|
Потенциал |
|
электрического |
|
поля |
|
Примеры |
|
применения |
|
теоремы Гаусса |
|
Потенциал поля |
|
точечного заряда |
|
|
|
Потенциал |
|
системы зарядов |
|
Работа поля |
|
системы зарядов |
3. Потенциал системы зарядов |
Принцип |
|
суперпозиции |
|
для потенциала |
|
Энергия |
|
взаимодействия |
|
системы зарядов |
|
Связь |
|
напряжённости и |
|
потенциала |
|
Эквипотенциальны |
|
поверхности |
|
Циркуляции |
|
вектора |
|
|
19/32
Работа поля системы зарядов
Работа поля, создаваемого -м зарядом, равна:
= |
′ |
− |
′ |
, |
4 0 1 |
4 0 2 |
ãäå 1 расстояние от заряда до начального положения ′, 2 расстояние до конечной точки.
Работа поля равна сумме работ сил каждого из зарядов:
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
12 = ∫ |
= ∫ |
=1 |
= =1 |
∫ |
= =1 |
= |
|||||
1 |
|
|
1 |
∑ |
|
|
∑ |
1 |
∑ |
||
|
|
|
′ |
|
|
′ |
|
|
|
||
∑ |
∑ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
= 1 − 2 |
|
||
=1 |
4 0 1 |
=1 |
4 0 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Потенциал
электрического
поля
Примеры
применения теоремы Гаусса
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал системы зарядов
Работа поля системы зарядов
Принцип
суперпозиции для потенциала
Энергия
взаимодействия системы зарядов
Связь напряжённости и потенциала
Эквипотенциальны
поверхности
Циркуляции вектора
20/32
Работа поля системы зарядов
Работа поля, создаваемого -м зарядом, равна:
= |
′ |
− |
′ |
, |
4 0 1 |
4 0 2 |
ãäå 1 расстояние от заряда до начального положения ′, 2 расстояние до конечной точки.
Работа поля равна сумме работ сил каждого из зарядов:
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
12 = ∫ |
= ∫ |
=1 |
= =1 |
∫ |
= =1 |
= |
|||||
1 |
|
|
1 |
∑ |
|
|
∑ |
1 |
∑ |
||
|
|
|
′ |
|
|
′ |
|
|
|
||
∑ |
∑ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
= 1 − 2 |
|
||
=1 |
4 0 1 |
=1 |
4 0 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Потенциал
электрического
поля
Примеры
применения теоремы Гаусса
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал системы зарядов
Работа поля системы зарядов
Принцип
суперпозиции для потенциала
Энергия
взаимодействия системы зарядов
Связь напряжённости и потенциала
Эквипотенциальны
поверхности
Циркуляции вектора
20/32
Работа поля системы зарядов
Работа поля, создаваемого -м зарядом, равна:
= |
′ |
− |
′ |
, |
4 0 1 |
4 0 2 |
ãäå 1 расстояние от заряда до начального положения ′, 2 расстояние до конечной точки.
Работа поля равна сумме работ сил каждого из зарядов:
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
12 = ∫ |
= ∫ |
=1 |
= =1 |
∫ |
= =1 |
= |
|||||
1 |
|
|
1 |
∑ |
|
|
∑ |
1 |
∑ |
||
|
|
|
′ |
|
|
′ |
|
|
|
||
∑ |
∑ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
= 1 − 2 |
|
||
=1 |
4 0 1 |
=1 |
4 0 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Потенциал
электрического
поля
Примеры
применения теоремы Гаусса
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал системы зарядов
Работа поля системы зарядов
Принцип
суперпозиции для потенциала
Энергия
взаимодействия системы зарядов
Связь напряжённости и потенциала
Эквипотенциальны
поверхности
Циркуляции вектора
20/32
Работа поля системы зарядов
Работа поля, создаваемого -м зарядом, равна:
= |
′ |
− |
′ |
, |
4 0 1 |
4 0 2 |
ãäå 1 расстояние от заряда до начального положения ′, 2 расстояние до конечной точки.
