (2; 5), (1; 1), (5; 5), (1; 2), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 1), (4; 2), (4; 5), (5;1), (5; 2), (5; 4), (4; 4).

18.(3; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 4), (2; 5), (4; 1), (4; 2), (4; 5), (1; 1), (5; 2), (5; 4), (4; 4), (5; 5), (1; 2).

19.(4; 1), (3; 3), (2; 5), (4; 4), (5; 2), (1; 1), (2; 2), (5; 5), (1, 4).

20.(1; 1), (2; 2), (1; 3), (1; 5), (3; 1), (3; 3), (4; 2), (3; 5), (4; 4), (5; 5), (2; 4), (5; 1), (5; 3).

21.(3; 3), (2; 2), (1; 1), (1; 4), (4; 1), (2; 3), (4; 4), (5; 5), (3; 2).

22.(3; 4), (4; 3), (1; 2), (2; 2), (3; 3), (2; 1), (2; 5), (5; 2), (1; 1), (4; 4), (5; 5), (1; 5), (5; 1).

23.(4; 2), (3; 5), (5; 1), (5; 3), (3; 3), (1; 5), (3; 1), (4; 4), (5; 5), (2; 4), (1; 1), (2; 2).

24.(4; 1), (3; 3), (4; 4), (2; 3), (1; 1), (2; 2), (5; 5), (1; 4), (3; 2), (2; 4), (4; 2).

25.(3; 3), (1; 2), (2; 2), (1; 3), (5; 5), (1; 4), (1; 1), (2; 1), (2; 3), (4; 4), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3).

26.(5; 1), (5; 3), (3; 5), (1; 1), (2; 2), (3; 3), (3; 4), (4; 3), (4; 4), (5; 5), (1; 5).

27.(2; 2), (5; 5), (1; 5), (1; 1), (5; 1), (3; 3), (4; 4), (3; 4), (4; 3).

28.(2; 1), (2; 3), (1; 1), (3; 1), (2; 2), (3; 3), (3; 2), (4; 4), (5; 5), (1; 2), (1; 3).

29.(2; 2), (5; 5), (1; 4), (3; 3), (1; 1), (4; 4), (4; 1).

30.(1; 1), (2; 2), (4; 4), (5; 5), (1; 4), (4; 1).

Задание 10. Дано семейство подмножеств множества А = {1, 2, 3, 4, 5}. Являет- ся ли это семейство разбиением множества А? Если нет, объяснить, почему. Ес- ли да, выписать в виде совокупности пар соответствующее этому разбиению отношение эквивалентности.

1.	{3}, {1, 2, 4, 5}.	16.	{5}, {1, 2, 3, 4}.
2.	{3}, {1, 4}, {2, 5}.	17.	{3, 4}, {1, 4}, {2, 5}.
3.	{1, 2, 3}, {3, 4, 5}.	18.	{3, 4}, {1, 2, 5}.
4.	{5}, {1, 4}, {2, 3}.	19.	{2}, {3}, {1, 5}.
5.	{4}, {2, 5}, {1, 3}.	20.	{1, 2, 3, 4, 5}.
6.	{1, 4, 5}, {2}, {3}.	21.	{1}, {3}, {4}, {5}, {2, 4}.
7.	{1, 4}, {2, 3}.	22.	{1}, {2, 5}, {3}, {4}.
8.	{2, 3, 5}, {1}, {4}.	23.	{1, 3, 4}, {2, 5}.
9.	{1, 3}, {2, 4}, {3, 5}.	24.	{1}, {2, 3}, {4}, {5}.
10.	{1, 3, 4, 5}, {2}.	25.	{2, 4}, {1, 3, 5}.
11.	{2}, {3}, {4}, {1, 2, 5}.	26.	{1, 5}, {2, 3, 4}.
12.	{4}, {5}, {1, 2, 3}.	27.	{1}, {2}, {3}, {4}, {5}.
13.	{2}, {3}, {5}, {1, 4}.	28.	{2}, {3}, {1, 3, 5}.
14.	{2}, {1, 5}, {3, 4}.	29.	{1,2}, {3, 4, 5}.
15.	{1, 4}, {2, 5}, {4}.	30.	{1}, {2, 4}, {3, 5}.

Задание 11

1–17. Доказать:

1.("A)(f [AÈB] = f [A]Èf [B]).

2.("A)(f –1[AÈB] = f –1[A]Èf –1[B]).

3.("A)(f –1[AÇB] = f –1[A]Çf –1[B]).

4.("A)(f –1[A\B] = f –1[A]\f –1[B]).

5.("A)(f [A\B] É f [A]\f [B]).

6.("A)(f [A]Çf [B] = Æ ® AÇB = Æ).

7.("A)(AÇB = Æ ® f –1[A]Çf –1[B] = Æ).

