Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лекции Физика / Лекция 02.б-1

.pdf
Скачиваний:
51
Добавлен:
12.02.2015
Размер:
371.33 Кб
Скачать

1

Лекция № 2

Физические основы механики

Предмет механики. Классическая и квантовая механика. Нерелятивистская и релятивистская классическая механика. Основные физические модели в механике.

Кинематика материальной точки и поступательного движения твердого тела. Системы отсчета. Координатная и векторная формы описания движения материальной точки. Перемещение, скорость, ускорение. Тангенциальное и нормальное ускорения.

Кинематика вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение, их связь с линейными характеристиками движения.

Раньше других разделов физики стала развиваться механика. Принципы механики были впервые сформулированы Ньютоном (1643–1727 гг.) в его основном труде “ Математические начала натуральной философии” (1687 г.). После Ньютона механика начала быстро развиваться, однако до начала XX века это развитие шло в основном в направлении совершенствования математических методов механики и применения ее законов ко все новым и новым областям знания. Несомненные в то время успехи механики привели к представлению, что законов механики достаточно для объяснения всех явлений природы (механистический взгляд на природу вещей). Положение в корне изменилось с открытием электрических и магнитных явлений, особенно с открытием электромагнитных волн. И их, конечно, пытались объяснить механистически, как волны в некоторой пронизывающей все пространство среде, называемой эфиром. Однако эти попытки не увенчались успехом. Окончательный отказ от механистических представлений произошел в начале XX века.

Механика - часть физики, изучающая закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое движение - это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.

Механика, изучающая движение макроскопических тел со скоростями, значительно меньшими скорости света в вакууме (с=3×108м/с), называется клас-

сической механикой.

Основоположники классической механики - Г. Галилей и И. Ньютон. Классическая механика рассматривает пространство и время как объективные формы существования материи, но в отрыве друг от друга и от движения материальных тел. Такой подход соответствовал уровню знаний времени Галилея и Ньютона.

Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света, изучаются релятивисткой механикой, в основе которой лежит

специальная теория относительности А.Эйнштейна.

2

{Но скорость света огромна. В повседневной жизни мы имеем дело со скоростями, заметно меньшими. Так, скорость реактивного самолета может в 2–3 раза (обычно не больше) превысить скорость звука в воздухе, υ ≈ 300м/с = 0,3 км/с. Скорость спутника или космического корабля порядка 10 км/с. Такого же порядка скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца (30 км/с). Наконец, скорость движения Солнца по своей орбите вокруг центра нашей Галактики (кстати, ее называют Млечным путем) порядка 300 км/с, что меньше скорости света в 1000 раз.}

Законы движения и взаимодействия микрочастиц (атомов, элементарных частиц), обладающих двойственной природой (они обладают и свойствами частицы, и свойствами волны), описываются с помощью квантовой механики, которая была разработана М.Планком, Э.Шредингером, В.Гейзенбергом,

П.Дираком. (Квантовая механика изучает законы движения атомов и элементарных частиц.) Квантовая механика делится на нерелятивистскую квантовую механику, изучающую движение микрочастиц со скоростями, значительно меньшими скорости света и релятивистскую квантовую механику, изучающую движение микрочастиц со скоростями, сравнимыми со скоростью света.

Т.О., границы применимости классической механики:

1) применима лишь к сравнительно медленным движениям со скоростями, заметно меньшими скорости света в вакууме с ≈ 300000 км/с;

2)неприменима к описанию явлений микромира, то есть к движениям тел малой массы в малых участках пространства. Более общей наукой, описывающей такие движения, является квантовая механика, согласно которой неопределенность в знании значений координат и импульса определяется соотношением неопределенности Гейзенберга.

Вприменении к обычным телам, например к футбольному мячу весом 0,5 кг, движущемуся со скоростью 30 м/сек, с хорошей точностью применима механика классическая. Таким образом, классическая механика Ньютона изучает медленные движения макроскопических тел.

Галилео Галилей, 1564 - 1642 Исаак Ньютон, 1642 – 1727

3

Механика делится на три раздела: статику, кинематику, динамику. Кинематика — изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливают.

Динамика — изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому законы статики отдельно от законов динамики физика не рассматривает. {Статика подробно изучается в курсе теоретической механики.}

Основные физические модели в механике

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные упрощенные физические модели:

Материальная точка (частица) — тело, форма и размеры которого несущественны в условиях данной задачи. {Или: Материальная точка – это идеальный объект, которым можно заменить реальный, если в условиях данной задачи можно пренебречь размерами тела и считать, что масса тела сконцентрирована в точке.} Например, изучая движение

планет по орбитам вокруг Солнца, можно принять их за материальные точки.

Любое протяженное тело можно рассматривать как систему материальных точек. Для этого тело нужно мысленно разбить на столь большое число частей, чтобы размеры каждой части были пренебрежимо малы по сравнению с размерами самих тел.

