Вариант 29

1. Вершиной треугольника служит точка M₁(5; -3), а основанием – отрезок, соединяющий точки M₂(0; -1) и M₃(3; 3). Составить уравнение сторон треугольника и найти длину высоты треугольника.

2. Найти угол наклона к оси ох и начальную ординату прямой .

3. Стороны треугольника заданы уравнениями (АВ),(ВС),(АС). Найти углы, которые медиана ВМ образует со сторонами АВ и ВС.

4. Написать уравнение прямой, параллельной прямым ии проходящей посередине между ними.

5. Через точку пересечения плоскостей ,,провести плоскость, параллельную плоскости. Полученное уравнение привести к уравнению в отрезках и построить.

6. Через точку Q(-1; 3; -8) проведены две плоскости, одна из них содержит ось Oy, другая Oz. Вычислить угол между этими плоскостями.

7. Плоскость проходит через точки M₁(0; 1; 2), M₂(2; 8; 3), M₃(3; -2; -1). Найти расстояние точки Р(5; -8; 6).

8. Написать каноническое уравнения прямой .

9. Доказать, что прямые ипараллельны и найти расстояние между ними.

10. Прямая α проходит через точку А(1; -3; 6) параллельно оси Oy. Прямая β проходит через точку В(2; 1; -1) параллельно прямой . Найти угол между прямыми.

11. Прямая проходит через точки M₁(-1; 3; 0), M₂(1; 7; 3). Плоскость задана уравнением . При какихB и D прямая лежит в плоскости?

Вариант 30

1. Даны вершины четырехугольника ABCD: A(2; 1), B(5; 2), C(3; 6), D(0; 3). Найти точку пересечения его диагонали. Через вершину С провести прямую, параллельную диагоналям BD.

2. Дано уравнение прямой . Написать уравнение в отрезках и нормальное уравнение.

3. Найти внутренние углы треугольника, если даны уравнения его сторон: (АВ),(АС) и основаниеD(-1; 3) высоты AD.

4. Найти точку M симметричную точки N(7; -4) относительно прямой, проходящей через точки А(3; -2) и В(1; 4).

5. Плоскость α проходит через точку M₁(1; 1; -4), M2(0; -1; -1), M₃(-1; 2; 12). Плоскость β задана уравнением . Показать, что плоскости параллельны, и выяснить, какая их них расположена ближе к точке Р(0; -7; 3).

6. Плоскость α проходит через точку M₁(2; -4; 3) и отсекает на оси Oy отрезок вдвое меньше чем на оси ox и втрое больше чем на оси oz. Плоскость β задана уравнением . При какихm и n плоскости параллельны? При m=-1, n=2 найти угол между ними.

7. Найти такое число а, чтобы четыре плоскости ,,,проходили через одну точку.

8. Написать каноническое уравнения прямой .

9. При каких l и n прямая и плоскостьбудут перпендикулярны? Приl=5, n=4 найти угол между ними.

10. Прямая α проходит через точку M₁(-1; 2; 4), перпендикулярно плоскости . Прямая β проходит через точкиM₁(2; 3; -5) и M₂(-4; 0; 3). Найти угол между прямыми α и β.

11. Найти точку M симметричную точке Р(-1; 2; 4) относительно плоскости .