8.("A)(f [f –1[A]] Ì A).

9.f – инъекция Þ ("A)(f –1[f [A]] = A).

10.f – сюръекция Þ ("A)(f [f –1[A]] = A).

11.f – сюръекция Þ ("A)(A Ì f [f –1[A]]).

12.f – инъекция Þ ("A)(f –1[f [A]] Ì A).

13.f – сюръекция Þ ("A)(A Ì f [f –1[A]]).

14.f – инъекция Þ (AÇB = Æ Þ

15.Þ f [A]Çf [B] = Æ).

16.f – сюръекция Þ (f –1[A]Çf –1[B] =

17.= Æ Þ AÇB = Æ).

18.(f: X®X) Ù ("A)(f [A] Ì A) Þ f =εX .

19.(f: X®X) Ù ("A)(A Ì f [A]) Þ f = εX .

18–30. Для функции f: R ® R определить истинностное значение высказывания:

1.f(x) = tg x, ("A)(f –1[f [A]] = A).

2.f(x) = x2, ("A)(f [f –1[A]] = A).

3.f(x) = x3, ("A)("B)(f [A]Çf [B] = f [AÇB]).

4.f(x) = x2, ("A)("B)(f [A]\f [B] = f [A\B]).

5.f(x) = sin x, ("A)("B)(f [A]Çf [B] = f [AÇB]).

6.f(x) = 2x, ("A)("B)(f [A]Çf [B] = f [AÇB]).

7.f(x) = log2x, ("A)(f –1[f [A]] = A).

8.f(x) = cos x, ("A)("B)(AÇB = Æ ® f [A]Çf [B] = Æ).

9.f(x) = x2, ("A)("B)(f [A]\f [B] = f [A\B]).

10.f(x) = ctg x, ($A)($B)(AÇB = ÆÙf [A]Çf [B] ¹ Æ).

11.f(x) = –x2+3x–2, ($A)($B)(f [AÇB] ¹ f [A]Çf [B]).

12.f(x) = x2, ($A)(f –1[f [A]] ¹ A).

13.f(x) = x4, ($A)(f [f –1[A]] ¹ A).

Задание 12. Доказать методом математической индукции.


1.	1		2	– 2				2	+ 3			2	– 4		2		+ ... + (–1)						n-1	n		2		= (–1)		n–1 n(n+1)		.
1.	1			– 2					+ 3				– 4				+ ... + (–1)							n				= (–1)			2	.
2. (1–					1	)(1–				1	)(1–					1		) ...(1–		1		) =					n+1		, n³2.
				4					9						16					n2								2n
3.	n3			+(n+1)3 + (n+2)3 M 9.																			n
4.		1		+			1		+ ... +								1		=				n		.
4.	1×4			+					+ ... +					(3n-2)(3n+1)					=		3n+1				.
	1×4			4×7										(3n-2)(3n+1)							3n+1

5.	1× 4 + 2 × 7 + 3×10 + ... + n(3n +1) = n(n +1)2 .
6.	u1 = 1, un+1 = un + 8n Þ un = (2n–1)2.
7.	7n+1 + 82n–1 M 57.	n(2n−1)(2n+1)
8.	12 + 32 + 52 + ... + (2n–1)2 =		.
		3
9.	32n+2 – 8n – 9 M 64.

10.	52n+1 × 2n+2 +3n+2 × 22n+1 M 19.

11.52n +1 +3n+2 × 2n−1 M 19.

12.72n – 42n M 33.

13.52n−1 × 2n+1 +3n+1 × 22n−1 M 19.

14.

+ ... +

2n+1

1+ x

1+ x2

1+ x4

1+ x2n

x -1

1- x2n+1

15.

+ ... +

1×3

3×5

(2n-1)(2n+1)

2n+1

16.

+ ... +

> 1.

n+1

n+2

3n+1

n−1

17.

+ ... +

(n > 1).

18.(1 + a)n > 1 + nα (n > 1, a > –1).

19.–1 + 3 – 5 + 7 – ... + (–1)n(2n – 1) = (–1)n × n .

20.

1× 2 + 2 ×3 + ... + n(n + 1) =

n(n+1)(n+2)

n(n+1)(n+2)(n+3)

21.

1× 2 × 3 + 2 × 3× 4 + ... + n(n + 1)( n + 2) =

22.

2 ×12

+ 3× 22

+ ... + n(n – 1)2 + (n + 1)n2 =

n(n+1)(n +2 )( 3n+1)

1×3×4

23.

k! + k × k! + (k + 1)(k + 1)! + ... + n × n! = (n + 1)! , (k < n).

24.

+ ... +

1×5

5×9

9×13

(4n-3)(4n+1)

4n+1

25.

+ ... +

2n+1

= 1 –

n2 (n+1)2

(n+1)2

26.

