ОЗИЗ
.pdf37
2009 г. |
17025 |
|
|
2010 г. |
17166 |
|
|
2011 г. |
17830 |
|
|
На основе приведенных данных вычислить: относительные величины (экстенсивные, интенсивные показатели, показатели соотношения) и показатели динамического ряда.
Вариант 14
В результате проведенного исследования в М-ской области получены следующие данные:
Годы наблюдения |
Число кардиологических коек |
|
|
2008г. |
3017 |
|
|
2009 г. |
3016 |
|
|
2010 г. |
2898 |
|
|
2011 г. |
2785 |
|
|
На основе приведенных данных вычислить: относительные величины (экстенсивные, интенсивные показатели, показатели соотношения) и показатели динамического ряда.
Вариант 15
В результате проведенного исследования в городе Д. получены следующие данные:
Годы наблюдения |
Заболеваемость наркоманией на 10000 населения |
|
|
2008г. |
1,5 |
|
|
2009 г. |
2,3 |
|
|
2010 г. |
3,9 |
|
|
2011 г. |
6,7 |
|
|
На основе приведенных данных вычислить: относительные величины (экстенсивные, интенсивные показатели, показатели соотношения) и показатели динамического ряда.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Определение статистической совокупности.
2.Назовите свойства статистической совокупности
3.Дайте определение первому свойству статистической совокупности – распределению признака.
4.Назовите типы распределения признаков в статистической совокупности.
5.Какие статистические величины используются для характеристики статистической совокупности?
6.Какие статистические показатели характеризуют распределение признака?
7.Для чего применяются относительные величины? Приведите примеры использования отдельных видов относительных величин в здравоохранении.
8.Перечислите виды относительных величин и укажите в каких случаях применяется тот или иной вид относительных величин.
9.Методика расчета интенсивных показателей.
10.Методика расчета экстенсивных показателей.
11.методика расчета показателей соотношения.
12.Отличие интенсивных показателей и показателей соотношения?
13.Дайте определение динамического ряда.
14.Перечислите виды динамических рядов
15.Назовите показатели, характеризующие динамический ряд.
16.Укажите в каких величинах могут быть представлены динамические ряды.
17.Методика расчета показателей наглядности.
38
18.Методика расчета показателей роста.
19.Методика расчета абсолютного прироста.
20.Методика расчета показателей прироста.
Тема 3. Второе свойство статистической совокупности – средний уровень
признаков.
Третье свойство статистической совокупности – разнообразие признаков.
Четвертое свойство статистической совокупности - репрезентативность признаков
Студент должен знать:
определение второго свойства статистической совокупности – средний уровень признака;
виды средних величин – статистические критерии второго свойства статистической совокупности;
определение вариационного ряда, виды вариационных рядов;
основные статистические характеристики вариационного ряда: варианты, частота, число наблюдений;
методика вычисления средних величин при большом числе наблюдений;
методика вычисления средних величин при малом числе наблюдений;
сущность третьего свойства статистической совокупности – разнообразие признака;
статистические критерии разнообразия признака статистической совокупности (лимит, амплитуда, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации), особенности их использования;
методика вычисления среднего квадратического отклонения при большом и малом числе наблюдения;
сущность четвертого свойства статистической совокупности – репрезентативность (достоверность) признаков;
статистические критерии, характеризующие репрезентативность (достоверность) признака (ошибки средних и относительных величин, доверительных границ средних и относительных величин, достоверности разности средних и относительных величин);
особенности вычисления ошибок средних величин при большом и малом числе наблюдений;
особенности вычисления ошибки относительных величин;
методика определения доверительных границ средних и относительных величин;
методика определения достоверности разности средних и относительных величин;
практическое значение средних величин и оценки их достоверности.
Студент должен уметь:
строить простой и сгруппированный вариационные ряды;
вычислять среднюю величину (М), среднее квадратическое отклонение (σ), ошибку средней величины (m) при большом и малом числе наблюдений;
определять доверительные границы для средней величины при большом и малом числе наблюдений, для относительных величин;
определять достоверность разности средних и относительных величин.