Система частиц — совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое.

Абсолютно твердое тело — тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь и расстояние между любыми двумя точками этого тела остается постоянным.

Абсолютно упругое тело — тело, деформация которого подчиняется закону Гука, а после прекращения внешнего силового воздействия такое тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму.

Абсолютно неупругое тело — тело, полностью сохраняющее деформированное состояние после прекращения действия внешних сил.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию

поступательного и вращательного движений.

Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой,

называемой осью вращения.

4

При изучении движения материальных тел необходимо, прежде всего, выбрать систему отсчета.

Система отсчета – это совокупность системы координат (в простейшем случае – прямоугольная декартовая система координат XYZ), начала отсчета времени (t) и тела отсчета.

Положение материальной точки (т.М) в пространстве можно определить двумя эквивалентными способами (рис.1):

1)либо указав значения всех координат ( x, y, z ) точки М;

2)либо указав значение её радиуса-вектора r – это вектор, проведенный из начала координат (т.О) в т.М.

Рис.1

Радиус-вектор т.М можно разложить по базису i , j , k следующим образом:

R

R

R

+ z × k ,

r

= x × i

+ y × j

где i , j , k - единичные по модулю и взаимно перпендикулярные векторы – орты системы координат, образующие её ортонормированный базис (см. рис.2).

Модуль радиус-вектора определяется:

R

= r = x2 + y 2 + z 2 .

r

При движении т.М её координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени. Уравнения

= ( ) = ( ) = ( ) R = R( )

x x t , y y t , z z t r r t

называются кинематическими уравнениями движения точки. Они эквивалентны одному векторному уравнению движения точки.

Траекторией движения называется линия, описываемая движущейся материальной точкой. След мела на доске – траектория движения кончика мела. Рукопись – траектория движения кончика пера.

5

Движение называется прямолинейным, если траектория – прямая линия и криволинейным, если траектория – кривая линия. Уравнение траектории можно получить, если исключить время (параметр t) из кинематических уравнений.

 

Кинематические параметры: путь, перемещение, скорость, ускорение

1)

Путь S – это длина траектории. Скалярная величина.

2)

Перемещение r – вектор, соединяющий начальную точку пути с

конечной.

Рис.2

R = модуль перемещения равен пройденному пути если тело движется r S – ,

прямолинейно в одну сторону.

Математически перемещение r есть приращение радиус-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени:

 

 

 

 

 

R

R

R

 

 

R

R

+ Dz × k .

 

 

 

 

 

Dr

= r

- r0

= Dx × i + Dy

× j

В пределе при

t → 0 : элементарный путь

 

S

и соответствующий модуль

перемещения r =

 

R

 

будут всё меньше отличаться, т.е.

 

 

 

Dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dS =

 

R

 

= dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

 

 

 

(математически

d ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Скорость

физическая векторная величина,

характеризующая быстроту

изменения радиус-вектора.

Средняя скорость материальной точки в промежутке времени от t до

( t + t ):

R

R r

υ = Dt

-есть отношение приращения r радиус-вектора точки к промежутку времени t .

6

Направление вектора средней скорости υR совпадает с направлением Dr

(рис.3).

Рис.3

Единица измерения скорости в системе СИ: [υ ]= 1м .

с

Мгновенная или истинная скорость точки (скорость в данный момент времени) равна первой производной по времени от радиус-вектора этой точки:

 

R

 

R

 

 

 

 

R

r

=

dr

R

R

′ .

υ = lim

 

 

= r

= r

 

 

 

 

&

 

 

 

t→0

t

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вектор υ направлен по касательной к траектории точки в сторону ее движения

(рис.3).

Рис.4

Модуль мгновенной скорости

производной пути по времени:

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

υ =

R

= lim

 

 

r

 

υ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t→0

 

t

 

 

 

 

(скалярная величина) равен первой

= lim

S

=

dS

.

 

 

t→0

t dt

Отсюда: dS = υdt .

Движение точки называется равномерным, если модуль ее скорости не изменяется с течением времени (υ = const ), для него S =υ × Dt .

7

При неравномерном движении модуль скорости с течением времени изменяется.

Средняя скорость неравномерного движения или средняя путевая скорость

(скалярная величина) определяется: υ =

S .

 

t

Путь S, пройденный точкой за промежуток времени от t1 до t2 , задается

t2

интегралом: S = υ(t ) dt .

t1

4) Ускорение – физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Среднее ускорение материальной точки в промежутке времени от t до

( t + t ):

R

 

υ

 

 

R

a

=

t

 

 

- есть отношение изменения скорости

υ точки к промежутку времени t .

Мгновенное ускорение точки (в данный момент времени) равно первой производной по времени от скорости рассматриваемой точки или второй производной по времени от радиус-вектора этой же точки:

a lim

R =

t→0

υR

t

=dυR dt

 

 

R

 

R

 

d 2 r

R

= υ

= dt 2

= r .

