Тогда, складывая поля первого и второго вибраторов, найдем

E = E₁ (5)

Рис. 6. Распределение тока по длине вибраторной антенны:

1 – режим передачи, 2 – режим приема

Коэффициент, входящий в формулу (5) обозначим через:

q = q₁ q₂ , = q₁ , q₂ =

При изменении k ℓ₂ от 60 до 120° q₂ меняется в пределах от 0,68 до 1,27. Очевидно, что при k ℓ₂ = 90° q₂ = 1,0, так как в этом случае распределения тока в режимах приема и передачи одинаковые.

Определяя ДН как зависимость модуля напряженности поля от угла θ , найдем

F(θ) = sinθ = f₁(θ) f₂(θ) (6)

где f₁(θ) - диаграмма направленности одиночной антенны;

f₂(θ)- множитель решетки.

Таким образом, задача определения ДН сводится к определения отношения токов в пассивной и активной антеннах. Напомним, что I_A1,2 - есть токи в центрах антенн.

Системы из двух вибраторов широко применяется для создания однонаправленного излучения. Из приведенной формулы видно, что для получения однонаправленного излучения должен выполняться ряд условия. Токи в вибраторах должны быть близки по величине и иметь определенную фазу по отношению друг к другу. В частном случае при d = ¼ необходимо выполнение условия q = 1 и Ψ = ± 90⁰ . При этом f₂(θ) похожа на кардиоиду. Однако такое соотношение между токами может быть достигнуто только при независимом питании двух вибраторов.

Величина q и Ψ пассивного вибратора зависят от расстояния между пассивным и активным вибратором и; от величин активного и реактивного сопротивлений пассивного вибратора. Эти величины можно регулировать, изменяя длину пассивного вибратора, от которой зависит его реактивное сопротивление. Действительно, ток во втором вибраторе можно определить из уравнений:

U₁=I_a1 Z₁₁ + I_a2 Z₁₂

0 =I_a1 Z₁₂ + I_а2 Z₂₂

где U₁ - напряжение на входе первого вибратора,

Z₁₁ = R₁₁ +j X₁₁- входное сопротивление первого вибратора,

Z₂₂ = R₂₂ + j X₂₂ - сопротивление второго вибратора, отнесенное к его центру,

Z₁₂ = R₁₂ +j X₁₂ взаимное сопротивление между первым и вторым вибратором, отнесенное к центру.

При составлении системы уравнений было учтено, что входные зажимы пассивного вибратора замкнуты и напряжение на этих зажимах равно нуле.

Отношение I_A2/I_A1 может быть найдено из второго уравнения:

q₁ ==

или

q₁ =

В том случае, если размер первого вибратора равен половине длины волны Z₁₁=73,1+j42,5 Ом, напряжение и ток на входе совпадает с напряжением и током в пучности тока.

Для определенияZ₂₂ воспользуемся эквивалентной схемой Щелкунова для симметричного вибратора, изображенного на рис.7.

Рис.7. Эквивалентная схема Щелкунова для определения входного сопротивления симметричной вибраторной антенны

Величина Z₂₂ может быть найдена путем пересчета сопротивления Z_а2 = R _а2 +j X _а2 на вход линии длиной ℓ₂ = λ/4 и волновым сопротивлением

W_B = 120(Ln(ℓ₂/a – 1)) ,

где a -радиус провода вибратора.

Значения R _а2 и X _а2 в зависимости от длины вибратора приведены в таблице 1,

При расчете R₂₂ и X₂₂ можно пользоваться либо круговыми диаграммами полных сопротивлений (необходимо иметь в виду, что если ℓ₂ < = λ/4 , то эквивалентная длина линии становится отрицательной и перерасчет с помощью круговой диаграммы необходимо проводить в сторону нагрузки), либо формулами:

R₂₂ = W_B

X₂₂ = W_B

При расчетах целесообразно применять ЭВМ.

Таблица 1

Сопротивление антенны длиной 2ℓ₂ / λ

2ℓ2/λ	0.34	0.36	0.38	0.4	0.42	0.44	0.46	0.48	0.5	0.52	0.54	0.56
R а2	20.7	27.3	30.6	36.1	42.6	49.4	56.8	64.8	73.1	81.9	91.1	100.5
X а2	15	17.6	20.5	23.6	26.9	30.6	34.4	38.4	42.5	47	51.5	56.2

Для определения Z₁₂ можно воспользоваться таблицей взаимных сопротивлений полуволнового вибратора и вибратора произвольной длины (таблица 2). Так как значения этих сопротивлений приведены к значениям тока в центре вибратора, никаких дополнительных пересчетов проводить не следует.

Как видно из формулы (6) значения множителя решетки f₂(90⁰) и f₂(270⁰) будут наиболее сильно отличаться, если модуль q близок к единице. При заданном расстоянии между вибраторами d/ λ условие минимума излучения поля " назад", т.е.в направлении θ= 270⁰. можно найти приближенно, полагая

Θ= cos(Ψ –kd sin θ) =1

или Ψ + k d =π.

Таблица 2.

