Обзор возможных схем компромисса

1. Принцип равномерности.

Принцип равномерности состоит в том, чтобы выбрать тот элемент, у которого все критерии приблизительно имеют одно и то же значение

Назвал бы его «социалистическим».

2. Принцип максимина (максимальный минимум).состоит в том, чтобы выбрать тот элемент, у которого наихудший для него критерий был бы максимальным при сравнении с наихудшими у других.

Это по существу перестраховочный принцип.

3. Принцип справедливой уступки. Состоит в том, что выбирается такой элемент выбора, для которого суммарное увеличение некоторых критериев компенсирует суммарное уменьшение остальных, при сдвиге от данного элемента к близкому ему по значению критерия.

Ясно, что рассмотренные принципы требуют предварительной унификации критериев.

4. Принцип выделения главного критерия. Из всех критериев выделяется один, который объявляется важнейшим, а остальные критерии переводятся в ограничения, то есть оцениваются снизу допустимой границы, ниже которой опускаться запрещено.

5. Принцип последовательной уступки. Все критерии упорядочиваются по критерию важности. Сначала ищется наилучший по главному критерию. Затем ЛПР оценивает это наилучшее значение и определяет, какую уступку он может допустить по этому критерию. Тем самым из множества выбора удаляются все те варианты, для которых значение первого критерия меньше этого значения. Среди них ищется наилучший по второму критерию. И так далее.

Два последних принципа требуют введения иерархии (упорядочения по важности) критериев.

Выбор принципа – это тоже выбор. Я выбираю следующий метод, который называется …

Метод исследования пространства параметров (МИПП)

Рассмотрим метод многокритериального выбора, разработанный в ИМАШ РАН и называемый методом исследования пространства параметров (МИПП). Используя идею этого метода, мы модернизируем его во второй части курса.

Суть МИПП состоит в следующем.

При проектировании объектов обычно имеются три вида ограничений:

1. Параметрические

, i=1,...n.

2. Функциональные

.

3. Критериальные.

Перечисленные ограничения выделяют допустимое множество D вариантов проекта.

Первое ограничение – дает параллелепипед G в пространстве параметров. Идея метода – в зондировании множества параметров точками последовательности, равномерно распределенными в параллелепипеде G .

Отметим, что заказчик обычно знает, какие наихудшие значения критериев он может допустить

.

Здесь знак соответствует знакудля максимизируемых критериев и знакудля минимизируемых. Соответственно знакомниже обозначаем знак< для максимизируемых критериев и знак > для минимизируемых. Исследование пространства параметров состоит из трех этапов:

1-ый этап. Составление таблиц испытаний. Выбираются N пробных точек , равномерно расположенных в G. В каждой из точек вычисляются все локальные критерии, по каждому из них составляется таблица испытаний, в которой значения располагаются в порядке возрастания:

Таблица 1.

1	2	...		...	K

Здесь - значениеi-го критерия, имеющее номер j при упорядочении по убыванию.

В дальнейшем будем называть этот этап формированием таблицы МИПП.

2-ой этап. ЛПР (проектировщик или заказчик) рассматривает поочередно каждый из столбцов, он назначает критериальные ограничения. Тем самым он образует множество допустимых вариантов.

3-ий этап. Проверка разрешимости задачи (компьютеризируется). Зафиксируем один столбец и выделим в ней те точки, которые удовлетворяют соответствующему ограничению. Во всех остальных столбцах оставляем только эти точки. Берем любой другой столбец и выделяем те из точек, в которых выполняется соответствующие критериальные ограничения и т.д.

Таким образом, останутся те и только те точки, которые удовлетворяют всем критериальным ограничениям.

Если множество этих точек B не пусто, то задача разрешима.

Если оно пусто, то

1. либо приходится смягчить критериальные ограничения,

2. либо можно попробовать увеличить число пробных точек в надежде, что появятся "нужные" варианты.

Если множество B не слишком велико, то следует ужесточить критериальные ограничения и т.д.

В реализации этого метода имеются еще два вспомогательных этапа:

1. Выбор пробных точек. Этот этап представляет проблему проблема для многомерных областей.

2. Исследование зависимости критериев: по результатам, записанным в столбцах можно рассчитать матрицу взаимной корреляции критериев.

Это дает возможность выявить:

1. Жестко связанные критерии.

2. Противоречивые критерии.

3. Мало изменяющиеся критерии.

В конечном итоге удается сократить количество критериев.

Нетрудно видеть, что рассмотренная методика не требует унификации критериев, так как не использует в каких-либо сверток или иерархии критериев..