Федеральное агентство по образованию

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ИИБМТ

Контрольная работа по дисциплине

“МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ”

Вариант 26

230101 – Вычислительные машины, комплексы, системы и сети;

Выполнил:

Чистов И.О.

Проверил:

доцент Морозов В.Н.

Рязань 2012

26. 1. Интервальные оценки оцениваемых параметров.

2. Сертификация систем качества. ГОСТ Р 40.001-95.

3. В таблице 3.3 приведены результаты измерения периода сигнала генератора. Определите доверительный интервал длительности периода частоты используя распределение Стьюдента, для доверительной вероятности 0,95.

Таблица 3.3

№ п/п	τ, мкс
1	511
2	512
3	517
4	504
5	515
6	490
7	499
8	512
9	512
10	526
11	510
12	501
13	507
14	504
15	519
16	513
17	518
18	510
19	510
20	501
21	503
22	553
23	516
24	514
25	510

1. Интервальные оценки оцениваемых параметров.

Интервальная оценка – это более полный и надежный способ оценки случайной величины, который с заданной степенью достоверности включает в себя значения оцениваемого параметра. Здесь определяется доверительный интервал ( ), между границами которого с определенной доверительной вероятностью Р находится истинное значение.

Доверительная вероятность определяет область допустимых значений, а уровень значимости — критическую область. Выбираемое значение q должно быть достаточно малым, чтобы не была совершена ошибка первого рода, т. е. чтобы не была забракована правильная оценка. С другой стороны, слишком малое значение q может привести к ошибке второго рода, когда будет принята ложная оценка. Уровень значимости лежит в пределах 0,02 < q < 0,1.

В общем случае доверительные интервалы можно строить на основе неравенства Чебышева, при этом необходимо знать не вид распределения наблюдений, а среднее квадратическое отклонение σ_х.

С помощью среднеквадратического отклонения можно оценить вероятность того, что при однократном измерении случайная погрешность по абсолютному значению не превысит некоторого наперед заданного значения ε, т. е. вероятность Р{|∆сл| < ε }. Для этого используется неравенство Чебышева

Р{|∆_сл| < ε } > 1-σ_х²/ε² или Р{|∆_сл| < ε } > σ_х²/ε² .

Однако получаемые с помощью неравенства Чебышева интервалы оказываются слишком широкими, поэтому на практике выясняют вид распределения выборочных характеристик, используемых в качестве оценки выборочной величины, задаются доверительной вероятностью и определяют доверительный интервал. Рассмотрим доверительные интервалы некоторых выборочных распределений.

Доверительные интервалы некоторых выборочных распределений.

1. Доверительный интервал для выборочного среднего арифметического значения измеряемой величины при известной дисперсии (распределение Лапласа).

а) Случайная величина Х (результат наблюдения) имеет нормальное распределение с параметрами m_X и Выборочное распределение оценки среднего значения , также нормально распределено и имеет те же мат. ожидание и дисперсию.

Если границы доверительного интервала , то доверительный интервал , где Z – квантиль нормированного распределения Лапласа. Результат измерения: = .

б) Случайная величина Х распределена по закону, отличному от нормального.

При возрастании объема выборки n выборочное распределение среднего значения выборки стремится к нормальному распределению независимо от вида распределения исходной величины.

2. Доверительный интервал для выборочного среднего значения измеряемой величины при неизвестной дисперсии (распределение Стьюдента).

Результаты Х – распределены по нормальному закону со средним значением m_X. Дисперсия неизвестна.

Выборочное распределение среднего значения имеет распределение Стьюдента:

Доверительный интервал определяется через квантиль Стьюдента в заданном интервале, а результат записывается в виде:

3. Доверительный интервал для выборочной дисперсии и среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений (распределение Пирсона).

Случайная величина Х – распределена по нормальному закону со средним значением m_X и дисперсией

Дисперсия выборки объема n независимых значений случайной величины Х.

– распределение Пирсона с k степенями свободы. .