1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Найти угол между касательными к эллипсу , в точках, где .

7. Проверить, что между корнями функции находиться корень ее производной.

Вариант 20

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. На окружности найти точки, где касательная параллельна прямой .

7. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на отрезке [-1,1].

Вариант 21

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Найти уравнения касательной и нормали к астроиде в точке, где .

7. Построить кривой на отрезке . Почему на дуге нет касательной, параллельной хорде АВ? Какое из условий теоремы Лагранжа здесь не выполнено?

Вариант 22

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. На кривой найти такие точки, где касательная параллельна оси ОХ.

7. Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на отрезке [0, ].

Вариант 23

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Найти уравнение той касательной к параболе , которая образует угол в 45° с осью ОХ.

7. Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции на отрезке [0, а]; n >0, а> 0.

Вариант 24

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. В какой точке касательная к параболе образует с прямой угол в 45°?

7. Построить дугу кривой на отрезке . Почему на дуге нет касательной, параллельной хорде АВ? Какое из условий теоремы Рояля здесь не выполнено?

Вариант 25

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. При каком значении независимой переменной касательные к кривым и параллельны?

7. Показать, что производная функции имеет действительный корень в интервале (-1, 1).

Вариант 26