+ ... +

n(n+1)

1×3

3×5

(2n-1)(2n+1)

2(2n+1)

27.

+ ... +

n(n+1)

1×3×5

3×5×7

(2n-1)(2n+1)(2n+3)

2(2n+1)(2n+3)

28.

+ ... +

n−1

= 1 –

29.n3 + 11n M 6.

30.2n-1(an + bn) > (a + b)n, если a + b > 0.

Задание 13. Решить систему линейных уравнений. Система задается своей расширенной матрицей.

	æ2 -1 3 4							5 ö				æ1		2 3 4	0	ö
	æ2 -1 3 4							5 ö				æ1		2 3 4	0	ö
	ç	4		- 2 5 6				7	÷			ç	7	14 20 27	0	÷
1.	ç	4		- 2 5 6				7	÷		3.	ç	7	14 20 27	0	÷
1.	ç	6		- 3 7 8				9	÷.		3.	ç	5	10 16 19	- 2	÷.
	ç	6		- 3 7 8				9	÷			ç	5	10 16 19	- 2	÷
	ç								÷			ç				÷
	è	8		- 4 9 10				11ø				è	3 5 6 13		5	ø
	è	8		- 4 9 10				11ø				è	3 5 6 13		5	ø
			æ	2	1	4	1			6	ö
			æ	2	1	4	1			6	ö
			ç	3	2	-1	- 6			10	÷
	2.		ç	3	2	-1	- 6			10	÷
	2.		ç	7	4	6	- 5			22	÷.
			ç	7	4	6	- 5			22	÷
			ç	1	0	8	7			2	÷
			è								ø
			è								ø

	æ	7	- 5	- 2	- 4	8	ö

	ç	- 3	2	1	2		÷
4.	ç					- 3÷
	ç	2	-1	-1	- 2	1	÷.
	ç						÷
	ç	0	-1	1	2	3	÷
	è						ø

	æ	24	14
	ç	36	21
5.	ç	36	21
5.	ç	48	28
	ç	48	28
	ç	60	35
	è	60	35
	æ	1	2
	ç	2	3
	ç	2	3
6.	ç	3	5
	ç	2	- 7
	ç	2	- 7
	ç	1	4
	è	1	4
	æ2		- 3
7.	çç	2	- 3
	ç	2	- 3
	è	2	- 3
	æ	5	- 3
	ç	4	- 2
8.	ç	4	- 2
8.	ç	8	- 6
	ç	8	- 6
	ç	7	- 3
	è	7	- 3
	æ	1	1
	ç	1	-1
9.	ç	1	-1
9.	ç	2	3
	ç	2	3
	ç	1	- 2
	è	1	- 2

30 40

45 61

60 82

75 99

3	2
7	6
11	9
7	16
5	2
4	-1
2	3
2	-11

-1 - 5

717

-1 1

1-1

2- 3

-3 4


41		28		ö

62		43		÷
				÷
83		58		÷.
				÷
102		69		÷
				ø

- 6	0		ö

-18	0		÷
			÷
- 27	0		÷.
- 48	0		÷
			÷
- 6	0		÷
			ø

1ö

2÷.

-4÷ø

3ö

1÷÷.

0÷ø9

0 ö

142 ÷÷.

-12÷ø

	æ	5	4	- 3	2	1	ö

	ç	4	- 5	2	- 3	-1	÷
	ç						÷
10.	ç	6	13	-10	- 7	3	÷.
	ç	2	- 23	12	-13	- 5	÷
	ç						÷
	ç	1	9	- 5	1	2	÷
	è						ø

	æ	1	0	1	-1	3	ö

	ç	2	-1	0	3	5	÷
	ç						÷
11.	ç	1	1	3	- 6	4	÷.
	ç	1	- 2	- 3	9	1	÷
	ç						÷
	ç	0	2	4	-10	2	÷
	è						ø

	æ	1	3	5		- 3					2					7				ö
	æ	1	3	5		- 3					2					7				ö
	ç	1	1	- 3		5					- 2					3				÷
	ç	1	1	- 3		5					- 2					3				÷
12.	ç	1	5	4		- 2					3					11				÷.
	ç	1	3	2		0					1					7				÷
	ç	1	3	2		0					1					7				÷
	ç	2	12	13		-1					5					26				÷
	è	2	12	13		-1					5					26				ø
	æ	1													1 - 1 - 2 - 2			0 ö
	æ	1													1 - 1 - 2 - 2			0 ö
	ç	2	3 - 2 - 5 -												4			1			÷
13.	ç	2	3 - 2 - 5 -												4			1			÷
13.	ç	1	-1 -1 0 -												2			-		2	÷.
	ç	1	-1 -1 0 -												2			-		2	÷
	ç	1	- 2 -1 1 -												2			-		3	÷
	è																				ø
	è																				ø
	æ	2	-1	3		4			5		ö
	æ	2	-1	3		4			5		ö
	ç	4	- 2	5		6			7		÷
14.	ç	4	- 2	5		6			7		÷
14.	ç	6	- 3	7		8			9		÷.
	ç	6	- 3	7		8			9		÷
	ç										÷
	è	7	- 4	9	10			11ø
	è	7	- 4	9	10			11ø
	æ	1	2	3		4			- 7					ö
	æ	1	2	3		4			- 7					ö
	ç	2	3	7		10			-16					÷
	ç	2	3	7		10			-16					÷
15.	ç	3	5	11		16			- 26					÷.
	ç	2	- 7	7		7					0			÷
	ç	2	- 7	7		7					0			÷
	ç	1	4	5		3			- 5					÷
	è													ø
	è													ø
	æ	3	1	-1		-1						0					2		ö
	æ	3	1	-1		-1						0					2		ö
	ç	9	1 - 2			-1 - 2											5		÷
16.	ç	9	1 - 2			-1 - 2											5		÷
16.	ç	1	-1	0		-1						2					1		÷.
	ç	1	-1	0		-1						2					1		÷
	ç	1	1	-1		- 3						4					2		÷
	è																		ø
	è																		ø
	æ	2	7	3		1					5		ö
	æ	2	7	3		1					5		ö
	ç	1	3	5		- 2					3		÷
17.	ç	1	3	5		- 2					3		÷
17.	ç	1	5	- 9		8					1		÷.
	ç	1	5	- 9		8					1		÷
	ç	5	18	4		5				12			÷
	è												ø
	è												ø
	æ	2	3	-1		1					1	ö
	æ	2	3	-1		1					1	ö
	ç	8	12	- 9		8					3	÷
18.	ç	8	12	- 9		8					3	÷
18.	ç	4	6	3		- 2					3	÷.
	ç	4	6	3		- 2					3	÷
	ç	2	3	9		- 7					3	÷
	è											ø
	è											ø
	æ	3	2	2	2		2		ö
	æ	3	2	2	2		2		ö
	ç	2	3	2	5		3		÷
	ç	2	3	2	5		3		÷
19.	ç	9	1	4	- 5		1		÷.
	ç	2	2	3	4		5		÷
	ç	2	2	3	4		5		÷
	ç	7	1	6	-1		7		÷
	è								ø
	è								ø

	æ	3	- 2	5	4			2		ö

	ç	6	- 4	4	3			3		÷
20.	ç									÷
	ç	9	- 6	3	2			4		÷.
	ç									÷
	ç	3	- 2	11	9			3		÷
	è									ø

	æ	2	7	3	1			6			ö

	ç	3	5	2	2			4			÷
21.	ç										÷
	ç	9	4	1	7			2			÷.
	ç										÷
	ç	1	20	9	-1			18			÷
	è										ø

	æ	3	4	1	2		3			ö

	ç	6	8	2	5		7			÷
22.	ç									÷
	ç	9	12	3	10					÷.
	ç						13÷
	ç	6	8	2	7		9			÷
	è									ø

	æ	2	- 3	5		7						1	ö

	ç	4	- 6	2		3						2	÷
23.	ç												÷
	ç	2	- 3	-11		-15						1	÷.
	ç												÷
	ç	4	- 6	18		25						2	÷
	è												ø

	æ	9	- 3	5	6				4		ö

	ç	6	- 2	3	1				5		÷
24.	ç										÷
	ç	3	-1	3	14						÷.
	ç								- 8÷
	ç										÷
	è	9	- 3	6	15				- 3ø

	æ	2	-1	3	- 7						5		ö

	ç	6	- 3	1	- 4						7		÷
25.	ç												÷
	ç	4	- 2	14	- 31						18		÷.
	ç												÷
	ç	6	- 3	33	- 72						39		÷
	è												ø

	æ	1	1	3	- 2	3		1		ö

	ç	2	2	4	-1	3		2		÷
26.	ç									÷
	ç	3	3	5	- 2	3		1		÷.
	ç									÷
	ç	2	2	8	- 3	9		6		÷
	è									ø

	æ	2	-1	1	2	3			2		ö

	ç	6	- 3	2	4	5			3		÷
27.	ç										÷
	ç	6	- 3	4	8	13			9		÷.
	ç										÷
	ç	4	- 2	1	1	2			1		÷
	è										ø

	æ	6	3	2	3	4	5	ö

	ç	4	2	1	2	3	4	÷
28.	ç							÷
	ç	4	2	3	2	1	0	÷.
	ç							÷
	ç	2	1	7	3	2	1	÷
	è							ø

	æ	6	4	5	2	3		1			ö

	ç	3	2	4	1	2		3			÷
29.	ç										÷
	ç										÷.
	ç	3	2	- 2	1	0		- 7÷
	ç	9	6	1	3	2		2			÷
	è										ø

	æ	1	2	3	1	3	ö

	ç	1	4	5	2	2	÷
	ç						÷
30.	ç	2	9	8	3	7	÷.
	ç	3	7	7	2	12	÷
	ç						÷
	ç	5	7	9	2	20	÷
	è						ø

Задание 14. Исследовать систему линейных уравнений.