План занятия
1.Сущность второго свойства статистической совокупности и его статистические критерии;
2.Характеристики вариационного ряда.
3.Виды средних величин и методика их вычисления при большом и малом числе наблюдений. Свойства средней величины.
4.Сущность разнообразия признака статистической совокупности и статистические критерии. Методика расчета среднего квадратического отклонения при большом и малом числе наблюдений.
5.Сущность четвертого свойства статистической совокупности и статистические критерии характеризующие его.
39
6.Определение ошибки репрезентативности средних величин при большом и малом числе наблюдений. Особенности вычисления ошибки относительных величин.
7.Методика определения доверительных границ средних и относительных величин при большом и малом числе наблюдений.
8.Методика определения достоверности разности средних и относительных величин.
9.Использование средних величин в практической деятельности врача.
Блок информации:
Второе свойство – средний уровень признака используется для количественной характеристики статистической совокупности.
К статистическим критериям, характеризующим второе свойство статистической совокупности, относят средние величины.
Для вычисления средних величин используются вариационные ряды.
Вариационный ряд, виды вариационных рядов.
Вариационный ряд – это ряд вариант одного и того же признака, расположенных в определенном порядке (по степени возрастания или убывания).
Вариационные ряды бывают:
простые и взвешенные;
несгруппированные и сгруппированные (интервальные);
четные (число вариант четное) и нечетные (число вариант нечетное).
Простой вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с частотой, равной единице.
Взвешенный вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с различной частотой.
Простой и взвешенный вариационные ряды могут быть представлены несгруппированными и сгруппированными вариантами.
Несгруппированный вариационный ряд содержит отдельные варианты с соответствующими им частотами.
Сгруппированный (интервальный) вариационный ряд имеет в своем составе варианты, объединенные в пределах определенного интервала, соответственно с частотой их встречаемости.
Требования к составлению сгруппированного вариационного ряда
определенный порядок расположения вариант
непрерывность вариационного ряда
сгруппированный вариационный ряд
Характеристики вариационного ряда
Полученные при исследовании числовые измерения одного и того же признака называются
вариантами (V – vario).
Число раз, которое встречается одна и та же варианта в вариационном ряду называется
частотой (p – pars).
Сумма всех частот вариационного ряда определяет число наблюдений (n = Σр).
Виды средних величин и методика их вычисления при большом и малом числе наблюдений. Свойства средней величины.
Виды средних величин
мода;
медиана;
средняя арифметическая;
40
Мода (Мо) – средняя величина, которая соответствует варианте, встречающейся в вариационном ряду с наибольшей частотой.
Медиана (Ме) – средняя величина, соответствующая варианте, которая делит вариационный ряд пополам. В нечетном вариационном ряду находится в середине, в четном вариационном ряду вычисляется как полусумма двух средних вариант.
Средняя величина (средняя арифметическая, средняя взвешенная) (М) – обобщенная характеристика среднего уровня изучаемого признака однородной статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
В отличие от моды и медианы средняя арифметическая учитывает все значения вариант вариационного ряда.
Свойства средней величины.
в строго симметричном вариационном ряду средняя величина занимает срединное положение, поэтому средняя, мода и медиана имеют одну и ту же величину (М = Мо = Ме).
средняя величина имеет абстрактный характер и является обобщающей величиной, определяющей закономерность всей совокупности.
произведение средней на число наблюдений всегда равняется сумме произведений каждой варианты на соответствующую ей частоту встречаемости в вариационном ряду.
алгебраическая сумма отклонений всех вариант вариационного ряда от средней равна нулю.
если к каждой варианте вариационного ряда прибавить или отнять одно и то же число, то на такое же число увеличится или уменьшится средняя арифметическая величина.
если каждую варианту вариационного ряда разделить или умножить на одно и то же число, то во столько же раз уменьшится или увеличится средняя арифметическая величина.
Методика расчета средних величин при большом и малом числе наблюдений рассмотрена в образцах выполнения практических заданий.