Взаимные сопротивления полуволнового вибратора и вибратора длиной 2ℓ₂/ в зависимости от расстояния d/ между антеннами

d/	2ℓ2/	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70	0.80
0.10	R12	22.8	35.4	49.9	67.5	90.8	125.5	188.8
	X12	-1.9	-1.4	1.2	7.7	20.0	41.0	80.1
0.15	R12	20.4	31.8	44.8	60.6	81.4	112.5	169.0
	X12	-4.9	-6.7	-7.5	-7.0	-4.5	0.5	10.6
0.20	R12	17.4	27.1	38.1	51.5	69.2	95.4	142.9
	X12	-10.4	-15.8	-21.7	-28.4	-36.7	-48.7	-70.3
0.30	R12	10.0	15.5	21.8	29.3	39.1	53.5	79.3
	X12	-12.1	-18.6	-25.9	-34.5	-45.6	-61.9	-91.4
0.35	R12	6.0	9.4	13.1	17.5	23.2	31.3	45.7
	X12	-12.9	-20.0	-27.9	-37.5	-49.9	-68.3	-101.8

Тогда

arctg(X₁₂/R₁₂) - arctg(X₁₂/R₂₂) + k d = 0,

полученное условие приближенно определяет Z₂₂ пассивного вибратора, используемого в качестве рефлектора. Следует отметить, что выполнение указанного условия не обеспечивает экстремального значения отношения излучения в направлении "вперед/назад", т.к. условие минимума напряженности поля “назад" не обязательно совпадает с максимумом поля "вперед".

Значение минимума напряженности поля "вперед" в направлении θ=90⁰условие приближенно определяет Z₂₂ пассивного вибратора, используемого в качестве рефлектора. Следует отметить, что выполнение указанного условия не обеспечивает экстремального значения отношения излучения в направлении "вперед/назад", т.к. условие минимума напряженности поля "назад" не обязательно совпадает с максимумом поля "вперед".

Значение минимума напряженности поля "вперед" в направлении Θ =90⁰ получится при Ψ + k d =π, тогда

arctg(X₁₂/R₁₂) - arctg(X₁₂/R₂₂) + k d = 0

Это условие определяет Z₂₂ пассивного вибратора, используемого в качестве директора. Как в случае рефлектора, так и в случае директора величина Z₂₂ зависит от длины антенны.

Итак, пассивный вибратор, усиливающий излучение в направлении Θ =90⁰. (см.рис.5) и ослабляющий излучение в обратном направлении, называется рефлектором. Ток в пассивном рефлекторе должен опережать по фазе ток в активном вибраторе. Анализ формул показывает, что при 0,15λ < d < 0,25λ пассивный вибратор будет рефлектором только тогда, когда его полное входное сопротивление будет иметь индуктивный характер. Для получения индуктивного сопротивления длина вибратора должна быть больше половины длины волны.

Пассивный вибратор, ослабляющий излучение в направлении θ=90⁰ , называется директором. Ток в директоре должен отставать по фазе от тока в активной антенне. При расстояниях 0,1λ <d< 0,25λ сопротивление пассивного вибратора должен иметь емкостной характер, а его длина - менее половины длины волны.

Следует иметь в виду, что величина необходимого удлинения или укорочения зависит также от расстояния между вибраторами и их диаметра.

Как известно, диаграмма направленности, коэффициент направленного действия и другие характеристики антенны не зависят от того, работает антенна на прием или передачу. Однако требования, предъявляемые к приемным и передающим антеннам, могут быть разными. Для приемной антенны более важным может оказаться свойство "однонаправленности" приема сигнала, а именно, настройка антенны на минимум излучения "назад" для рефлектора или минимум излучения "вперед" для директора. Для передающей антенны предпочтительным является достижение максимума коэффициента направленного действия.

Экстремум отношения "вперед/назад" и максимальное значение коэффициента направленного действия не достигаются нужно компромиссное решение.

В данной работе исследуется приемная антенна. При экспериментальной настройке антенны добиваются экстремума отношения "вперед/ назад", т.е. отношения

Использование пассивного вибратора в качестве рефлектора или директора соответствует максимуму или минимуму отношения. На практике это достигается за счет выбора длины пассивного вибратора и расстояния, на котором он будет находиться от активного вибратора. Использование пассивного вибратора в качестве рефлектора или директора соответствует максимуму или минимуму отношения. На практике это достигается за счет выбора длины пассивного вибратора и расстояния, на котором он будет находиться от активного вибратора.

Для расчета поля излучения трехэлементной антенны (рис.8) можно использовать выражение

E=E₁

где

q_реф=

q_дир=

Ψ_реф = argΨ_дир = arg

d_реф. и d_дир. - расстояния, на котором рефлектор и директор находятся от активного вибратора.

Тогда диаграмма направленности трехэлементной антенны:

F(θ) = sin[1+q²_реф+ q²_дир+2 q_реф(Ψ_реф-k d_реф sinθ)+

+2 q_дирcos (Ψ_дир+k d_дир sinθ)+

2 q_реф q_дирcos (Ψ_реф-Ψ_дир-k d_реф sinθ - k d_дир sinθ)]

Для упрощения расчетов и настройки трехэлементной антенны можно не учитывать взаимную связь рефлектор-директор и размеры элементов трехэлементной антенны взять такими же, как у рефлекторной и директорной антенны.

Для расчетов величин токов следует воспользоваться формулами:

где Z_p и Z_д - собственные сопротивления рефлектора и директора; Z_ар , Z_ад и Z_рд - взаимные сопротивления полуволновая антенна-рефлектор, полуволновая антенна-директор и рефлектор-директор.

Рис. 8. К расчету поля излучения трехэлементной рефлекторно – директорной антенны