	æ	3	1 -1 -1						2ö			æ	3	- 8 2 -1			3 ö

	ç	1	-1 1 -1						0	÷		ç	5	- 7 - 3 - 8			5			÷
1.	ç									÷	3.	ç								÷
	ç	1	3 - 3 1						2	÷.		ç	3	-11 5		2	3			÷.
	ç									÷		ç								÷
	ç	1	- 5 5 - 3					k		÷		ç	1	k	-1 2k			- k		÷
	è									ø		è								ø

	æ	4 5		1	3	1ö						æk		1	1	1		1ö

	ç	7 6		- 5	2	2	÷					ç	1	1+ k	1	1		3	÷
2.	ç						÷				4.	ç							÷
	ç	1 4		7	4	0	÷.					ç	1	1	1+ k 1			4	÷.
	ç						÷					ç							÷
	ç						÷					ç							÷
	èk 9			8	7	1	ø					è	1	1	1	1		1	ø

	æk + 3				2	-1				4
	ç		k	k -1		2				-1
5.	ç
	ç		1		3	-1				11
	ç
	ç		1		4	-1				18
	è
	æ k +1				3	2				5
	ç		k		1	4				3
6.	ç
	ç		k		2	- 2				2
	ç
	ç		+ 4	k + 7		2				12
	èk
	æk			2		3				3
	ç	2	k	+ 3		6				6
7.	ç
	ç	3		6	k	+ 8				9
	ç
	ç	3		6		9				k + 8
	è
	æk		2	3	2			3	ö

	ç	2	k	3	2			3	÷
	ç								÷
8.	ç	2	3	k	2			3	÷.
	ç	2	3	2	k			3	÷
	ç								÷
	ç	2	3	2	3			k	÷
	è								ø

	æk		1	2	3		1		ö

	ç	1	k	3	2		1		÷
9.	ç								÷
	ç	1	1	1	4		1		÷.
	ç								÷
	ç	1	1	4	1			k	÷
	è								ø

	æ1		2	2	3		5	ö

	ç		2	1	2		1	÷
10.	ç1							÷
	ç		2	k	5			÷.
	ç1						13÷
	ç				k			÷
	è1		2	3			9	ø

	æ2		3	1			k			1 ö

	ç	2	3	k		1				0	÷
11.	ç										÷
	ç	2	3	- 2		7				k	÷.
										2
	ç										÷
	ç	2	3	7		- 2					÷
	è								-1ø
	æ	5	- 3		2	4				3	ö

	ç	4	- 2		3	7				1	÷
12.	ç										÷
	ç	8	- 6	-1		- 5				9	÷.
	ç										÷
	ç	7	- 3		7	17				k	÷
	è										ø

k ö

2 ÷.

-10÷÷ -18÷ø

k ö

k ÷. k -1÷÷ k -1÷ø

1 ö

k +1÷. k + 2÷÷

k + 2÷ø

	æ	3	2	5			4							3			ö
	æ	3	2	5			4							3			ö
	ç	2	3	6			8							5			÷
13.	ç	2	3	6			8							5			÷
13.	ç	1	- 6 -		9 - 20												÷.
	ç	1	- 6 -		9 - 20								-11÷
	ç	4	1	4					k					2			÷
	è																ø
	è																ø
	æ	2	5	1	3			2			ö
	æ	2	5	1	3			2			ö
	ç	4	6	3	5			4			÷
14.	ç	4	6	3	5			4			÷
14.	ç	4	14	1	7			4			÷.
	ç	4	14	1	7			4			÷
	ç	2	- 3	3	k			7			÷
	è										ø
	è										ø
	æ	2	-1	3		4					5	ö
	æ	2	-1	3		4					5	ö
	ç	4	- 2	5		6					7	÷
15.	ç	4	- 2	5		6					7	÷
15.	ç	6	- 3	7		8					9	÷.
	ç	6	- 3	7		8					9	÷
	ç											÷
	èk		- 4	9	10					11ø
	èk		- 4	9	10					11ø
	æk		1	1	1		1ö
	æk		1	1	1		1ö
	ç	1	k	1	1		÷
16.	ç	1	k	1	1		1÷
16.	ç	1	1	k	1		÷.
	ç	1	1	k	1		1÷
	ç				k		÷
	è	1	1	1			1ø
	è	1	1	1			1ø
	æk +1			1			1								1 ö
	æk +1			1			1								1 ö
17.	ç	1		k +1			1								k		÷
17.	ç	1		k +1			1								k		÷.
	ç	1		1				k +1							k	2	÷
	è																ø
	è																ø
	æk +1			1			1								k 2 + 3k ö
	æk +1			1			1								k 2 + 3k ö
18.	ç	1		k + 1			1								k 3		+ 3k 2		÷.
	ç																		÷
	ç	1		1				k +1							k	4	+ 3k	3	÷
	è																		ø
	è																		ø
	æ 3		2	1	-1ö
	æ 3		2	1	-1ö
19.	ç	7	6	5	k	÷
19.	ç	7	6	5	k	÷.
	ç	5	4	3	2	÷
	è					ø
	è					ø
	æ	k	1		1						0 ö
	æ	k	1		1						0 ö
20.	ç	5	1		- 2						2	÷
20.	ç	5	1		- 2						2	÷.
	ç											÷
	è	- 2	- 2		1				- 3ø
	è	- 2	- 2		1				- 3ø
	æ24		- 38		46						26ö
	æ24		- 38		46						26ö
21.	ç	60		k	115						65			÷
21.	ç	60		k	115						65			÷.
	ç	84	-133		161						91			÷
	è													ø
	è													ø
	æ1		1	k	1ö
	æ1		1	k	1ö
22.	ç	1	k	1	÷
22.	ç	1	k	1	1÷.
	ç				÷
	èk		1	1	1ø
	èk		1	1	1ø