Работа поля равна сумме работ сил каждого из зарядов:
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
12 = ∫ |
= ∫ |
=1 |
= =1 |
∫ |
= =1 |
= |
|||||
1 |
|
|
1 |
∑ |
|
|
∑ |
1 |
∑ |
||
|
|
|
′ |
|
|
′ |
|
|
|
||
∑ |
∑ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
= 1 − 2 |
|
||
=1 |
4 0 1 |
=1 |
4 0 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Потенциал
электрического
поля
Примеры
применения теоремы Гаусса
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал системы зарядов
Работа поля системы зарядов
Принцип
суперпозиции для потенциала
Энергия
взаимодействия системы зарядов
Связь напряжённости и потенциала
Эквипотенциальны
поверхности
Циркуляции вектора
20/32
Работа поля системы зарядов
Работа поля, создаваемого -м зарядом, равна:
= |
′ |
− |
′ |
, |
4 0 1 |
4 0 2 |
ãäå 1 расстояние от заряда до начального положения ′, 2 расстояние до конечной точки.
Работа поля равна сумме работ сил каждого из зарядов:
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
12 = ∫ |
= ∫ |
=1 |
= =1 |
∫ |
= =1 |
= |
|||||
1 |
|
|
1 |
∑ |
|
|
∑ |
1 |
∑ |
||
|
|
|
′ |
|
|
′ |
|
|
|
||
∑ |
∑ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
= 1 − 2 |
|
||
=1 |
4 0 1 |
=1 |
4 0 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Потенциал
электрического
поля
Примеры
применения теоремы Гаусса
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал системы зарядов
Работа поля системы зарядов
Принцип
суперпозиции для потенциала
Энергия
взаимодействия системы зарядов
Связь напряжённости и потенциала
Эквипотенциальны
поверхности
Циркуляции вектора
20/32
Работа поля системы зарядов
Работа поля, создаваемого -м зарядом, равна:
= |
′ |
− |
′ |
, |
4 0 1 |
4 0 2 |
ãäå 1 расстояние от заряда до начального положения ′, 2 расстояние до конечной точки.
Работа поля равна сумме работ сил каждого из зарядов:
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
12 = ∫ |
= ∫ |
=1 |
= =1 |
∫ |
= =1 |
= |
|||||
1 |
|
|
1 |
∑ |
|
|
∑ |
1 |
∑ |
||
|
|
|
′ |
|
|
′ |
|
|
|
||
∑ |
∑ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
= 1 − 2 |
|
||
=1 |
4 0 1 |
=1 |
4 0 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Потенциал
электрического
поля
Примеры
применения теоремы Гаусса
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал системы зарядов
Работа поля системы зарядов
Принцип
суперпозиции для потенциала
Энергия
взаимодействия системы зарядов
Связь напряжённости и потенциала
Эквипотенциальны
поверхности
Циркуляции вектора
20/32
Работа поля системы зарядов
Работа поля, создаваемого -м зарядом, равна:
= |
′ |
− |
′ |
, |
4 0 1 |
4 0 2 |
ãäå 1 расстояние от заряда до начального положения ′, 2 расстояние до конечной точки.
Работа поля равна сумме работ сил каждого из зарядов:
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
12 = ∫ |
= ∫ |
=1 |
= =1 |
∫ |
= =1 |
= |
|||||
1 |
|
|
1 |
∑ |
|
|
∑ |
1 |
∑ |
||
|
|
|
′ |
|
|
′ |
|
|
|
||
∑ |
∑ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
= 1 − 2 |
|
||
=1 |
4 0 1 |
=1 |
4 0 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Потенциал
электрического
поля
Примеры
применения теоремы Гаусса
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал системы зарядов
Работа поля системы зарядов
Принцип
суперпозиции для потенциала
Энергия
взаимодействия системы зарядов
Связь напряжённости и потенциала
Эквипотенциальны
поверхности
Циркуляции вектора
20/32
Принцип суперпозиции для потенциала
Потенциальная энергия заряда ′ в поле системы зарядов:
∑
=
′
=1 4 0
Потенциал равен = / ′.
