Дисперсия света

Цель работы: изучение нормальной и аномальной дисперсии света при прохождении через призму; определение угла преломления призмы и углов наименьшего отклонения световой волны призмой для разных длин волн; определение показателей преломления оптического стекла для различных длин волн и построение кривой дисперсии.

Основные теоретические положения

Дисперсией света принято называть зависимость показателя преломления от длины волны или от частоты электромагнитных световых колебаний. Это явление объясняется равной фазовой скоростью распространения в веществе световых волн различной длины. Показатель преломления вещества представляет собой отношение фазовой скорости света в пустоте к скорости его в данной среде . Если скорость света в средезависит от длины волны, то и показатель преломления среды должен зависеть от длины волны.

Дисперсией вещества называют отношение , гдеλ - длина волны света в вакууме. Дисперсией обладают практически все прозрачные среды, кроме вакуума, где скорость распространения всех электромагнитных волн любой длины одинакова.

С дисперсией волн связывают совокупность явлений, обусловленных зависимостью фазовой скорости v_ф волны (или ее волнового числа k=2π/λ) от частоты ω волны. Если в некотором интервале частот фазовая скорость волн неизменна, то в этом интервале дисперсия отсутствует. Дисперсия света есть одно из проявлений взаимодействия световых волн с веществом. Способность среды обусловливать дисперсию света характеризуют зависимостью показателя преломления n=c₀/v_ф среды от длины волны λ или частоты ω.

Дисперсию называют нормальной, если показатель преломления увеличивается с увеличением частоты, т.е. dn/dω>0, dv_ф/dω<0, и аномальной, если dn/dω<0, dv_ф/dω>0.

Основные представления о явлении дисперсии света могут быть получены на основе классической электронной теории. Атом среды в классической теории рассматривают как гармонический осциллятор с частотой собственных колебаний ω₀. Световая волна в веществе возбуждает вынужденные колебания таких осцилляторов, которые излучают вторичные волны. Суперпозиция первичной световой волны и всех вызванных ею вто­ричных волн в веществе и обусловливает зависимость фазовой скорости результирующей волны от частоты.

Абсолютный показатель преломления n среды связан с ее относительными диэлектрической и магнитной проницаемостями ε и μ соотношением

n²= ε μ.

Для сред, у которых μ1 (парамагнетики и диамагнетики), зависимость диэлектрической проницаемости и показателя преломления от частоты со световой волны в рамках электрон­ной классической теории описывается выражением

(4.1)

где e и т - заряд и масса электрона; N - концентрация электронов, участвующих в создании дипольного момента среды в поле световой волны;

ω

Рис.4.1. Зависимость коэффициента преломления от частоты

₀₌- собственная частота свободных незатухающих колебаний электронов (осцилляторов) в отсутствие внешнего поля; ε₀- диэлектрическая постоянная. На рис. 4.1 изображен вид зависимости показателя преломления от частоты световой волны.

Сплошной линией изображена зависимость п от ω без учета диссипации энергии, штриховой линией - с учетом рассеяния энергии в среде. Участок аномальной дисперсии вблизи резонанса (ω=ω ₀)

связан именно с диссипацией энергии. Большинство стекол и газов прозрачны в видимой части спектра электромагнитного излучения, и их резонансные частоты велики по сравнению с частотами видимого света (ω<< ω₀). В этом случае (4.1) можно упростить, разложив его в ряд по степеням (ω/ ω₀) и оставив в разложении только два члена. Тогда вместо (4.1) получим

, (4.2)

где ω=2πc/λ, ω₀=2πc/λ₀, соотношению (4.2) можно придать вид

(4.3)

где

(4.4)

Константы а и b могут быть определены экспериментально, что позволяет в последующем рассчитать резонансную частоту ω₀ (или длину волны λ₀) и число осцилляторов N в единице объема.

Допущения классической теории дисперсии для большинства реальных объектов являются грубыми. В действительности в любой среде существует набор осцилляторов с разными резонансными частотами, вклады которых в рассматриваемое явление различны. Хорошее количественное согласие теории с опытом получается только при квантово-механическом описании взаимодействия света с веществом.

В данной работе исследуют зависимость показателя преломления стекла от длины волны при разложении света призмой и определяют значения величин λ₀ и N в предположении, что исследуемая закономерность подчиняется классическим соотношениям (4.2), (4.3). Световая волна при прохождении через трехгранную призму дважды преломляется к основанию призмы.

Всякий метод, который применяется для определения показателя преломления (преломление в призмах, полное внутреннее отражение, интерференционные методы), может служить для обнаружения явления дисперсии.

В данной работе измерение показателей преломления производится для оптического стекла, имеющего форму призмы. Разложение белого света в спектр при прохождении его через призму вызвано явлением дисперсии. Свет разных длин волн (разного цвета) неодинаково преломляется на границе двух прозрачных сред, так как n=f(λ).

Для оптической призмы существует связь угла отклонения лучей призмой от их первоначального направления δ с показателем преломления стекла призмы n, преломляющим углом призмы А и утлом падения лучей на призму α. Используя эту зависимость, можно определить показатели преломления вещества призмы. Данный метод и применяется в работе.

При некотором определенном угле падения лучей на призму угол отклонения лучей призмой δ принимает наименьшее значение и носит название угла наименьшего отклонений δ _min . В этом случае угол падения лучей на призму α (рис. 4.2) равен углу выхода их из призмы, то есть луч в призме идет параллельно основанию. Установим для этого случая связь n, А и δ_min.

Запишем закон преломления света для входной грани призмы

Из рис. 4.2 следует, что β=А/2, δ_min=180°- γ. Из четырехугольника NKCM: γ=360°-2α-(180^о-А). Тогда δ_min=180^o-y=2α-A.

Отсюда .Подставляя значения β и α в закон преломления, получаем:

(4.5)

Из формулы (4.5) видно, что в работе должны быть измерены углы А и δ_min для различных длин волн и затем рассчитаны значения показателя преломления.