	æ1		1	k		2			ö
	æ1		1	k		2			ö
23.	ç	1	k	1					÷
23.	ç	1	k	1		-1÷.
	ç								÷
	èk		1	1		-1ø
	èk		1	1		-1ø
	æ 1		1	k		3ö
	æ 1		1	k		3ö
24.	ç	1	k	1		0		÷
24.	ç	1	k	1		0		÷.
	ç							÷
	èk		1	1		0		ø
	èk		1	1		0		ø
	æ3 - 2k 2 - k								1	k ö
	æ3 - 2k 2 - k								1	k ö
25.	ç	2	- k	2 - k					1	1	÷
25.	ç	2	- k	2 - k					1	1	÷.
	ç		1		1				2 - k	1	÷
	è										ø
	è										ø
	æa		1	1			4		ö
	æa		1	1			4		ö
26.	ç	1	b	1			3		÷
26.	ç	1	b	1			3		÷.
	ç	1	2b	1			4		÷
	è								ø
	è								ø

	æk		1	1

27.	çç	1	k	1
	ç	1	1	k
	è

	æk		1	1
	ç	1	k	1
28.	ç
	ç	1	1	k
	ç
	ç	1	1	1
	è
	æ1		a	a2
29.	ç		b	b
	ç1
	ç		c	c	2
	è1

1	ö
k	÷
k	÷.
k	÷
k	ø

1	1		ö

1	k		÷
			÷
1	k 2		÷.
		3	÷
k	k		÷
			ø

a3 ö

b3 ÷. c3 ÷ø

	æ1- k		3	5	1
	ç	3	1- k	5	1
30.	ç
	ç	3	5	1- k	1
	ç
	ç	3	5	1	1- k
	è

2 ö

-23÷÷.

- 3÷ø

Задание 15. Найти многообразие решений системы линейных уравнений.

	æ	1	2	3 1	3 ö								æ	1	1 3 - 2 3			0ö
	æ	1	2	3 1	3 ö								æ	1	1 3 - 2 3			0ö
	ç	1	4	5 2	6	÷							ç	2	2 4 -1 3			3			÷
	ç	1	4	5 2	6	÷						5.	ç	2	2 4 -1 3			3			÷
1.	ç	2	9	8 3	12	÷.						5.	ç	3	3 5 - 2 3			4			.
1.	ç	2	9	8 3	12	÷.							ç	3	3 5 - 2 3			4			÷
	ç					÷							ç								÷
	ç	3	7	7 2	9 ÷								ç	2	2 8 - 3 9			1			÷
	ç	3	7	7 2	9 ÷								è	2	2 8 - 3 9			1			ø
	ç	5	7	9 2	9	÷
	è					ø							æ	2	-1 3 - 7				4 ö


