Основные аспекты экономико-математического моделирования экономико-математические модели

Использование математики в экономических приложениях, сформировавшее область экономико-математического моделирования, позволяет указать следующие основные аспекты:

• выделить и формально описать наиболее существенные связи экономических объектов;

• из полученных модельных соотношений путем обработки базы данных исходной информации получать дедуктивным методом выводы, адекватные исследуемому объекту в пределах функциональной надежности модели;

• получить новые знания об объекте и зависимостях входящих в него формализованных параметрах;

• компактно формулировать основные положения и выводы экономической теории;

• разрабатывать стратегии управления экономическими объектами и поведения фирмы в условиях рынка.

Укажем логическую цепочку достаточно общих принципов построения математических моделей.

1. Формулировка предмета и цели исследования реального объекта. Таким объектом выступает некоторая совокупность каких-либо качеств исследуемого явления или процесса.

2. Выделение в экономическом объекте наиболее важных структурных и функциональных элементов и их характеристик.

3. Формализация определяющих элементов экономического объекта и их взаимосвязей.

4. Определение вида исходной информации (входные параметры модели) и выходной информации (расчетные параметры модели).

5. Постановка задачи – создание основы математической модели – получение замкнутой и внутренне непротиворечивой совокупности математических соотношений, предназначенных для описания исследуемого экономического объекта через расчетные переменные. В информационном аспекте модель является оператором отражения информационного поля реального объекта в конечную совокупность расчетных информационных признаков. Выбор этого оператора зависит от автора модели.

6. Определение функциональной надежности модели – установление области ее адекватности исследуемому объекту.

Формула определяет модель переработки (отражения) множества Х в множество Y.

Y = F(X) (1.)

Удлинение L металлического стержня при его нагреве на температуру Т подсчитывается по формуле

L = Т, (2.)

7. Подбор оптимального метода решения математической задачи, составляющей основу модели (в том числе и выбор вычислительной схемы решения задачи).

8. Выполнение прогнозного этапа моделирования – “проигрывание” на модели различных сценариев (сочетаний исходных параметров модели) как проведение многовариантных расчетов с целью создания базы расчетной информации, как количественного образа исследуемого объекта.

Погрешность математического моделирования, как меру отклонения модели от реального объекта, можно упрощенно представить в виде суммы:

= _m + _c = _i, (3.)

где _m – погрешность собственно модели, _c – погрешность вычислительной схемы, _i – погрешность в исходной информации.

основные требования, которым должны удовлетворять математичсекие модели.

А) Модель не должна быть чрезмерно сложной, так как это приводит к неоправданно большим затратам ресурсов при ее реализации. Следует соотносить сложность и детальность модели с уровнем достоверности исходной информации.

Б) Не следует строить модель всеобъемлющего прогноза реального объекта. Это приводит к чрезвычайно громоздким, необозримым и плохо анализируемым математическим моделям, которые к тому же могут оказаться еще и плохо обусловленными (неустойчивыми). Если возникает необходимость в прогнозе ряда разнородных качеств реального процесса, то целесообразно построить совокупность или иерархию соподчиненных относительно простых математических моделей.

В) Сложность модели должна соответствовать степени разработанности математического аппарата, а не превосходить ее: в противном случае математическая модель будет неразрешимой.