Лекции Физика / Лекция 02.б-1

11

Вектор ε направлен вдоль оси вращения в сторону вектора приращения угловой скорости, как показано на рис.9 (при ускоренном вращении вектор ε сонаправлен вектору ω , при замедленном – противонаправлен ему).

Рис.9

Единицы измерения угловой скорости и углового ускорения в системе СИ:

скорости υ . Скорость каждой из точек непрерывно изменяет своё направление.

Определим связь модулей (величин) линейной и угловой скоростей:

Cвязь векторов линейной и угловой скоростей:

Соотношение, связывающее векторы υ и ω , следует из рис.10. А именно, вектор линейной скорости представляет собой векторное произведение вектора угловой скорости и радиуса-вектора точки r :

12

совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от ω к r .

Итак, векторы ω , r , υ - составляют правую тройку векторов: если смотреть с конца третьего вектора (υ ), то кратчайший поворот от первого вектора (ω ) ко второму ( r ) должен быть против часовой стрелки.

Рис.10

Положение рассматриваемой точки задается радиусом-вектором r (проводится из лежащего на оси вращения начала координат О).

Выразим тангенциальное и нормальное ускорения через угловые скорости и ускорение:

Таким образом, для полного ускорения имеем:

a = (Rε )2 + (ω2 R)2 = Rε 2 + ω 4 .

Видим, если ε = 0 , то полное ускорение при вращении точки не равно нулю: a =R·ω2 ≠ 0.

При равномерном вращении: ω = dϕ = const , следовательно, ϕ = ω ×t . dt

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения T –

временем, за которое точка совершает один полный оборот, 2π = ω ×T T = 2ωπ .