	æ	6	4	5 2 3				1 ö					ç	6	- 3 1 - 4				4			÷
	æ	6	4	5 2 3				1 ö				6.	ç	6	- 3 1 - 4				4			÷
	ç	3	2	4 1 2				2			÷	6.	ç	4	- 2 14 - 31				16			.
	ç	3	2	4 1 2				2			÷		ç	4	- 2 14 - 31				16			÷
2.	ç										÷.		ç									÷
2.	ç	3	2	- 2 1 0				- 4			÷.		ç	6	- 3 33 - 72				36			÷
	ç	3	2	- 2 1 0				- 4			÷		è	6	- 3 33 - 72				36			ø
	ç	9	6	1 3 2				- 5			÷
	è										ø		æ	9	- 3 5 6	4ö
	è										ø		æ	9	- 3 5 6	4ö
	æ	6	3	2 3 4			5ö						ç	6	- 2 3 1	2	÷
	æ	6	3	2 3 4			5ö					7.	ç	6	- 2 3 1	2	÷
	ç	4	2	1 2 3			3		÷			7.	ç	3	-1 3 14	4	.
	ç	4	2	1 2 3			3		÷				ç	3	-1 3 14	4	÷
3.	ç								÷.				ç				÷
3.	ç	4	2	3 2 1			5		÷.				ç	9	- 3 6 15	6	÷
	ç	4	2	3 2 1			5		÷				è	9	- 3 6 15	6	ø
	ç	2	1	7 3 2			6		÷
	è								ø				æ	2	- 3 5	7					1 ö
	è								ø				æ	2	- 3 5	7					1 ö
	æ	2	-1 1 2 3							-1ö			ç	4	- 6 2	3					-1		÷
	æ	2	-1 1 2 3							-1ö		8.	ç	4	- 6 2	3					-1		÷
	ç	6	- 3 2 4 5							1	÷	8.	ç	2	- 3 -11 -15					- 5			.
	ç	6	- 3 2 4 5							1	÷		ç	2	- 3 -11 -15					- 5			÷
4.	ç										÷.		ç										÷
4.	ç	6	- 3 4 8 13								÷.		ç	4	- 6 18	25					5		÷
	ç	6	- 3 4 8 13							- 7÷			è	4	- 6 18	25					5		ø
	ç	4	- 2	1 1		2				2	÷
	è										ø
	è										ø

	æ	3	4	1	2	3	ö

	ç	6	8	2	5	5	÷
9.	ç						÷
	ç	9	12	3	10	5	÷.
	ç						÷
	ç	6	8	2	7	2	÷
	è						ø

	æ	2	7	3			1		6		ö
	æ	2	7	3			1		6		ö
	ç	3	5	2			2		6		÷
10.	ç	3	5	2			2		6		÷
10.	ç	9	4	1			7		12		÷.
	ç	9	4	1			7		12		÷
	ç	1	20	9			-1		12		÷
	è										ø
	è										ø
	æ	3	- 2	5			4		2	ö
	æ	3	- 2	5			4		2	ö
	ç	6	- 4	4			3		4	÷
11.	ç	6	- 4	4			3		4	÷
11.	ç	9	- 6	3			2		6	÷.
	ç	9	- 6	3			2		6	÷
	ç	3	- 2	11			9		2	÷
	è									ø
	è									ø
	æ	3	2	2		2		3		ö
	æ	3	2	2		2		3		ö
	ç	2	3	2		5		0		÷
	ç	2	3	2		5		0		÷
12.	ç	9	1	4	- 5			15÷.
	ç	2	2	3		4		0		÷
	ç	2	2	3		4		0		÷
	ç	7	1	6	-1			9		÷
	è									ø
	è									ø
	æ	2	3	-1			1			1ö
	æ	2	3	-1			1			1ö
	ç	8	12	- 9			8				÷
13.	ç	8	12	- 9			8			3÷
13.	ç										÷.
	ç	4	6	3			- 2			3÷
	ç										÷
	è	2	3	9			- 7			3ø
	è	2	3	9			- 7			3ø
	æ	2	7	3			1				8	ö
	æ	2	7	3			1				8	ö
	ç	1	3	5			- 2				1	÷
14.	ç	1	3	5			- 2				1	÷
14.	ç	1	5	- 9			8			13		÷.
	ç	1	5	- 9			8			13		÷
	ç											÷
	è	5	18	4			5			23ø
	è	5	18	4			5			23ø
	æ	3	1	-1			- 1				0
	ç	9	1	- 2			- 1				- 2
15.	ç	9	1	- 2			- 1				- 2
15.	ç	1	-1	0			- 1				2
	ç	1	-1	0			- 1				2
	ç	1	1	-1			- 3				4
	è	1	1	-1			- 3				4
	æ	1	2	3			4	1			ö
	æ	1	2	3			4	1			ö
	ç	2	3	7		10		3			÷
	ç	2	3	7		10		3			÷
16.	ç	4	7	13		18		5			÷.
	ç	5	6	15		25		10			÷
	ç	5	6	15		25		10			÷
	ç							-			÷
	è	1	4	5			3	-		2ø
	è	1	4	5			3			2ø

2ö

15÷÷.

