Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Определенный_интеграл / Л_21_Определенный_интеграл.ppt
Общее понятие определенного интеграла
n 1
Sn f ( j ) x j
0
( x j x j 1 x j )
b |
|
|
f j x j |
f (x)dx lim n 1 |
|||
|
n |
|
|
a |
|
j 0 |
|
Теорема Ньютона-Лейбница
b
f (x)dx F(b) F(a)
a
F (x) ba
F (b) F(a)
Пример:
4 |
x |
3 |
|
4 |
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x2dx |
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
64 |
|
8 |
18 |
2 . |
|
3 |
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
b |
eb ea |
|
|||
exdx ex |
|
||
a |
|
a |
|
|
|
||
|
|
|
2 . |
2 |
|
|
sin xdx cos x |
(cos 2 cos 0) 0 |
0 |
0 |
Исаак Ньютон
Готфрид Лейбниц
? 4. Свойства определенных
интегралов
войства определенных интегралов
|
b |
b |
1. |
f (x)dx f (t)dt |
|
|
a |
a |
b
f (x)dx F(b) F(a)
a |
b |
|
f (t)dt F (b) F (a)
a
войства определенных интегралов
a
2. f (x)dx 0
a
a
f (x)dx F (a) F(a) 0
a
войства определенных интегралов
|
b |
a |
|
|
3. |
f (x)dx f (x)dx |
|
|
|
|
|
|||
|
a |
b |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x)dx F(b) F(a) |
||||
a |
a |
|||
|
|
f (x)dx F (a) F (b) |
||
|
|
b |
||
|
b |
a |
||
f (x)dx f (x)dx 0
a |
b |
войства определенных интегралов
|
b |
c |
b |
4. |
f (x)dx f (x)dx f (x)dx |
||
|
a |
a |
c |
c |
|
|
|
f (x)dx F(c) F(a)
a
c
f
a
|
|
b |
|
|
|
f (x)dx F(b) F(c) |
|
|
b |
c |
|
|
|
|
|
(x)dx f (x)dx F(b) F (a) |
|||
b |
c |
|
|
f (x)dx F (b) F (a)
a
войства определенных интегралов
|
b |
b |
5. |
Af (x)dx A f (x)dx |
|
|
a |
a |
|
b |
f (x) g(x) h(x) dx |
||
|
|
|
|
|
6. |
a |
b |
b |
b |
f (x)dx g(x)dx h(x)dx |
||||
|
|
a |
a |
a |