Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЭЛМ_Презентация_02.pdf
Скачиваний:
22
Добавлен:
12.02.2015
Размер:
559.86 Кб
Скачать

 

Потенциал

 

электрического

 

поля

 

Примеры

 

применения

 

теоремы Гаусса

 

Потенциал поля

 

точечного заряда

 

Потенциал

 

системы зарядов

 

Связь

5. Эквипотенциальные поверхности

напряжённости и

потенциала

 

 

 

Эквипотенциальны

 

поверхности

 

Определение

 

Ориентация

 

вектора

 

 

 

Циркуляции

 

вектора

 

 

26/32

Определение

Эквипотенциальная поверхность

это геометрическое место точек электростатического поля, в которых значения потенциала одинаковы.

Если направить и по касательным к эквипотенциальной поверхности, то тогда

 

 

=

= 0, = − .

 

 

 

 

z

ϕ = const

x

y

 

Видно, что вектор напряж¼нности всегда

перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.

Потенциал

электрического

поля

Примеры

применения теоремы Гаусса

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал системы зарядов

Связь напряжённости и потенциала

Эквипотенциальны

поверхности

Определение

Ориентация вектора

Циркуляции вектора

27/32

Ориентация вектора

Вектор напряжённости поля

перпендикулярен эквипотенциальной поверхности и направлен в сторону наискорейшего убывания потенциала. Соответственно grad направлен в

противоположную сторону, т. е. в сторону наискорейшего нарастания потенциала.

Потенциал

электрического

поля

Примеры

применения теоремы Гаусса

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал системы зарядов

Связь напряжённости и потенциала

Эквипотенциальны

поверхности

Определение

Ориентация вектора

Циркуляции вектора

28/32

6. Циркуляции вектора

Потенциал

электрического

поля

Примеры

применения теоремы Гаусса

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал системы зарядов

Связь напряжённости и потенциала

Эквипотенциальны

поверхности

Циркуляции вектора

Теорема о

циркуляции вектора

Примеры

использования теоремы о циркуляции

29/32

Теорема о циркуляции вектора

Запишем работу, совершаемую электрической силой по перемещению заряда из т. 1 в т. 2:

2

2

2

 

12 = 1

= 1

= ( 1 2), 1 2 = 1

.

Вспомним, что интеграл можно брать по любому пути. Если т. 1 и т. 2 совпадают, то интеграл равен нулю.

Теорема о циркуляции вектора

Циркуляция вектора в любом электростатическом

поле равна нулю.

= 0

Потенциал

электрического

поля

Примеры

применения теоремы Гаусса

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал системы зарядов

Связь напряжённости и потенциала

Эквипотенциальны

поверхности

Циркуляции вектора

Теорема о

циркуляции вектора

Примеры

использования теоремы о циркуляции

30/32

Теорема о циркуляции вектора

Запишем работу, совершаемую электрической силой по перемещению заряда из т. 1 в т. 2:

2

2

2

 

12 = 1

= 1

= ( 1 2), 1 2 = 1

.

Вспомним, что интеграл можно брать по любому пути. Если т. 1 и т. 2 совпадают, то интеграл равен нулю.

Теорема о циркуляции вектора

Циркуляция вектора в любом электростатическом

поле равна нулю.

= 0

Потенциал

электрического

поля

Примеры

применения теоремы Гаусса

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал системы зарядов

Связь напряжённости и потенциала

Эквипотенциальны

поверхности

Циркуляции вектора

Теорема о

циркуляции вектора

Примеры

использования теоремы о циркуляции

30/32

Примеры использования теоремы о циркуляции

Утверждение

Силовые линии электростатического поля не могут быть замкнутыми.

Пусть существует замкнутая силовая линия. Возьм¼м контур вдоль этой линии.

Âкаждой точке контура

направлен по касательной.

Также по касательной направлен .

Значит, всегда либо

, ëèáî

< 0

> 0 â

зависимости от направления обхода.

Если все слагаемые одного знака, то сумма не равна нулю, тоже для интеграла противоречие теореме.

Потенциал

электрического

поля

Примеры

применения теоремы Гаусса

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал системы зарядов

Связь напряжённости и потенциала

Эквипотенциальны

поверхности

Циркуляции вектора

Теорема о

циркуляции вектора

Примеры

использования теоремы о циркуляции

L

31/32

Примеры использования теоремы о циркуляции

Утверждение

Силовые линии электростатического поля не могут быть замкнутыми.

