Обработка результатов эксперимента

1. Определите среднее значение <N₁> и <N₂> по формуле (П.1). Рассчитайте, используя соотношение (4.6 или 4.7), преломляющий угол призмы.

2. Определите среднее значение <N₃> и <N₄> по формуле (П.1). Вычислите на основании соотношения (4.8) углы наименьшего отклонения для наиболее ярких спектральных линий ртутной лампы. Усредните полученные значения.

3. По определенным углам А и δ_min вычислите показатели преломле­ния оптического стекла призмы для всех указанных длин волн по формуле (4.5). Показатель преломления считайте до тысячных долей.

4. Постройте график п= п(λ).

5. Рассчитайте дисперсию оптического стекла в желто-зеленой области спектра по формуле D =(572.9 нм - длина волны желтой линиии 546.0 нм - синей).

6. Постройте график функции у=а+b^.х, где у=п²-1, x=1/λ² используя формулу(4.3). Определите средние значения параметров а и b.

7. Определите резонансную длину волны λ₀ и концентрацию осцилляторов N, используя соотношения (4.4).

Расчёт погрешностей

1. Определите погрешность угла преломления призмы. Для этого оп­ределите по формуле (П.2) среднее квадратичное отклонение для N. По(П.З) определите абсолютную погрешность ΔN, измеренных уг­лов N₁, N₂, N₃, N₄.

2. Погрешность величины A и δ_min определите по методике нахож­дения погрешностей косвенных измерений.

2. Погрешность показателя преломления Δn определите по формуле:

Δn

где n=(sin θ)/sinψ; θ=( δ_min +А)/2 и ψ=A/2.

4. Оцените погрешности определения резонансной длины волны λ_о и концентрации осцилляторов N.

Подсчитайте доверительные интервалы параметров Δа и Δb, сред­- них значений параметров а и b, определенных по пункту 6 раздела «Обработка результатов эксперимента».

Приложение

Все сценарии расчёта погрешностей содержат, как правило, набор стандартных вычислений. Это - стандартные методики расчёта погрешностей прямых и косвенных измерений, суммирования случайной и приборной погрешности, метод наименьших квадратов [1, 2, 3].

Методика расчета косвенных измерений подробно изложена в [1, 2, 3]. Для облегчения вычисления этих погрешностей в каждом описании лабораторной работы приводятся соответствующие формулы.

Вычисление случайной погрешности прямых измерений

Если величина X в одинаковых условиях эксперимента определяется N раз, то схема расчёта следующая:

1. Находят среднее значение величины по формуле

. (П.1)

2. Находят среднее квадратичное отклонение

. (П.2)

3. Задают доверительную вероятность р₀ и по табл. П.1 для данного числа измерений N находят коэффициент Стъюдента C_N.

Таблица П.1

Коэффициенты Стьюдента cn

N	Р0
	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	0.95	0.98	0.99
2	1.00	1.38	2.0	3.1	6.3	12.7	31.8	63.7
3	0.82	1.06	1.3	1.9	2.9	4.3	7.0	9.0
4	0.77	0.98	1.3	16	2.4	3.2	4.5	5.8
5	0.74	0.94	1.2	1.5	2.1	2.8	3.7	4.6
6	0.73	0.92	1.2	1.5	2.0	2.6	3.4	4.0
7	0.72	0.90	1.1	1.4	1.9	2.4	3.1	3.7
8	0.71	0.90	1.1	1.4	1.9	2.4	3.0	3.5
9	0.71	0.90	1.1	1.4	1.9	2.3	2.9	3.4
10	0.70	0.88	1.1	1.4	1.8	2.3	2.8	3.3
N→∞	0.68	0.85	1.0	1.3	1.6	2.0	2.3	2.6

4. Рассчитывают величину абсолютной погрешности по формуле

. (П.3)

Метод наименьших квадратов

В случае уравнения регрессии вида y=Aх+В коэффициенты А и В на­ходятся по формулам (П.4), а их погрешности ΔA=и ΔВ =- по формулам (П.5), в которых величина определена формулой (П.6):

(П.4)

, (П.5)

(П.6)

Если y=Ax,то величина A и её погрешность ΔA=находятся по формулам:

, (П.7)

. (П.8)

Вычисление полной погрешности измерений

Суммарная погрешность измерения с учётом и случайной, и приборной погрешности находится по формуле (П.8) для прямых измерений и по формуле (П.9) - для косвенных измерений:

, (П.9)

, (П.10)

Определение приборной погрешности ΔX_n и ΔY_n подробно описано в [1].