2÷ø

	æ	2	-	1	3	4		5		ö
	æ	2	-	1	3	4		5		ö
	ç	4	-	2	5	6		7		÷
17.	ç	4	-	2	5	6		7		÷
17.	ç	6	- 3		7	8		9		÷.
	ç	6	- 3		7	8		9		÷
	ç	7	-	4	9	10		12		÷
	è		-							ø
	è									ø
	æ	1	1 -1 - 2 - 2												0 ö
	æ	1	1 -1 - 2 - 2												0 ö
	ç	2	3 - 2 - 5 -									4			1			÷
18.	ç	2	3 - 2 - 5 -									4			1			÷
18.	ç	1	-1 -1 0 -									2			-		2	÷.
	ç	1	-1 -1 0 -									2			-		2	÷
	ç	1	- 2 -1 1 -									2			-		3	÷
	è																	ø
	è																	ø
	æ	1	3		5	- 3				2				6			ö
	æ	1	3		5	- 3				2				6			ö
	ç	1	1		- 3	5			- 2					0			÷
	ç	1	1		- 3	5			- 2					0			÷
19.	ç	1	5		4	- 2				3				6			÷.
	ç	1	3		2	0				1				4			÷
	ç	1	3		2	0				1				4			÷
	ç	2	12		13	- 1				5				20			÷
	è																ø
	è																ø
	æ	1	0		1		-1					3				ö
	æ	1	0		1		-1					3				ö
	ç	2	-	1	0		3				- 3					÷
	ç	2	-	1	0		3				- 3					÷
20.	ç	1	1		3		- 6				12					÷.
	ç	1	-	2	- 3		9									÷
	ç	1	-	2	- 3		9				-15÷
	ç	0	2		4	-10					18					÷
	è															ø
	è															ø
	æ	5	4		- 3		- 6						9			ö
	æ	5	4		- 3		- 6						9			ö
	ç	4	- 5		2		- 3									÷
	ç	4	- 5		2		- 3					-1 ÷
21.	ç	6	13		- 8		- 9					19				÷.
	ç	2	-	23	12		-13									÷
	ç	2	-	23	12		-13					- 21÷
	ç	1	9		- 5		1					10				÷
	è															ø
	è															ø
	æ	1	1		-1		1			0			ö
	æ	1	1		-1		1			0			ö
	ç	1	-	1	1	-1				2			÷
22.	ç	1	-	1	1	-1				2			÷
22.	ç	2	3		2	- 3				10			÷.
	ç	2	3		2	- 3				10			÷
	ç	1	-	2	- 3		4			- 8			÷
	è		-										ø
	è												ø
	æ	5	- 3		2		4			3	ö
	æ	5	- 3		2		4			3	ö
	ç	4	-	2	3		7			1	÷
23.	ç	4	-	2	3		7			1	÷
23.	ç	8	-	6	-1	- 5				9	÷.
	ç	8	-	6	-1	- 5				9	÷
	ç	7	- 3		7	17				0	÷
	è										ø
	è										ø
	æ	2	-	3	4	-1				1 ö
	æ	2	-	3	4	-1				1 ö
24.	ç	2	-	3	2	3				5		÷
24.	ç	2	-	3	2	3				5		÷.
	ç	2	-	3	2	-11			- 9			÷
	è		-									ø
	è											ø

<<< < Предыдущая 12 / 132 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.11.20182.75 Mб40metodika_ocenki.doc
#
13.02.20151.68 Mб12Metod_ukazania_RGU_diplom_i_kursovye.doc
#
27.09.2019247.81 Кб14Metrologia.doc
#
13.02.201577.82 Кб5MINISTERSTVO_OBRAZOVANIYa_I (1).doc
#
13.02.201551.76 Кб69Modul_3.docx
#
13.02.2015661.45 Кб15moiseev.pdf
#
13.02.201517.36 Кб27Monetary policy.docx
#
09.09.2019112.8 Кб10motorin.docx
#
13.02.201539.94 Кб19Mr Know All.doc
#
14.08.201989.78 Кб7MTD_lk2-3.docx
#
14.08.201930.93 Кб3MTD_lk_1.docx

	æ	1	0	1	-1	3	ö

	ç	2	-1	0	3	5	÷
	ç						÷
11.	ç	1	1	3	- 6	4	÷.
	ç	1	- 2	- 3	9	1	÷
	ç						÷
	ç	0	2	4	-10	2	÷
	è						ø

	æ	1	0	1	-1	3	ö

	ç	2	-1	0	3	5	÷
	ç						÷
11.	ç	1	1	3	- 6	4	÷.
	ç	1	- 2	- 3	9	1	÷
	ç						÷
	ç	0	2	4	-10	2	÷
	è						ø

	æ	1	0	1	-1	3	ö

	ç	2	-1	0	3	5	÷
	ç						÷
11.	ç	1	1	3	- 6	4	÷.
	ç	1	- 2	- 3	9	1	÷
	ç						÷
	ç	0	2	4	-10	2	÷
	è						ø