1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Найти точки, в которых касательные к кривой параллельны оси абсцисс.

7. Проверить, что функции удовлетворяют условиям теоремы Коши на отрезке [1, 4] и найти соответствующее значение .

Вариант 7

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Написать уравнения касательной и нормали в точке (2, 2) к кривой

7. Дана функция . Пусть . Тогда . Однако производная не обращается в нуль ни в одной точке интервала (0,16). Противоречит ли это теореме Ролля?

Вариант 8

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Написать уравнения касательной и нормали к кривой в точке (1, 2).

7. Удовлетворяют ли функции условиям теоремы Коши на отрезке [-3, 3].

Вариант 9

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. В какой точке кривой касательная перпендикулярна к прямой .

7. Проверить, применима ли теорема Лагранжа к функции на отрезке [0, 1]. Если да, найти соответствующее значение .

Вариант 10

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. Какой угол образует с осью абсцисс касательная к параболе , проведенная в точке с ординатой ? Написать уравнения этой касательной и нормали.

7. Для функций проверить выполнение условий теоремы Коши на отрезке [ ] и найти соответствующее .

Вариант 11

1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции

2. Найти производную сложной функции

3. Найти

4. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

5. Найти

а) в)

б)

6. На кривой найти точки, в которых касательная перпендикулярна к прямой .

7. Проверить, что между корнями функции находится корень ее производной. Пояснить графически.

Вариант 12