Список тем индивидуальных сообщений по истории становления системы мер.

1. Единицы длины, используемые в микромире.

2. Единицы длины, используемые в макромире.

3. Старинные русские меры длины.

4. Приборы и инструменты для измерения длины.

5. Дальномеры, которые могут быть использованы в начальной школе.

6. Таблица скоростей различных движущихся объектов.

7. Из истории мер площади.

8. Игры "Танграм", "Пифагор", "Стомахион" и др.

9. Объем. Свойства объема.

10. Из истории мер емкости, объема.

11. Игры с кубиками.

12. Масса. Свойства массы.

13. Меры сыпучих тел и жидкостей.

14. Из истории измерения массы.

15. Весы. Система гирь.

16. Денежные единицы Древней Руси.

17. Время. Свойства времени.

18. Единицы измерения времени.

19. Календари. Старый и новый стиль.

20. Восточные календари.

21. Часы - история развития инструментов для измерения времени.

22. Часовые пояса.

23. Из истории мер угла.

24. Угломеры.

25. Основные единицы системы СИ.

26. Этимология математических терминов, связанных с системой мер.

27. Пословицы и поговорки, связанные с различными мерами.

Проверьте свои знания, ответьте на следующие теоретические вопросы:

1. Понятие величины. Трудности определения.

2. Понятие величины. Аксиоматическое определение аддитивной скалярной положительной величины (по Колмогорову А.Н.).

3. Основные свойства положительной аддитивной скалярной величины.

4. Понятие измерения величины.

5. Общая мера отрезков. Соизмеримые отрезки.

6. Теорема о несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной.

7. Длина отрезка, ее свойства.

8. Измерение длины. Инструменты, используемые в промышленности и в технике.

9. Понятие величины и измерение величин в начальной школе.

10. Площадь фигуры. Определение.

11. Квадрируемые фигуры. Определение.

12. Измерение площади палеткой.

13. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Определение.

14. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Доказательство того факта, что любые равносоставленные фигуры являются равновеликими.

15. Нахождение площади прямоугольника.

16. Нахождение площади параллелограмма.

17. Нахождение площади трапеции.

18. Нахождение площади треугольника.

19. Измерение площади. Прямой и косвенный способы.

20. История системы мер. Этапы становления системы мер.

21. История метрической системы мер. Требования к системе мер.

22. История метрической системы мер. Этапы ее введения в нашей стране.

23. Система СИ.

3. Что Вы знаете о старинных мерах веса (массы)?

4. Что Вы знаете о старинных мерах сыпучих тел?

2. В чем заслуга Петра I в истории становления системы мер? Что было установлено его указом?

3. Что Вы знаете о старинных мерах емкости?

Выполните следующие задания:

1.Параллелограмм надо разрезать на такие части, из которых можно сложить другой параллелограмм, равновеликий первому.

2.Попробуйте истолковать смысл пословицы или поговорки: "Не было ни гроша, да вдруг алтын".

3.На рисунке изображена фигуры. Разделите каждую из них на две равные части.

Рис. 33

4.Решите задачу из учебника “Арифметика” Л.Ф. Магницкого: “У некоего человека были продажные масла: одно ценою 10 гривен за ведро, другое же - 6 гривен за ведро. Захотелось ему продать часть масла. Сколько гривен он выручит, если продаст 3 ведра первого и 4 ведра второго масла?”

5.На листе миллиметровки изобразите какую-нибудь фигуру. Найдите ее площадь с помощью палетки сначала 1см х 1см, а затем - 0.5см х 0.5см. Сравните и объясните полученные вами результаты.

6.Решите задачу: Теплоход шел из Севастополя в Одессу. Когда он пробыл в пути 3 ч 15 мин, ему осталось идти на 12 ч 30 мин больше, чем он шел. За сколько времени теплоход должен пройти путь от Севастополя до Одессы?

7.На дорогу в институт я трачу массу времени: 15 мин еду на трамвае, 35 минут - на метро, 20 минут иду пешком. Из дома я выхожу за 1 ч 45 мин до начала занятий. Сколько времени я отвожу на ожидание транспорта и пересадки?

8.Разделите треугольник на три трапеции.

9.Попробуйте истолковать смысл пословицы или поговорки: "От горшка два вершка".

