Обработка результатов эксперимента

1. Постройте графики зависимости для меди и сплава, гдеТ– температура образца. Из соотношения для сопротивления проводника в зависимости от температурыследует, что графиком должна быть прямая. Методом наименьших квадратов по формулам (П.4), (П.5) Приложения, где,,N– число экспериментальных точек, найдите значениеи. Здесь– сопротивление образца приТ= 273 К (т.е. приt= 0°C),– температурный коэффициент сопротивления. Затем найдитеи сравните его с табличными данными.

2. Используя указанные в справочных данных значения отношения длины образцовк площади их поперечного сечения, а также соотношение

, (3.24)

постройте график зависимости отдля образцов 1 и 2 и график зависимостиотдля образца 3.

3. По зависимости , используя метод наименьших квадратов, определите для металлических образцов значение константысв соотношении (3.14) и погрешность ее определения по формулам (П.4) – (П.8) Приложения.

4. По зависимости от, используя метод наименьших квадратов, оп­ре­делите угловой коэффициент и его погрешность по формулам (П.4) – (П.8) Приложения, в которых,.

5. Определите ширину запрещенной зоны полупроводника

. (3.25)

6. Найдите погрешность определения ширины запрещенной зоны из соотношения

. (3.26)

Лабораторная работа № 4 р-n переход

Цель работы: изучение закономерностей протекания тока черезp-nпереход, получение вольтамперной характеристики германиевого и кремниевого диодов; определение величин потенциального барьера и тока насыщенияp-nперехода.

Основные теоретические положения

Основным элементом полупроводниковых приборов является p-nпереход – тонкий слой на границе раздела двух полупроводников различного типа проводимости.

Полупроводником n-типа называется такой полупроводник, в котором концентрация свободных электронов преобладает над концентрацией дырок. Электроны в этом случае являются основными носителями заряда, а дырки – неосновными. Преобладание концентрации элек­троновn_nнад концентрацией дырокp_nдостигается введением в чистый полупроводник примесных атомов, валентность которых на единицу больше, чем валентность атомов кристаллической решетки. Например, при введении в кристалл германия или кремния примесных пятивалентных атомов мышьяка (сурьмы, фосфора и т.д.) атомы примеси замещают в узлах кристаллической решетки атомы основного элемента, но один электрон не участвует в образовании ковалентной связи. Этот электрон связан с атомом слабо и при незначительном тепловом воздействии становится свободным. Такой процесс называется ионизацией примеси. При ионизации дырки не возникают, а примесные атомы, называемые в этом случае донорами, заряжаются положительно.

С

Рис. 4.1. Схема расположения донорных и акцепторных уровней энергии в кристалле.

энергетической точки зрения введение в полупроводник донорных примесей связано с появлением внутри запрещенной зоны разрешенных энергетических уровней, на которых располагаются слабо связанные электроны примеси (рис. 4.1). Число таких уровней равно числу примесных атомов. Энергия ионизации донорных атомов составляет от 0,01 до 0,05 эВ, поэтому при весьма незначительном нагреве полупроводника все примесные атомы оказываются ионизированными.

В полупроводнике р-типа концентрация дырокр_рпреобладает над концентрацией электроновn_p. Это достигается введением в полупроводник примесных атомов с валентностью на единицу меньшей, чем основные атомы кристалла. При этом для одной из ковалентных связей электрона не хватает. Недостающий электрон акцептор легко захватывает у других атомов решетки. Для этого достаточно незначительно нагреть полупроводник. Процесс захвата электрона акцептором называется ионизацией акцептора. При ионизации акцептор заряжается отрицательно, а на том месте, где ранее находился электрон, образуется дырка, при этом свободный электрон не возникает. Дырки в этом случае будут основными носителями заряда, а электроны – неосновными.

С энергетической точки зрения при введении акцепторных примесей в запрещенной зоне появляются дозволенные уровни, располагаемые вблизи валентной зоны. Число этих уровней равно числу примесных атомов. При температуре абсолютного нуля уровни эти свободны. При незначительном нагреве полупроводника электроны из валентной зоны переходят на акцепторные уровни, что ведет к образованию в валентной зоне свободных энергетических уровней (дырок).

Электронно-дырочный переход при отсутствии внешнего напряжения

Рассмотрим явления, возникающие при контакте между полупроводникамиn- ир-типа с одинаковой концентрацией донорных и акцепторных примесей. Будем считать, что на границе раздела (сечениеx = 0на рис. 4.2,а) тип примесей резко изменяется (рис. 4.2,б, гдеN_D– концентрация доноров,N_A– концентрация акцепторов). При осуществлении контакта электроны и дырки, находясь в состоянии хаотического теплового движения, начинают переходить через границу разделаx₀= 0.

Поток электронов из n-области вр-область (поток1на рис. 4.2,а) и поток дырок изр-области вn-область (поток2) называются потоками основных носителей заряда, а встречные потоки (потоки3и4) – потоками неосновных носителей. Поскольку концентрация электронов вn-области преобладает над концентрацией электронов вр-области, то поток1преобладает над потоком3, а поток2– над потоком4. Преобладание потоков основных носителей над потоком неосновных носителей заряда не приводит, однако, к выравниванию концентрации носителей в обеих областях полупроводника. Это объясняется тем, что перемещение заряженных частиц сопровождается нарушением электрической нейтральности полупроводника в непосредственной близости от границы раздела.

У

Рис. 4.2. Свойства p-n перехода при отсутствии внешнего напряжения.

ход электронов из приконтактной области электронного полупроводника приводит к тому, что их концентрация в этой области уменьшается (рис. 4.2,в). В результате заряд положительных доноров, то есть доноров, отдавших свой электрон в решетку, оказывается нескомпенсированным. Аналогично, уход дырок из приконтактной области дырочного полупроводника приводит к уменьшению в этой области концентрации дырок (рис. 4.2,в) и появлению нескомпенсированного заряда отрицательно заряженных ионов акцепторов. Вследствие этого около границы раздела возникает двойной слой электрических зарядов и электрическое поле между ними (рис. 4.2,г,д). Вектор напряженностиЕэтого внутреннего поля направлен от полупроводникаn-типа к полупроводникур-типа и является тормозящим для основных носителей и ускоряющим для неосновных. По мере перехода основных носителей заряда это поле усиливается и возрастает разность потенциалов между полупроводниками, вследствие чего потоки основных носителей уменьшаются. Потоки неосновных носителей при этом не меняются, поскольку они пропорциональны концентрации неосновных носителей. Так как изменение разности потенциалов не влияет на концентрацию неосновных носителей, то, следовательно, оно не влияет и на потоки неосновных носителей. Подобный процесс происходит до тех пор, пока потоки основных и неосновных носителей заряда не станут уравновешивать друг друга. При этом между полупроводниками установится контактная разность потенциаловU_к0, а величина внутреннего поля достигнет некоторого максимального значенияЕ_i. Перепад потенциалаU_к0в переходе называют потенциальным барьером, поскольку он препятствует перемещению основных носителей заряда. ПрактическиU_к0~ 0,3 – 0,7 В. Величина потенциального барьера зависит от температуры, при повышении температуры величинаU_к0снижается.

Д

Рис. 4.3. Зонная схема p-n перехода в отсутствие на нем напряжения.

войной электрический слой в областиp-nперехода в основном создается зарядами доноров и акцепторов. Зарядами электронов, перешедших вр-область, и дырок, перешедших вn-область, можно пренебречь. Поскольку вp-nпереходе концентрация электронов и дырок значительно меньше, чем за пределами перехода, его называют обедненным слоем. Этот слой обладает более высоким сопротивлением, чем соседние области. Ширина переходаочень мала, порядка нескольких десятых микрометра. Уровни Ферми вр- иn- областях совпадают, а концентрации неосновных носителей на границахp-nперехода имеют равновесные значения: , . Зонная схемаp-nперехода в отсутствие напряжения на переходе показана на рис. 4.3, где_C– энергия дна зоны проводимости,_V– энергия потолка валентной зоны.

Электронно-дырочный переход при наличии прямого напряжения

Прямым напряжением называется внешнее напряжениеU, которое, будучи приложенным кp-nпереходу, снижает высоту потенциального барьера. При этом положительный полюс источника должен быть соединен ср-областью, а отрицательный – сn-областью (рис. 4.4,а). Посколькуp-nпереход обладает более высоким сопротивлением, чем близлежащие области, можно считать, что все внешнее напряжениеUприложено кp-nпереходу и создает в нем электрическое поле, направленное навстречу внутреннему полюЕ_i. Вследствие этого уменьшаются величина потенциального барьера и ширина перехода ∆x (рис. 4.4,б). Величина потенциального барьераU_Кстановится равной

.

П

Рис. 4.4. p-n переход при наличии прямого напряжения.

ри уменьшении величины потенциального барьера увеличивается количество носителей заряда, способных преодолеть его. Это ведет к увеличению потоков основных носителей заряда (потоки1и2на рис. 4.4,а). Потоки неосновных носителей не зависят от высоты потенциального барьера и сохраняются неизменными.

Преобладание потоков 1и2над потоками3и4ведет к инжекции электронов вр-область и дырок вn-область, в результате чего в области контакта возникают избыточные концентрации дырок и электронов (на рис. 4.4,взаштрихованы). При увеличении прямого напряжения высота потенциального барьераснижается и возрастают потоки основных носителей, поэтому полный ток увеличивается. При этом края зонивn-области поднимаются на величинуeUотносительнор-области, в окрестности перехода, а концентрации носителей заряда удовлетворяют соотношениям:

, . (4.1)

Ток, протекающий через p-nпереход при наличии прямого напряжения, называется прямым током.

