5. Консервативное звено

Консервативное звено является частным случаем колебательного звена.

При , => .

Дифференциальное уравнение звена:

Тогда передаточная функция:

.

Переходную функцию консервативного звена можно получить по переходной функции колебательного при , => .

Рис. 9.12 Временные характеристики звена

КЧХ звена:

Рис. 9.13 Частотные характеристики

АФХ начинается на вещественной оси в точке и при подходе к частоте со стороны меньших значений уходит в бесконечность в положительном направлении вещественной оси. При дальнейшем увеличении частоты характеристика возвращается из бесконечности и стремится к началу координат слева.

Таким образом при АЧХ имеет разрыв, который соответствует бесконечному возрастанию амплитуды, а ФЧХ скачком изменяет свое значение от 0 до –180°.

Рис. 9.14 ЛАХ звена.

§9.2 Интегрирующие звенья

1) Идеальное интегрирующее звено

Идеальное интегрирующее звено - это звено, в котором выходная величина пропорциональна интегралу входной величины.

Дифференциальное уравнение звена:

или

(1)

где k – коэффициент передачи.

Коэффициент передачи идеального интегрирующего звена численно равен скорости изменения выходной величины при единичном значении входной. В этих случаях обычно пользуются не коэффицентом передачи, а величиной обратной ему, называемой постоянной времени интегрирования.

,

Если входная и выходная величина измеряются в одинаковых единицах, то ,.

Преобразуя (1) по Лапласу получим:

=>

Передаточная функция:

Переходная функция:

или =>

То есть постоянная времени интегрирования представляет собой интервал времени, в течение которого выходная величина достигнет входной.

Весовая функция:

Рис. 9.15 Временные характеристики идеального интегрирующего звена

Комплексная передаточная функция звена:

;

АЧХ: ВЧХ:

ФЧХ: МЧХ:.

Асимптотическая ЛАХ звена:

(-20 дБ/дек).

Рис. 9.16 АФХ, АЧХ, ФЧХ идеального интегрирующего звена.

При изменении частоты от 0 до ∞, конец векторадвижется по отрицательной части мнимой оси от -∞ до 0. Интегрирующее звено создает отставание выходного гармонического сигнала на 90° на всех частотах.

2. Инерционное интегрирующее звено

Дифференциальное уравнение звена имеет вид:

Передаточная функция звена:

=> инерционное интегрирующее звено можно представить как совокупность последовательно включенных звеньев: идеального интегрирующего и апериодического 1-го порядка.

Для нахождения временных характеристик удобно воспользоваться формулой:

Переходная функция звена:

Рис. 9.17 Переходная функция инерционного интегрирующего звена

Весовая функция:

Рис. 9.18 Весовая функция звена.

Комплексная ПФ:

АЧХ:

ФЧХ:

Рис. 9.19 АФХ, АЧХ, ФЧХ звена

Построим асимптотическую ЛАХ.

L

1. На низких частотах

L_ά (ω) = 20lg(k) – 20lg(ω)

2. При

L_ά (ω) = 20lg(k) – 10 lg(ωT) = 20lg (kπ/T) – 40lg(ω)

Рисунок 9.20 ЛАХ, ЛФХ звена

3. Изодромное звено

Дифференциальное уравнение имеет вид:

Передаточная функция:

где T= k₁/k – постоянная времени изодромного звена.

Данное звено можно представить в виде параллельного соединения идеального интегрирующего и усилительного звеньев.

Переходная функция:

h(t) = L^-1{k/p²+ k₁/p} =

Весовая функция:

ω(t) = h’(t) = k

Рис. 9.21 Временные характеристики изодромного звена

Комплексная передаточная функция:

,

Отсюда ВЧХ: U(ω) = k₁ ; МЧХ:V(ω) = -k/ω;

АЧХ: ; ФЧХ:.

Рис. 9.22 АФХ, АЧХ, ФЧХ звена

Построим асимптотическую ЛАХ звена:

1. при

(-20 дб/дек)

2. при

(0 дБ/дек).

Рис. 9.23 Асимптотическая ЛАХ звена.