1 сем 08 09 Линии и поверх в простр
.pdf
Уравнение параболоида
а) эллиптического
x2 |
|
y2 |
2z , |
( p 0 , q 0 ). |
|
p |
q |
||||
|
|
|
б) гиперболического
x2 |
|
y2 |
2z , |
( p 0 , q 0 ). |
|
p |
q |
||||
|
|
|
Уравнение цилиндра второго порядка
а) эллиптического
x2 |
|
y2 |
1, |
( a 0 , b 0). |
|
a2 |
b2 |
||||
|
|
|
б) гиперболического
x2 |
|
y2 |
1, |
( a 0 , b 0). |
|
a2 |
b2 |
||||
|
|
|
в) параболического |
|
y2 2 px , |
( p 0 ). |
Пример 2. Найти точки M (x, y, z) пересечения конуса x2 y2 z2 |
и |
|||||||
прямой |
x 4 |
|
y 3 |
|
z 1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
1 |
|
2 |
|
||||
|
Из |
канонических уравнений заданной прямой следует, что точка |
||||||
M0 ( 4,3, 1) |
|
принадлежит этой прямой, а вектор a(2,1, 2) является |
еѐ |
|||||
направляющим вектором. Тогда параметрические уравнения заданной прямой имеют вид
x 4 2t, |
|
|
t R . |
y 3 t, |
|
|
|
z 1 2t, |
|
Выражения для x, y, z из параметрических уравнений прямой
подставляем в уравнение x2 y2 z2 конуса и получаем квадратное уравнение относительно параметра t :
( 4 2t)2 (3 t)2 ( 1 2t)2
|
t2 14t 24 0 |
|
t 2 , t |
2 |
12 . |
|
|
|
1 |
|
|
Подставляя найденные значения параметра в параметрические уравнения |
|||||
прямой, |
находим точки M1(0,5, 5) и |
M2 (20,15, 25) пересечения конуса |
|||
x2 y2 |
z2 с заданной прямой. ▲ |
|
|
|
|