Третье свойство (разнообразия признака) характеризует распределение вариант количественных признаков в однородной статистической совокупности.
К статистическим критериям, характеризующим третье свойство статистической совокупности, относят:
лимит (lim) определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду –
Lim = Vmax : Vmin;
амплитуда (Am) равна разности между крайними значениями вариант в вариационном ряду – (Am = Vmax –Vmin);
среднее квадратическое отклонение (δ) дает наиболее полную характеристику
разнообразия признака в статистической совокупности, так как учитывает все значения вариант; Методика вычисления среднего квадратического отклонения при большом числе наблюдений
рассмотрена в образце выполнения практического задания.
коэффициент вариации (Cv) является относительной мерой разнообразия признака в
статистической совокупности – C |
|
|
|
100% |
|
v |
|
||||
M |
|||||
|
|
, где |
|||
|
|
|
δ – среднее квадратическое отклонение М – средняя арифметическая взвешенная
Величина коэффициента вариации больше 20% свидетельствует о высокой степени разнообразия признака, при величине коэффициента вариации от 10 до 20% – степень разнообразия средняя, величина коэффициента вариации менее 10% свидетельствует о низкой степени разнообразия признака.
Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации являются обобщающими характеристиками статистической совокупности.
Роль среднего квадратического отклонения состоит в том, что по величине δ можно:
41
определить структуру вариационного ряда;
охарактеризовать степень однородности вариационного ряда;
судить о типичности средней (арифметической или взвешенной) величины;
оценить отдельные признаки у каждого индивидуума;
оценить достоверность (репрезентативность) результатов исследования.
Четвертое свойство статистической совокупности характеризует репрезентативность выборки, которая может быть достигнута специальными методами отбора выборочной совокупности.
Репрезентативность (достоверность) выборочной совокупности означает представительность в ней всех учитываемых признаков характерных для генеральной совокупности, что гарантирует высокую вероятность соответствия закономерностей, полученных при исследовании выборочной совокупности существующим в генеральной совокупности.
Статистические критерии, характеризующие репрезентативность статистической совокупности:
ошибки средних и относительных величин;
доверительные границы средних и относительных величин;
достоверность различий средних и относительных величин по критерию t.
Определение ошибки репрезентативности.
Величина ошибки прямо пропорциональна степени разнообразия признака и обратно пропорциональна числу наблюдений в статистической совокупности. Следовательно, чем менее разнообразен признак и больше число наблюдений в статистической совокупности, тем меньше величина ошибки и более достоверен результат исследования.
Вычисление ошибки репрезентативности для средних величин при большом числе (n ≥ 30) наблюдений осуществляется по формуле:
mM
mМ – ошибка средней величины n – число наблюдений
δ – среднее квадратическое отклонение
n , где
Вычисление ошибки репрезентативности для средних величин при малом числе наблюдений (n < 30) осуществляется по формуле:
mM |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
n 1 , где |
||||||
|
|
|
mМ –ошибка средней величины n – число наблюдений
δ – среднее квадратическое отклонение
Вычисление ошибки репрезентативности для относительных величин осуществляется по формуле:
m |
|
p q |
|
|
|
|
|
, где |
|||
n |
|||||
|
|
|
|
m% –ошибка относительной величины,
p– относительный показатель, выраженный в процентах (%),
q– величина равная 100-p.
Методика среднего квадратического отклонения и ошибок при малом числе наблюдений рассмотрена в образцах выполнения практических заданий.
Методика определения доверительных границ средней величины.
