1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

4. Найти

а) в)

б)

3. Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .

4. Построить график функции . Взяв на нем точки О(0; 0) и В(2; 1) показать, что между О и В на графике функции нет точки, касательная в которой была бы параллельна ОВ. Какие условия теоремы Лагранжа для этой функции на отрезке [0; 2] выполнены и какие нет?

Вариант 27

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции .

2. Найти производную сложной функции

8

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

5. Найти

а) в)

б)

6. Написать уравнения касательных к гиперболе в точках и и найти угол между касательными.

7. В какой точке касательная к кривой параллельна хорде, стягивающей точки А(-2; 0) и В(1; 3)? Пояснить графически.

Вариант 28

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции .

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

5. Найти

а) в)

б)

6. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .

7. Показать, что на отрезке [-1; 2] теорема Лагранжа неприменима к функции .

Вариант 29

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции .

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

5. Найти

а) в)

б)

6. В какой точке параболы нужно провести касательную, чтобы она была перпендикулярна к биссектрисе первого координатного угла.

7. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на отрезке .

Вариант 30

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции .

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

ё

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

5. Найти

а) в)

б)

6. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра t = 2.

7. В какой точке касательная к кривой параллельна хорде стягивающей точки М₁(1; 0) и М₂(e; 1)?