- •§ 1 Основные понятия об управлении, автоматизации управления и регулировании. Системы автоматического управления (сау) и системы автоматического регулирования (сар). Задачи автоматизации
- •1.2 Классификация сар
- •По виду задающего воздействия g(t) замкнутые сар делятся на:
- •§2 Математический аппарат исследования линейных систем автоматического регулирования
- •§ 3 Передаточные функции линейных звеньев
- •§ 4. Алгебра передаточных функций (пф). Основные соединения линейных звеньев.
- •§5. Алгебра пф . Многоконтурная линейная одномерная сау
- •§ 6. Передаточные функции линейных систем
- •§7 Временные характеристики линейных звеньев
- •§8 Частотные характеристики линейных систем
- •§ 8.1. Экспериментальный и аналитический методы получения частотных характеристик
- •§8.2.Логарифмические частотные характеристики.
- •§9 Типовые звенья линейных систем и их динамические характеристики
- •§9.1 Позиционные звенья
- •5. Консервативное звено
- •§9.2 Интегрирующие звенья
- •2. Инерционное интегрирующее звено
- •3. Изодромное звено
- •§ 9.3 Дифференцирующие звенья
- •1. Идеальное дифференцирующее звено
- •2. Инерционное дифференцирующее звено
- •§ 9.4 Звено запаздывания
- •§10. Типовые объекты регулирования и их свойства.
- •10.1. Одноёмкостный объект с самовыравниванием
- •§ 10.2 Одноемкостный объект без самовыравнивания.
- •§10.3 Многоемкостные объекты с самовыравниванием
- •§10.4 Многоемкостные объекты без самовыравнивания.
- •§10.5 Объекты регулирования с запаздыванием
- •§11. Законы регулирования и регуляторы
- •§ 11.1 Пропорциональный регулятор
- •§11.2 Интегральный регулятор
- •§ 11.3 Пи-регулятор
- •§11.4 Пропорционально-дифференциальный (пд-регулятор)
- •§ 11.5 Пропорционально-интегрально-дифференциальный (пид) регулятор
§ 8.1. Экспериментальный и аналитический методы получения частотных характеристик
Экспериментальный метод определения частотных характеристик заключается в подаче на вход звена гармонических сигналов различных частот с последующим сравнением их с получаемыми выходными сигналами.
Если на вход системы подается синусоидальный сигнал вида: с амплитудой, то на выходе в установившемся режиме имеет место также синусоидальный сигнал с той же частотой, но уже с другими амплитудой и фазой.
Амплитуда выхода равна , а сигнал имеет сдвиг фазы.
Одна точка АЧХ (и) определяется зависимостями:
- сдвиг фазы выходного сигнала по отношению к входу. Аналогично можно построить все точки АЧХ и ФЧХ (рисунок 8.3).
y0 1 x(t), y(t)
x0 T
tφ0
Ty x(t)
y0=A(ω0)·x0 t
Рис.8.3 Экспериментальное определение частотных характеристик
Рассмотрим аналитический метод получения частотных характеристик на примере RC-цепи:
Дифференциальное уравнение RC-цепи:
где
Операторное уравнение RC-цепи:
Тогда передаточная функция цепи:
Для получения КЧХ произведём замену :
Умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряжённую функцию знаменателя:
Отсюда находим ВЧХ и МЧХ:
;
Фазо-частотная характеристика:
Амплитудно-частотная характеристика:
Рассмотрим получение частотных характеристик по показательной форме записи ( по формуле Эйлера):
§8.2.Логарифмические частотные характеристики.
Для инженерных расчётов более удобны амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики, построенные в логарифмическом масштабе. Это удобство заключается в том, что логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ или ЛАХ) можно складывать графически, а для новых динамических звеньев можно просто строить асимптотические ЛАЧХ, т.е. характеристики в виде ломаных линий из прямолинейных отрезков к которым асимптотически приближаются действительные ЛАЧХ.
ЛАЧХ или ЛАХ системы называют график функции L(ω) вида:
При построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе, т.е. lgω. За единицу измерения частоты принята логарифмическая единица - декада.
Декадой называют интервал частот, соответствующий изменению частоты в 10 раз.
На логарифмической шкале декада изображается отрезком единичной длины, т.к. lg10ω-lgω=1. Поэтому относительно логарифмической величины lgω логарифмическая шкала является равномерной, а относительно частоты ω неравномерной.
Логарифмической единицей усиления или ослабления сигнала при его прохождении через какое либо устройство при выражении десятичным логарифмом отношения мощности на выходе к мощности на входе является бел (Б).
Т.к. мощность сигнала пропорциональна квадрату его амплитуды, то ,Б.
Т.к. бел является достаточно крупной единицей, то в теории автоматического управления за единицу измерения принят децибел( дБ),
1дБ=0,1Б.
С учётом этого
При А(ω)›1 ,L(ω)›0- усиление сигнала;
А(ω)=1 , L(ω)=0- отсутствие усиления;
А(ω)‹1 ,L(ω)‹0- ослабление сигнала;
Точка ω=0 лежит на оси частот слева в бесконечности, т.к.lg0=-∞. В связи с этим ось ординат проводят через любую точку на оси абсцисс, чтобы справа разместить нужную часть ЛАЧХ.
Логарифмическую фазо-частотную характеристику (ЛФЧХ) строят в системе координат с такой же ось абсцисс, что и у ЛАЧХ, а по оси ординат откладывают в линейном масштабе угол φ(ω) в градусах или в радианах.
ЛФЧХ строят обычно под ЛАЧХ так, чтобы можно было сопоставить изменение фазы с изменением амплитуды при одинаковых частотах.
Наклон отрезков асимптотической ЛАЧХ определяют в децибелах на декаду(дБ/дек).Они имеют положительный или отрицательный наклоны, кратные 20дБ/дек.
L(ω) 40 20 0
-20ДБ/дек
+20ДБ/дек
2
100
1
10
0
1
lg
ω, дек
ω,
сек-1
φ(ω)
π
-π
lg
ω, дек
Рисунок 8.3 Примеры построения логарифмических частотных характеристик
Рассмотрим особенности ЛАХ в зависимости от характера АЧХ .
1)Пусть А(ω)=к0 , тогда
L(ω)=20 lgA(ω)=20lgk0 (0 дБ/дек)
2)Пусть А(ω)=к1/ω, тогда
L(ω)=20lgk1-20lgω (-20 дБ/дек)
ωср=к1 ; ω=1 L(ω)=20lgk1
3)Пусть А(ω)=к2/ω2, тогда
L(ω)=20lgk2-40lgω (-40 дБ/дек)
ωср=к1/2 ; ω=1 L(ω)=20lgk2
4) Пусть А(ω)=кn/ωn, тогда
L(ω)=20lgkn-n∙20lgω (-n∙20 дБ/дек)
ωср=к1/n ; ω=1 L(ω)=20lgkn
5) Пусть А(ω)=к1∙ω, тогда
L(ω)=20lgk1+20lgω (+20 дБ/дек)
ωср=1/к; ω=1 L(ω)=20lgk1
6) Пусть А(ω)=кn∙ωn, тогда
L(ω)=20lgkn+n∙20lgω (+n∙20 дБ/дек)
ωср=1/кn; ω=1 L(ω)=20lgkn