Линии безразличия

u ( x₁ , x₂ ) = const . (30)

Основные свойства линий безразличия.

1. Линии безразличия, соответствующие разным уровням удовлетворения потребностей, не касаются и не пересекаются. Это следует из вида их определения (30).

9. Линии безразличия убывают. Рассмотрим уравнение этой линиив виде

x₂ = ( x₁ ) , (31)

которое можно получить из (30).

d x₂ / d x₁ = - u₁ / u₂ (32)

3. Линии безразличия выпуклы вниз. Действительно, вторая производная функции (31), согласно правилу дифференцирования частного, вычисляется по формуле:

d ( d x₂ / d x₁ ) / d x₁ = d² x₂ / = - ( u₁₁ u₂ - u₂₁ u₁ ) / ( u₂ )².

Характерный вид линий безразличия функции полезности показан на рис. 2.

Из формулы (32) следует важное приближенное равенство

-x₂ /x₁ u₁ / u₂.

Пример 1.

Если предельная полезность первого товара равна 6, а второго товара – 2, то при уменьшении потребления первого товара на единицу нужно увеличить потребление второго товара на 3 единицы при том же уровне удовлетворения потребностей.

Рис. 2

Х₂

С₁<C₂<C₃<C₄

C₄

C₃

C₂

C₁

X₁

Бюджетное множество

Поскольку граница G определяется соотношением px = I, то бюджетное множество В описывается системой следующих неравенств:

, , (33)

или в развернутой форме:

х_i i=1,2,…,n), p₁x₁+p₂x₂+…+p_nx_nI (34)

Для случая набора из двух товаров бюджетное множество представляет собой треугольник в системе координат х₁Ох₂, ограниченный координатными осями и прямой р₁х₁+р₂х₂ = I (рис.3).

Рис. 3

X₂

I/p₂

p₁x₁ + p₂x₂ = I

O I/p₁ X₁

Задача потребительского выбора

(35)

Формальный вид задачи потребительского выбора – ищется точка максимума (35) функции полезности на бюджетном множестве

(36)

Рассмотрим задачу потребительского выбора для случая набора для двух товаров: найти набор такой что

(37)

Поиск оптимального набора можно интерпретировать графически как последовательный переход на линии безразличия более высокого уровня полезности(рис.4)- вправо-вверх - до тех пор, пока эти линии имеют общие точки с бюджетным множеством.

(38)

(39)

.

Последнее уравнение в (39) называется уравнением связи.

Рис. 4

Х₂

х₂

O x₂ X₁