v0.5.7.final / Тема 2
.pdf61 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
р - число значимых выборочных коэффициентов регрессии
SR2 - остаточная дисперсия - характеризует погрешности уравнений (или моделей)
ипогрешности экспериментов;
ˆ-определяются с помощью коэффициентов по уравнению регрессии;
y
yэ - экспериментальные значения;
SSR - сумма квадратов остаточной дисперсии;
fR - число степеней свободы остаточной дисперсии;
n - число опытных измерений;
p - число значимых коэффициентов регрессии;
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
62 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Остаточная сумма квадратов SSR равна сумме квадратов дисперсии адекватности SSad , характеризующей погрешность уравнения регрессии и сумме квадратов дисперсии воспроизводимости SSe , характеризующей погрешность экспериментов.
SSR SSad SSe
Соответственно для числа степеней свободы остаточной дисперсии SR2 будет справедливо:
n
fR ki p fad fe
i 1
б) Определение дисперсии воспроизводимости Se2 .
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
63 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП |
|
|
|
|
||
Дисперсия воспроизводимости |
Se2 определяется из параллельных опытов, |
|||||
когда их число различно в каждой экспериментальной точке и равно ki (i 1,...n) : |
||||||
|
n |
ki |
yi 2 |
|
|
|
|
yiu |
|
SSe |
|
||
S 2 |
i 1 u 1 |
|
|
|
||
e |
n |
|
|
fe |
||
|
|
ki |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
i 1
|
ki |
|
yiu |
y |
u 1 |
|
|
i |
ki |
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
64 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
в) Определение дисперсии адекватности Sa2d
В этом случае в соответствии с приведёнными ранее равенствами
2 |
|
SSad |
||
Sad |
|
|
||
fad |
||||
|
|
|||
SSad SSR SSe |
|
fad fR fe n p |
4.4.2.Определение оценок дисперсий с одинаковым числом параллельных опытов в каждой точке k с изменением независимых переменных
Возьмём i –ую строку из предыдущей таблицы пассивного эксперимента и повторим в ней опыты k раз:
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
yij |
|
|
|
|
|
|
y |
j 1 |
i 1,...n |
|
|
||
|
|
i |
|
k |
|
|
|
|
65 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП |
|
|
|
|
||||
x, y |
|
xi1 |
|
|
|
|
xir |
yi |
n |
|
|
|
|
||||
1 |
|
xi1 |
|
|
|
|
xir |
yi1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
xi1 |
|
|
|
|
xir |
yik |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
yij yi 2 |
|
SSei |
|
|
||
2 |
|
j 1 |
|
|
|
i 1,...n |
|
|
Sei |
k |
1 |
fei |
|
при этом среднее значение
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
66 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Se2i -дисперсия воспроизводимости – характеризует погрешность эксперимента в i-ой опытной точке;
yij - экспериментальные значения, полученные в параллельных опытах в i-ой точке;
yi - усреднённое экспериментальное значение в i-ой точке;
SSei - сумма квадратов дисперсии воспроизводимости в i-ом эксперименте;
fei k 1 - число степеней свободы дисперсии воспроизводимости в i-ой точке;
k - число параллельных опытов в i-ой экспериментальной точке.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
67Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
4.4.3.Определение оценок дисперсий, когда параллельные опыты
проведены в любой отдельно взятой точке
Если k параллельных опытов проведены во всех экспериментальных точках первой таблицы эксперимента, то в соответствии со свойством однородности
дисперсии: |
|
|
|
|
n |
k |
yi 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
yij |
|
SSe |
||
|
|
|
2 |
|
i 1 |
j 1 |
|
|
||
|
|
|
Se |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
n k 1 |
fe |
|||||
|
|
|
n |
|
|
|
||||
|
Se |
|
Se2i |
|
и |
fe n k 1 . |
|
|
||
|
i 1 |
|
|
|
||||||
т.к. |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n
Для одинакового числа параллельных опытов в каждой экспериментальной точке ( k ) дисперсия адекватности определяется:
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
68 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
ˆ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
k yi |
|
yi |
|
|
|
|
|
|
|
SSad |
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Sad |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
n |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fad |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
yiu |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
yi |
|
|
|
|
|
|
yi |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SSe |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Se |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
fe |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В этом случае остаточная дисперсия |
SR2 |
равна дисперсии адекватности Sa2d |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
yi |
yi |
|
|
|
|
SSad |
|
SSR |
|
|||||||||||
|
|
|
S 2 |
S 2 |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
R |
ad |
|
|
|
|
n p |
|
|
|
|
|
|
|
fad |
|
|
|
fR |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
69 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП |
|
Для оценки дисперсий |
y2 целесообразно использовать Se2 , а при отсутствии |
параллельных опытов - |
Sad2 . |
Для определения оценок дисперсий коэффициентов используют оценку y2 - |
|||
остаточную дисперсию |
S 2 |
, дисперсию воспроизводимости Se2 |
и дисперсию |
адекватности Sa2d . |
R |
|
|
|
|
|
4.5. Определение значимости коэффициентов регрессии. (Выполнение второго этапа регрессионного анализа)
Для этого используется нормированная случайная величина:
|
|
|
ˆ |
|
ma j |
|
t |
|
|
a |
|
, |
|
j |
|
|
|
|||
|
|
|
a j |
|||
|
|
|
|
подчиняющаяся t –распределению Стьюдента.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
70 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Воспользовавшись оценкой дисперсии
|
S 2 |
S 2C |
jj |
|||
|
a |
j |
|
e |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
||
|
S 2 |
|||||
|
a j |
|
|
a j |
|
a j |
|
|
|
|
|
|
можно записать вероятностное соотношение:
|
|
ˆ |
|
ma j |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||||
P |
|
|
a j |
|
|
|
t таблfe . |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Se |
|
C jj |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом случае табличное значение t берётся при доверительной вероятности β (чаще всего 0,95) и числе степеней свободы дисперсии воспроизводимости fe .
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |