Приложение Основные методики расчета погрешностей

Все сценарии расчёта погрешностей содержат, как правило, набор стандартных вычислений. Это – стандартные методики расчёта погрешностей прямых и косвенных измерений, метода наименьших квадратов и суммирования случайной и приборной погрешности, подробно изложенные в пособии [3]. Здесь мы кратко опишем все четыре методики и приведем основные формулы.

Ι. Вычисление случайной погрешности прямых измерений.

Если величина X в одинаковых условиях эксперимента определяется N раз, то схема расчёта следующая:

1. Находят среднее значение величины по формуле:

, (П.1)

2. Находят сренеквадратичное отклонение по формуле:

, (П.2)

3. Задают доверительную вероятность p₀ и по табл. П.1 для данного числа измерений N находят коэффициент Стъюдента C_N.

Таблица П.1

Коэффициенты Стьюдента cn

N	p0
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
2	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	63,7
3	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	9,0
4	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8
5	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6
6	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0
7	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7
8	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5
9	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	3,4
10	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3
: C	: 0,68	: 0,85	: 1,0	: 1,3	: 1,6	: 2,0	: 2,3	: 2,6

4. Рассчитывают величину абсолютной погрешности по формуле:

. (П.3)

Ιι. Метод наименьших квадратов.

В случае уравнения регрессии вида y = Ax+B коэффициенты A и B находятся по формулам:

, (П.4)

. (П.5)

а их погрешности и– по формулам:

, (П.6)

, (П.7)

в которых величина определена формулой:

, (П.8)

Если y = Ax, то величина A находится по формуле

, (П.9)

а её погрешность – по формуле:

. (П.10)

Ιii. Вычисление полной погрешности измерений.

Суммарная погрешность измерения с учётом и случайной, и приборной погрешности находится по формуле (3.38) для прямых измерений и по формуле (3.39) пособия [3] – для косвенных измерений:

, (П.11)

. (П.12)

Определение приборной погрешности подробно описано в [3].