10.Заполните пропуски в таблице:

4 мин =...с	24 мес. =...год
7 лет = ...мес.	72 ч =...сут.
3 кв. м = ...кв. дм	2500 кв. см = ...кв. дм

11.Я потратила на печатание одного варианта контрольной работы 1 ч 15 мин, а второго - на 10 мин меньше. Третий вариант я отпечатала за время, вполовину меньшее, чем ушло на печатание первых двух вариантов. За сколько времени я напечатала третий вариант?

12.Попробуйте истолковать смысл пословицы или поговорки: "Семь футов под килем".

13.Октябрьская революция произошла в 1917 году. В каком веке это было?

14.Вырежьте из квадрата фигуры - их всего 7 (рис.34). Сложите из всех этих частей равнобедренный треугольник; Сложите из всех этих частей трапецию; Сложите из всех этих семи частей параллелограмм.

Рис. 34

15.На листе миллиметровки изобразите какую-нибудь фигуру. Найдите ее площадь с помощью палетки. Разбейте кривой линией фигуру на части, найдите площади этих частей с помощью той же палетки, сумму площадей. Сравните и объясните полученные вами результаты.

16.Попробуйте истолковать смысл пословицы или поговорки: "Косая сажень в плечах".

17.Заполните пропуски в таблице:

2 ч = ...мин		420 с =...мин
7 мин =...с		3 сут. =...ч
4 кв. м =...кв. см	3600 кв. дм = ...кв. м

18.Решите задачу из учебника “Арифметика” Л.Ф. Магницкого: “Идет один человек в город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?”

19.Постройте равновеликие ромб и прямоугольник (отличные от квадрата).

20.Заполните пропуски в таблице:

5 лет =... мес.	2400 с =... ч
36 мес. =... года	480 с =...мин
1000 куб. м =...куб. см	27 куб. дм =...куб. см

21.Основание прямоугольника в два раза больше его высоты. Покажите на рисунке, как разрезать его на две части так, чтобы из них можно было составить равнобедренный треугольник.

22.Вспомните какую-нибудь поговорку, содержащую старинное название меры длины.

23.Решите задачу из учебника “Арифметика” Л.Ф. Магницкого: “Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут - 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?”

24.На листе миллиметровки изобразите какую-нибудь фигуру. Найдите ее площадь с помощью палетки. Расположите эту фигуру иначе на миллиметровке и вновь найдите площадь. Сравните и объясните полученные вами результаты.

25.Разрежьте квадрат на четыре таких равных треугольника, чтобы из них можно было сложить ромб, отличный от квадрата.

26.Пассажир заметил, что электропоезд, в котором он ехал, шел от первой станции до второй 1 мин 35 с , от второй до третьей - на 2 мин 5 с больше. После третьей станции пассажир ехал до своей станции еще 3 мин 45 с. Сколько времени он ехал до своей станции?

27.Дан треугольник АВС. Постройте прямоугольник МРКН так, чтобы РК=АВ и площадь прямоугольника равнялась площади треугольника.

28.Решите задачу из учебника “Арифметика” Л.Ф. Магницкого: “Некто купил 3 аршина сукна и заплатил за него 12 алтын. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна?”

29.На рисунке 35 изображены фигуры. Разделите каждую фигуру одним отрезком на две части, из которых можно сложить квадрат.

30.Город Санкт-Петербург основан в 1703 году. Запишите, в каком веке это было.

31.Данный прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 4 см разрезать на такие части, из которых можно сложить равновеликий ему квадрат.

32.Заполните пропуски в таблице:

5 ч =...мин	540 с =...мин
6 сут. = ...ч	720 мин =...ч
8 кв. дм = ...кв. см	8100 кв. см = ...кв. дм

Рис. 35

33.Как квадрат разделить на наименьшее число непрямоугольных треугольников?

34.Попробуйте истолковать смысл пословицы или поговорки: "Мал золотник, да дорог".

35.На рисунке изображена фигура. Одним отрезком разделите ее на две части, из которых можно сложить квадрат.

36.Решите задачу из учебника “Арифметика” Л.Ф. Магницкого: “Един человек выпьет кадь пития за 14 дней, а со женой выпьет тое же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особно выпьет тое же кадь”.

37.Покажите, что отношение равновеликости в множестве геометрических фигур обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.

38.Обладает ли указанными свойствами отношение “равносоставленности” фигур?

39. – четырехугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Найдите способ вычисления площади этого четырехугольника, при котором достаточно измерить только диагонали четырехугольника.

40.Докажите, что площадь прямоугольника, стороны которого измеряются рациональными числами и равна произведению этих чисел.