&

 

 

&&

Единица измерения ускорения в системе СИ: [a]= 1

м

.

 

 

с

2

 

 

 

 

Криволинейное движение. Тангенциальное и нормальное ускорения. Классификация движений

В общем случае плоского криволинейного движения вектор ускорения

принято раскладывать

на

две

составляющие:

тангенциальное (или

касательное) ускорение

R

 

 

 

 

 

(или

центростремительное)

aτ

и

 

нормальное

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ускорение an .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

R

 

R

dυ R

υ 2 R

 

 

 

 

a

= aτ

+ an =

 

τ +

n

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

R

 

 

где τ - орт касательной к траектории; n - орт главной нормали;

R - радиус окружности, соприкасающейся с участком траектории;

т.О – центр кривизны траектории (см. рис.5).

8

Рис.5

Тангенциальное ускорение a τ характеризует быстроту изменения скорости по модулю и определяется:

 

aτ

=

dυ

 

,

(2.1)

dt

 

 

 

 

 

 

направлено по касательной к траектории.

 

 

 

R

Нормальное (центростремительное) ускорение an характеризует быстроту изменения скорости по направлению и направлено по нормали к траектории к центру ее кривизны.

Рис.6

Рассмотрим движение точки по окружности радиусом R. Пусть υ1 = υ2 = υ . (см. рис.7) Тогда для α ® 0 : Dυn = υ sin α » υ ×α ,

DS =υ × Dt » R ×α α ≈ (υ × Dt ) , отсюда:

R

9

an = dυn = υ 2 . dt R

Рис.7

Величина полного ускорения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dυ 2

 

 

υ 2

2

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a =

aτ

+ an

=

 

 

+

 

R

 

.

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

(2.2)

(2.3)

Подчеркнем, что соотношения (2.1), (2.2) и (2.3) справедливы для всякого криволинейного движения, а не только для движения по окружности. Это связано с тем, что всякий участок криволинейной траектории в достаточно малой окрестности точки можно приближенно заменить дугой окружности.

Радиус этой окружности, называемый радиусом кривизны траектории, будет меняться от точки к точке и требует специального вычисления. Таким образом,

формула (2.3) остается справедливой и в общем случае пространственной кривой.

Виды движения:

1)aτ = 0 , an = 0 – прямолинейное равномерное движение: a = 0 .

2)aτ = a = const , an = 0 – прямолинейное равнопеременное (равноускоренное) движение. Если t0 = 0 , то

aτ

= a =

 

υ = υ -υ0 = υ -υ0 ; υ = υ0 + a ×t ; S = t (υ0 + at ) dt = υ0t +

at 2

.

 

 

 

 

 

 

 

t t t0

 

 

t

0

2

 

 

 

3) a

= 0 , a

 

= const =

υ 2

 

 

равномерное движение по окружности.

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

τ

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) aτ

¹ 0 , an ¹ 0 – криволинейное равнопеременное движение.

 

 

 

 

 

 

Пройденный путь S , перемещение r , скорость υ , тангенциальное

R

 

 

aτ

и

 

 

 

 

 

R

,

 

величины.

 

 

 

нормальное

ускорения an

представляют собой линейные

 

Для

описания вращательного движения наряду с ними используют угловые величины: угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение.

10

При вращательном движении каждая точка тела совершает движение по окружности относительно центра вращения. В этом случае наряду с длиной дуги окружности движение можно характеризовать углом поворота φ вокруг оси вращения.

Угловое перемещение (обозначается ϕ или dϕ ) – векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта. Элементарные бесконечно малые повороты рассматриваются как псевдовекторы (аксиальные векторы) – эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки на оси вращения.

Рис.8

Быстрота вращения характеризуется угловой скоростью ω – физическая векторная величина, численно равная первой производной от угла поворота φ по времени и направленная вдоль оси вращения согласно правилу правого винта (так же как и вектор dϕ (рис.8)):

 

R

 

R

dϕ

R

ω =

 

= ϕ .

 

 

&

 

dt

 

Ещё раз обратим внимание на то, что, в то время как сам угол поворота φ

является скаляром, бесконечно малый

поворот dϕ — векторная величина,

направление которой определяется по правилу правого винта, или буравчика, и связано с осью вращения. Если вращение является равномерным, то ω =const и точка на окружности поворачивается на равные углы вокруг оси вращения за равные промежутки времени.

Угловое ускорение ε – физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости и численно равная первой производной от угловой скорости ω по времени (или второй производной от угла поворота φ по времени):

ω

=

dω

= ω =

d 2ϕ

= ϕ .

ε = lim

 

 

t→0 t

 

dt

&

dt 2

&&

 

 

 

Соседние файлы в папке Лекции Физика