Потенциал поля системы зарядов
равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов:
|
|
|
|
|
∑ |
∑ |
|
||
= |
= |
|
|
|
4 0 |
|
|||
=1 |
=1 |
|||
|
|
Потенциал
электрического
поля
Примеры
применения теоремы Гаусса
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал системы зарядов
Работа поля системы зарядов
Принцип
суперпозиции для потенциала
Энергия
взаимодействия системы зарядов
Связь напряжённости и потенциала
Эквипотенциальны
поверхности
Циркуляции вектора
21/32
Принцип суперпозиции для потенциала
Потенциальная энергия заряда ′ в поле системы зарядов:
∑
=
′
=1 4 0
Потенциал равен = / ′.
Потенциал поля системы зарядов
равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов:
|
|
|
|
|
∑ |
∑ |
|
||
= |
= |
|
|
|
4 0 |
|
|||
=1 |
=1 |
|||
|
|
Потенциал
электрического
поля
Примеры
применения теоремы Гаусса
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал системы зарядов
Работа поля системы зарядов
Принцип
суперпозиции для потенциала
Энергия
взаимодействия системы зарядов
Связь напряжённости и потенциала
Эквипотенциальны
поверхности
Циркуляции вектора
21/32
Энергия взаимодействия системы зарядов
Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов равна потенциальной энергии первого заряда в поле второго и потенциальной энергии второго заряда в поле первого:
= 12 = 21 = 4 0 12
Потенциальная энергия взаимодействия системы зарядов равна сумме энергий взаимодействия каждой пары зарядов:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
∑ |
|
( ) = |
1 |
|
=1,∑ |
|
|
|
|
̸ |
|
̸ |
|
||||||
|
2 |
2 |
|
|||||||
|
=1, =1, = |
|
|
4 0 |
||||||
|
|
|
|
|
=1, = |
|
||||
1/2 учитывает, что при суммировании одна и та же энергия учитывается дважды.
Потенциал
электрического
поля
Примеры
применения теоремы Гаусса
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал системы зарядов
Работа поля системы зарядов
Принцип
суперпозиции для потенциала
Энергия
взаимодействия системы зарядов
Связь напряжённости и потенциала
Эквипотенциальны
поверхности
Циркуляции вектора
22/32
Энергия взаимодействия системы зарядов
Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов равна потенциальной энергии первого заряда в поле второго и потенциальной энергии второго заряда в поле первого:
= 12 = 21 = 4 0 12
Потенциальная энергия взаимодействия системы зарядов равна сумме энергий взаимодействия каждой пары зарядов:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
∑ |
|
( ) = |
1 |
|
=1,∑ |
|
|
|
|
̸ |
|
̸ |
|
||||||
|
2 |
2 |
|
|||||||
|
=1, =1, = |
|
|
4 0 |
||||||
|
|
|
|
|
=1, = |
|
||||
1/2 учитывает, что при суммировании одна и та же энергия учитывается дважды.
Потенциал
электрического
поля
Примеры
применения теоремы Гаусса
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал системы зарядов
Работа поля системы зарядов
Принцип
суперпозиции для потенциала
Энергия
взаимодействия системы зарядов
Связь напряжённости и потенциала
Эквипотенциальны
поверхности
Циркуляции вектора
22/32
Используем понятие потенциала:
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
∑ |
∑̸ |
|
4 0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
=1, = |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= 1 |
|
, ãäå |
= |
|
|
|
|||||||
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
2 |
=1 |
|
|
|
|
̸= |
4 0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потенциал поля, создаваемого остальными − 1 зарядами в точке -ого заряда.
Потенциал
электрического
поля
Примеры
применения теоремы Гаусса
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал системы зарядов
Работа поля системы зарядов
Принцип
суперпозиции для потенциала
Энергия
взаимодействия системы зарядов
Связь напряжённости и потенциала
Эквипотенциальны
поверхности
Циркуляции вектора
23/32