Доверительные границы – интервал колеблемости средней величины (или относительной
42
величины), выход за пределы которого имеет незначительную вероятность. Доверительные границы для средних величин определяют по формуле:
Мген Мвыб tmM , где
Мген – средняя генеральной совокупности
Мвыб – средняя выборочной совокупности
m – ошибка средней величины
t – доверительный коэффициент
Доверительные границы для относительных величин определяют по формуле:
Рген Рвыб tmM , где
Рген – средняя генеральной совокупности
Рвыб – средняя выборочной совокупности
m – ошибка показателя (относительной величины) t – доверительный коэффициент
Величина доверительного коэффициента (t) определяется величиной доверительной вероятности, с которой необходимо получить конечный результат, и числом наблюдений. В медикостатистических исследованиях обычно используют доверительную вероятность, равную 95% или-99% (или 0,95-0,99), которым соответствует определенная величина критерия t.
При большом числе наблюдений (n ≥ 30) и доверительной вероятности Р=95% величина доверительного коэффициента соответствует t = 2, при доверительной вероятности Р=99% величина доверительного коэффициента соответствует t = 3.
При малом числе наблюдений (n < 30) величина t несколько больше указанных выше значений и ее необходимо определять по таблице Стьюдента.
Использование средних величин и доверительных границ в практической деятельности
врача.
Средние величины и доверительный интервал лежат в основе определения достоверных границ средних величин, которые широко используются в процессе профессиональной деятельности врача для оценки данных физиологических и лабораторных исследований.
ЗАДАНИЕ №7
Вычисление средней арифметической, среднего квадратического отклонения (σ), ошибки средней величины (m), доверительных границ средней величины при малом числе наблюдений.
Цель: уметь строить простой и взвешенный вариационные ряды, вычислять простую и взвешенную среднюю арифметическую (М), среднее квадратическое отклонение (σ), ошибку средней величины (m), доверительные границы средней величины.
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ №7
Получены следующие данные о частоте сердечных сокращений у 10 больных, страдающих ишемической болезнью сердца, находившихся в кардиологическом отделении городской больницы:
63, 70, 68, 65, 60, 65, 70, 75, 76, 78 уд/мин.
Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение ЧСС у больных с ишемической болезнью сердца, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы средней величины. Сделать вывод.
ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ №7
43
Всоответствии с имеющимися данными о частоте сердечных сокращений у 10 больных необходимо построить вариационный ряд, последовательно располагая варианты начиная с наименьшей в порядке возрастания, с соответствующими им частотами встречаемости.
Впростом вариационном ряду варианты располагаются последовательно начиная с наименьшей, частота встречаемости каждой варианты равна единице:
простой вариационный ряд |
взвешенный вариационный ряд |
||||
|
|
|
|
|
|
|
V(вар |
P(часто |
|
V(вар |
P(часто |
|
ианта) |
та) |
|
ианта) |
та) |
|
|
|
|
|
|
|
60 |
1 |
|
60 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
63 |
1 |
|
63 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
65 |
1 |
|
65 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
65 |
1 |
|
68 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
68 |
1 |
|
70 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
70 |
1 |
|
75 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
70 |
1 |
|
76 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
75 |
1 |
|
78 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
76 |
1 |
|
= |
р = n |
|
|
|
|
690 |
=10 |
|
78 |
1 |
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
р = n |
|
|
|
|
690 |
=10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Во взвешенном вариационном ряду каждая варианта встречается с различной частотой
При условии, если частота встречаемости каждой варианты равна единице, то среднюю арифметическую простую (М) вычисляют по формуле:
V
М = ———, где n
М - средняя арифметическая
V - варианта изучаемого признака
44
n - число наблюдений
Если частота встречаемости какой-либо варианты более единицы среднюю арифметическую взвешенную (М) вычисляют по формуле:
(Vр)
М = ———, где n
М - средняя арифметическая
V - варианта изучаемого признака
