Применение определенного интеграла
1.Геометрическое приложение.
2.Механическое приложение.
? 1.1. Площадь плоской фигуры
Задача о вычислении площади |
|||||||
криволинейной фигуры |
|
||||||
y ( x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
y = f ( x ) |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
0 а = х 0 |
|
x 1 |
|
x 2 |
|
x n = b |
х |
|
|||||||
Задача о вычислении площади |
||||
криволинейной фигуры |
|
|||
y ( x ) |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
y = f ( x ) |
|
|
A |
|
|
|
|
0 а = х 0 |
x 1 x 2 |
n - |
x n = b |
х |
|
||||
Задача о вычислении площади |
||
криволинейной фигуры |
|
|
y ( x ) |
|
|
|
B |
|
|
y = f ( x ) |
|
A |
|
|
0 а = х 0 x 1 x 2 x 3 |
n - x n = b |
х |
|
||
b |
|
n 1 |
f j x j |
f (x)dx |
lim |
|
|
a |
max x j |
0 j 0 |
|
Вычисление площадей в прямоугольных координатах
Если a<b |
y |
( x |
) |
|
|
B |
|
и |
|
|
y = f ( x ) |
|
|
|
|
f(x) 0, |
|
A |
|
b |
0 |
a |
х |
S f (x)dx |
|
|
|
a |
|
|
|
Вычисление площадей в прямоугольных координатах
Если a<b
и
f(x) 0,
b
S f (x)dx
a
y |
( |
x |
) |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
a |
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
A |
y |
= |
f ( |
x |
) |
Пример:
Найти площадь фигуры, заключенной между осью Ох и кривой y 4 x2.
Пример:
Найти площадь фигуры, заключенной между осью Ох и кривой y 4 x2.
Решение:
. |
Найдем точки пересечения |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
4 x2 0 |
|
|
х1 = –2 и х2 = 2. |
|
||||||||
. |
|
2 |
|
2 |
|
|
x |
3 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
(4 |
x |
|
)dx |
4x |
3 |
|
|
|
10 |
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Пример:
Вычислить площадь, ограниченную синусоидой y = sin x и осью Ox, при 0 х 2