Электронно-дырочный переход при наличии обратного напряжения

Обратным напряжением, приложенным к полупроводниковому прибору, является внешнее напряжение, при котором происходит увеличение высоты потенциального барьера в p-nпереходе. При этом положительный полюс источника соединяется сn-областью, а отрицательный – ср-областью. По-прежнему можно считать, что все внешнее напряжение прикладывается к приконтактной области. Это напряжение создает в переходе электрическое поле, направление которого совпадает с направлением внутреннего поляЕ_i. В результате высота потенциального барьера в переходе повышается и становится равной

,

а ширина перехода увеличивается. При достаточно большой величине обратного напряжения (порядка 1 В) потенциальный барьер становится настолько высоким, что потоки основных носителей 1и2не преодолевают его. В этом случае через переход проходят только потоки неосновных носителей, не зависящие от высоты потенциального барьера.

Вольтамперная характеристика p-n перехода

Вольтамперная характеристика показывает зависимость тока от приложенного к переходу напряжения. Распределение дырочных и электронных плотностей токов вp-nпереходе показано на рис. 4.5. Верхний индекс означает, к какой области относится ток, нижний соответствует типу носителей заряда, образующим ток.

В р-области течет ток инжектированных электронов и ток дырок, следовательно:

. (4.2)

Аналогично в n-области течет ток инжектированных в нее дырок и ток электронов и выполняется равенство:

. (4.3)

Если рекомбинация в переходном слое пренебрежимо мала, то

.

Полная плотность тока через переход с учетом этого условия записывается в виде

. (4.4)

Равенство (4.4) означает, что описание вольтамперной характеристики p-nперехода сводится к вычислению токов неосновных носителей на границе перехода.

Это можно сделать, предположив, что уровень инжекции носителей мал, то есть время жизни τ_ри длину диффузииL_Рдырок вn-области и, соответственно,τ_nиL_nвр-области можно считать постоянными.

Если токи через переход не слишком велики, то при вычислении и можно пренебречь дрейфом по сравнению с диффузией и использовать закон диффузии с коэффициентами диффузии D_pиD_nдля дырок и электронов соответственно.

Для тока диффузии дырок в плоскости – x₁:

. (4.5)

Аналогично для тока диффузии электронов в плоскости х₂:

. (4.6)

Используя формулу (4.1), получаем:

. (4.7)

Следовательно, из формулы (4.4):

. (4.8)

Обозначая ток насыщения при обратном включении p-n перехода

, (4.9)

получаем вольтамперную хара­к­теристику p-nперехода (рис. 4.6,а):

. (4.10)

Так как сила тока iчерез диод пропорциональна плот­ности токаj, из соотношения (4.10) можно найти после преобразований линеаризо­ван­ную ВАХ (рис. 4.6,б)

. (4.11)

Рис. 4.6. Вольтамперные характеристики p-n перехода.

При этом угловой коэффициент линеаризованной ВАХ:

. (4.12)

Статические параметры диодов

Статические параметры диода характеризуют влияние напряжения на ток диода.

Одной из таких характеристик является дифференциальное сопротивление R_д. Оно характеризует изменение подводимого к диоду напряжения на величину тока

R_д= ∆U/∆i. (4.13)

По своему физическому смыслу R_дявляется внутренним сопротивлением диода переменному току. Это видно из следующих рассуждений. Если в формуле (4.13) принять приращения напряжения и тока равными соответствующим значениям амплитуд переменного напряженияU_mи токаI_m, то (4.13) принимает видR_д= ∆U_m/∆I_m, что и является сопротивлением переменному току.

Для определения R_дна вольтамперной характеристике строят характеристический треугольник, катеты которого пропорциональны приращениям ∆Uи ∆i (рис. 4.6,в). Величины ∆Uи ∆iвыбирают, с одной стороны, такими, чтобы их можно было достаточно точно измерить и, с другой стороны, они не должны быть очень большими, так чтобы гипотенуза характеристического треугольника была, по возможности, линейной. Рассчитанное по формуле (4.13) дифференциальное сопротивление является параметром для точки, расположенной посередине гипотенузы треугольника. Если построить систему таких характеристических треугольников, то для каждого из них можно найти свое дифференциальное сопротивление, а затем построить график зависимостиR_дот приложенного внешнего напряжения.

Другой статической характеристикой является сопротивление диода постоянному току R₀. Оно определяется соотношениемR₀ =U/i, гдеUиi– соответственно напряжение и ток в точке, для которой определяетсяR₀. Дифференциальное сопротивлениеR_ддиода и его сопротивление постоянному токуR₀не равноценны, теоретическиR₀= (3/2) R_д.