р – частота, с которой встречаются варианты n - число наблюдений
Следовательно, для простого вариационного ряда,
M |
V |
|
690 |
69,0 уд/мин. |
|
n |
10 |
||||
|
|
|
Для взвешенного вариационного ряда
M Vp 690 69,0 уд/мин n 10
Таким образом, среднее значение ЧСС у больных с ИБС составляет М = 69 уд/мин;
1. Среднее квадратическое отклонение (σ) при малом числе наблюдений вычисляется по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
d 2 p |
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
, где |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
- среднее квадратичное отклонение |
|
|
|
|
|
|
||
d - разница между вариантой и средней арифметической (d=V-M) |
|
|||||||
n - число наблюдений; |
|
|
|
|
|
|
||
Таблица 5. Этапы выполнения задания |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЧСС (V) |
Частота (р) |
|
d=V-M |
|
|
d2 |
d2р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
1 |
|
-9 |
|
|
|
81 |
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63 |
1 |
|
-6 |
|
|
|
36 |
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
65 |
2 |
|
-4 |
|
|
|
16 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
1 |
|
-1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
2 |
|
+1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
1 |
|
+6 |
|
|
|
36 |
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45
76 |
|
1 |
|
+7 |
|
49 |
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
78 |
|
1 |
|
+9 |
|
81 |
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ΣV = 690 |
|
Σр=n=10 |
|
|
|
|
Σd2р=31 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
d 2 p |
|
|
|
|
|
|
n 1 |
= ± 5,9 уд/мин |
|
2. Значение ошибки средней арифметической при малом числе наблюдений вычисляется по формуле:
m |
|
|
|
5,9 1,97 |
|
|
|||
M |
|
|
n 1 |
3 |
m = ± 1,97 уд/мин
3. Значение доверительного интервала
= ±tm, где
m – ошибка средней величины,
t – доверительный коэффициент, который при малом числе наблюдений определяют по таблице Стьюдента (см. приложение 1);
Следовательно, при Р = 95% и t = 2,2 (n = 10) доверительный интервал равен = 2,2 х 1,97 =
±4,3
4.Значение доверительных границ для средней величины определяется по формуле:
М±
69 ± 4,3 уд/мин,
Таким образом, минимальная граница равна Мmin = 64,7 уд/мин, а максимальная граница –Мmax
= 73,3 уд/мин.
Вывод: При повторных аналогичных исследованиях с достоверностью 95% можно утверждать, что средняя частота пульса у больных, страдающих ИБС, будет находиться в пределах от 64 до 74 ударов в минуту.
ВАРИАНТЫ для самостоятельного выполнения задания № 7
Вариант 1
Число жителей на каждом из 8 терапевтических участках городской поликлиники составило:
1540, 1590, 1521, 1600, 1530, 1532, 1578, 1540.
Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы средней величины. Сделать вывод.
46
Вариант 2
В родильном доме за сутки родилось 10 доношенных новорожденных с массой тела: 3600, 3540, 3550, 3200, 3200, 3100, 2900, 3600, 4000, 3750 грамм.
Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы для средней величины. Сделать вывод.
Вариант 3
При измерении частоты пульса у 8 спортсменов после заплыва на 100 метров получены следующие результаты: 170, 160, 175, 180, 167, 182, 178, 170 ударов в минуту.
Составить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы для средней величины. Сделать вывод.
Вариант 4
При измерении роста 12 мальчиков в возрасте 12 лет получены следующие результаты: 148, 135, 140, 151, 151, 135, 154, 155, 148, 148, 154, 155 см.
Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы для средней величины. Сделать вывод.
Вариант 5
Данные измерения массы тела (в кг) 10 детей в возрасте 1 год: 11,5; 10,1; 12,5; 10,0; 11,5; 12,5; 14,5;9,5; 14,2; 9,1.
Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы для средней величины. Сделать вывод.
Вариант 6
Результаты измерения температуры тела (в Со) у 10 новорожденных: 36,7; 37,1; 37,0; 36,6; 37,1;
36,8; 36,9; 37,0; 36,7; 37,1.
Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы для средней величины. Сделать вывод.
Вариант 7
У каждого из 10 врачей общей практики состояло под наблюдение детей первого года жизни:
52, 60, 52, 64, 62, 54, 61, 60, 63, 51.
Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы для средней величины. Сделать вывод.
Вариант 8
При определении количества сцеженного молока у 10 кормящих женщин были получены следующие данные (в мл): 110, 115, 90, 115, 115, 80, 130, 75, 77, 98.