Позиционная полнота изображения

Изображение называется полным, если оно допускает однозначное построение изображения любой инциденции (взаимной принадлежности), имеющей место в оригинале. Для достижения позиционной полноты изображения в педагогическом процессе применяется так называемый метод основной плоскости.

В чем же заключается данный метод?

В пространстве фиксируется некоторая плоскость , называемая основной плоскостью. Выбирается направление параллельного проектирования – прямая а, пересекающая данную плоскость.

Пусть ,,С- точки пространства. Точки *,*,С *- их проекции на плоскость . Это так называемое внутреннее проектирование. Его легко смоделировать, используя модель плоскости – некоторую поверхность, в которую можно вставлять спицы, и спицы имитирующие проектирующие прямые.

Затем выбирается плоскость изображения, например плоскость экрана или стены, и направление внешнего проектирования – лучи проектора или солнца.

Получается, что фигуру и ее проекцию на плоскость с проектирующими прямыми как бы «фотографируем», т.е. отображаем на плоскость изображения.

проектируем	получаем
плоскость	плоскость
точки ,,С	точки ,,С
точки *,*,С*	точки ",",С"
проектирующие прямые *,*,СС*	проектирующие прямые ",",СС"

Покажем, что метод основной плоскости (двойное проектирование) гарантирует позиционную полноту изображения.

Так, по рисунку, на котором изображены точки К, Р, С и М, нельзя сказать, как эти точки расположены относительно плоскости . Ничего определенного нельзя утверждать и о том, пересекает ли прямая КР данную плоскость.

Для того, чтобы можно было ответить на подобные вопросы, воспользуемся методом основной плоскости.

Вместе с каждой точкой пространства на изображении указано ее основание - проекция на основную плоскость. Выясним, как расположена прямая АВ относительно плоскости .

Проведем прямую АВ и ее проекцию АВ на основную плоскость до пересечения. Точка Х– точка пересечения прямой АВ с ее проекцией на плоскость .Можно доказать, что точка Х– точка пересечения прямой АВ и плоскости .

Следовательно, прямая АВ пересекает плоскость .

Таким образом, точка считается заданной на изображении, если дано ее основание (проекция точки на основную плоскость).

Любая прямая будет задана на изображении, если заданы основания двух ее точек (сами точки и их проекции на основную плоскость).

Плоскость считается заданной, если заданы три точки плоскости, не лежащие на одной прямой, и их проекции на основную плоскость.

Метод основной плоскости действительно гарантирует позиционную полноту изображения.

Для однозначного решения задач на чертежах полезно знать:

1. Изображение плоской фигуры всегда полное при условии, если оно не является вырожденным. Основной плоскостью является плоскость самой фигуры.

2. Изображение призмы и цилиндра всегда полное. Основная плоскость – плоскость основания призмы или цилиндра, направление внутреннего проектирования параллельно боковому ребру призмы (образующей цилиндра).

3. Изображение пирамиды и конуса всегда полное. Основная плоскость – плоскость основания пирамиды или конуса. В качестве внутреннего проектирования выступает центральное проектирование – центр находится в вершине пирамиды или конуса.

4. Изображение шара в ортогональной проекции – полное.