Пусть существует замкнутая силовая линия. Возьм¼м контур вдоль этой линии.

Âкаждой точке контура

направлен по касательной.

Также по касательной направлен .

Значит, всегда либо

, ëèáî

< 0

> 0 â

зависимости от направления обхода.

Если все слагаемые одного знака, то сумма не равна нулю, тоже для интеграла противоречие теореме.

Потенциал

электрического

поля

Примеры

применения теоремы Гаусса

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал системы зарядов

Связь напряжённости и потенциала

Эквипотенциальны

поверхности

Циркуляции вектора

Теорема о

циркуляции вектора

Примеры

использования теоремы о циркуляции

L

 

d~r

~

E

31/32

Примеры использования теоремы о циркуляции

Утверждение

Силовые линии электростатического поля не могут быть замкнутыми.

Пусть существует замкнутая силовая линия. Возьм¼м контур вдоль этой линии.

Âкаждой точке контура

направлен по касательной.

Также по касательной направлен .

Значит, всегда либо

, ëèáî

< 0

> 0 â

зависимости от направления обхода.

Если все слагаемые одного знака, то сумма не равна нулю, тоже для интеграла противоречие теореме.

Потенциал

электрического

поля

Примеры

применения теоремы Гаусса

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал системы зарядов

Связь напряжённости и потенциала

Эквипотенциальны

поверхности

Циркуляции вектора

Теорема о

циркуляции вектора

Примеры

использования теоремы о циркуляции

L

 

d~r

~

E

31/32

Примеры использования теоремы о циркуляции

Утверждение

Силовые линии электростатического поля не могут быть замкнутыми.

Пусть существует замкнутая силовая линия. Возьм¼м контур вдоль этой линии.

Âкаждой точке контура

направлен по касательной.

Также по касательной направлен .

Значит, всегда либо

, ëèáî

< 0

> 0 â

зависимости от направления обхода.

Если все слагаемые одного знака, то сумма не равна нулю, тоже для интеграла противоречие теореме.

Потенциал

электрического

поля

Примеры

применения теоремы Гаусса

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал системы зарядов

Связь напряжённости и потенциала

Эквипотенциальны

поверхности

Циркуляции вектора

Теорема о

циркуляции вектора

Примеры

использования теоремы о циркуляции

L

 

d~r

~

E

31/32

Утверждение

Электростатическое поле, показанное на рисунке, не может существовать.

~

E

L

Выберем контур, как показано на рисунке.

На вертикальных участках вклад в циркуляцию равен нулю, т. к.

.

Вклады горизонтальных участков противоположны по знакам, но не равны по величине циркуляция не обращается в нуль.

Потенциал

электрического

поля

Примеры

применения теоремы Гаусса

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал системы зарядов

Связь напряжённости и потенциала

Эквипотенциальны

поверхности

Циркуляции вектора

Теорема о

циркуляции вектора

Примеры

использования теоремы о циркуляции

32/32

Утверждение

Электростатическое поле, показанное на рисунке, не может существовать.

~

E

L

Выберем контур, как показано на рисунке.

На вертикальных участках вклад в циркуляцию равен нулю, т. к.

.

Вклады горизонтальных участков противоположны по знакам, но не равны по величине циркуляция не обращается в нуль.

Потенциал

электрического

поля

Примеры

применения теоремы Гаусса

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал системы зарядов

Связь напряжённости и потенциала

Эквипотенциальны

поверхности

Циркуляции вектора

Теорема о

циркуляции вектора

Примеры

использования теоремы о циркуляции

32/32

Утверждение

Электростатическое поле, показанное на рисунке, не может существовать.

~

E

L

Выберем контур, как показано на рисунке.

На вертикальных участках вклад в циркуляцию равен нулю, т. к.

.

Вклады горизонтальных участков противоположны по знакам, но не равны по величине циркуляция не обращается в нуль.

Потенциал

электрического

поля

Примеры

применения теоремы Гаусса

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал системы зарядов

Связь напряжённости и потенциала

Эквипотенциальны

поверхности

Циркуляции вектора

Теорема о

циркуляции вектора

Примеры

использования теоремы о циркуляции

32/32