Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
3. Энергия электрического поля заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
15/33
Энергия заряженного уединённого проводника
Энергия заряженного уединённого проводника это энергия взаимодействия зарядов, накопленных на
проводнике.
= 12 ∑
где потенциал поля, создаваемого остальными (исключая -ый) зарядами на поверхности проводника.
Так как заряды распределены по поверхности проводника, и поверхность является эквипотенциальной, то потенциалы одинаковые.
Значит:
= 2 ,
где заряд, сосредоточенный на проводнике Таким образом, учитывая что = / :
= = 2 = 2
2 2 2
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
16/33
Энергия заряженного уединённого проводника
Энергия заряженного уединённого проводника это энергия взаимодействия зарядов, накопленных на
проводнике.
= 12 ∑
где потенциал поля, создаваемого остальными (исключая -ый) зарядами на поверхности проводника.
Так как заряды распределены по поверхности проводника, и поверхность является эквипотенциальной, то потенциалы одинаковые.
Значит:
= 2 ,
где заряд, сосредоточенный на проводнике Таким образом, учитывая что = / :
= = 2 = 2
2 2 2
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
16/33
Энергия заряженного уединённого проводника
Энергия заряженного уединённого проводника это энергия взаимодействия зарядов, накопленных на
проводнике.
= 12 ∑
где потенциал поля, создаваемого остальными (исключая -ый) зарядами на поверхности проводника.
Так как заряды распределены по поверхности проводника, и поверхность является эквипотенциальной, то потенциалы одинаковые.
Значит:
= 2 ,
где заряд, сосредоточенный на проводнике Таким образом, учитывая что = / :
= = 2 = 2
2 2 2
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
16/33
Энергия заряженного уединённого проводника
Энергия заряженного уединённого проводника это энергия взаимодействия зарядов, накопленных на
проводнике.
= 12 ∑
где потенциал поля, создаваемого остальными (исключая -ый) зарядами на поверхности проводника.
Так как заряды распределены по поверхности проводника, и поверхность является эквипотенциальной, то потенциалы одинаковые.
Значит:
= 2 ,
где заряд, сосредоточенный на проводнике Таким образом, учитывая что = / :
= = 2 = 2
2 2 2
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
16/33
Энергия заряженного конденсатора
Энергия конденсатора включает в себя:
1энергию взаимодействия друг с другом элементарных зарядов первой обкладки;
2энергию взаимодействия друг с другом элементарных зарядов второй обкладки;
3 энергию взаимодействия обкладок между собой.
Мы можем использовать формулу = /2, подставив в неё потенциалы обкладок конденсатора 1 и 2:
= |
1 |
[(+ ) 1 |
+ (− ) 2] = |
1 |
( 1 |
− 2) = |
1 |
. |
|
|
|
||||||
2 |
2 |
2 |
Так как потенциалы 1,2 создаются обеими обкладками, то формула учитывает все составляющие энергии.
Так как = / :
|
|
2 |
|
2 |
|
|
= |
|
= |
|
= |
|
|
|
2 |
|
|
|||
2 |
|
2 |
|
|||
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
17/33
Энергия заряженного конденсатора
Энергия конденсатора включает в себя:
1энергию взаимодействия друг с другом элементарных зарядов первой обкладки;
2энергию взаимодействия друг с другом элементарных зарядов второй обкладки;
3 энергию взаимодействия обкладок между собой.
Мы можем использовать формулу = /2, подставив в неё потенциалы обкладок конденсатора 1 и 2:
= |
1 |
[(+ ) 1 |
+ (− ) 2] = |
1 |
( 1 |
− 2) = |
1 |
. |
|
|
|
||||||
2 |
2 |
2 |
Так как потенциалы 1,2 создаются обеими обкладками, то формула учитывает все составляющие энергии.
Так как = / :
|
|
2 |
|
2 |
|
|
= |
|
= |
|
= |
|
|
|
2 |
|
|
|||
2 |
|
2 |
|
|||
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
17/33
Энергия заряженного конденсатора
Энергия конденсатора включает в себя:
1энергию взаимодействия друг с другом элементарных зарядов первой обкладки;
2энергию взаимодействия друг с другом элементарных зарядов второй обкладки;
3 энергию взаимодействия обкладок между собой.
Мы можем использовать формулу = /2, подставив в неё потенциалы обкладок конденсатора 1 и 2:
= |
1 |
[(+ ) 1 |
+ (− ) 2] = |
1 |
( 1 |
− 2) = |
1 |
. |
|
|
|
||||||
2 |
2 |
2 |
Так как потенциалы 1,2 создаются обеими обкладками, то формула учитывает все составляющие энергии.
Так как = / :
|
|
2 |
|
2 |
|
|
= |
|
= |
|
= |
|
|
|
2 |
|
|
|||
2 |
|
2 |
|
|||
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
17/33
Энергия заряженного конденсатора
Энергия конденсатора включает в себя:
1энергию взаимодействия друг с другом элементарных зарядов первой обкладки;
2энергию взаимодействия друг с другом элементарных зарядов второй обкладки;
3 энергию взаимодействия обкладок между собой.
Мы можем использовать формулу = /2, подставив в неё потенциалы обкладок конденсатора 1 и 2:
= |
1 |
[(+ ) 1 |
+ (− ) 2] = |
1 |
( 1 |
− 2) = |
1 |
. |
|
|
|
||||||
2 |
2 |
2 |
Так как потенциалы 1,2 создаются обеими обкладками, то формула учитывает все составляющие энергии.
Так как = / :
|
|
2 |
|
2 |
|
|
= |
|
= |
|
= |
|
|
|
2 |
|
|
|||
2 |
|
2 |
|
|||
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
17/33
Связь энергии и напряжённости поля
Выразим энергию плоского конденсатора через напряжённость поля, создаваемого пластинами.
Ёмкость плоского конденсатора = 0/ .
Энергия:
|
2 |
0 |
2 |
0 |
2 |
|
||||
= |
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|||||
|
|
2 |
|
|
||||||
Вспомним, что в плоском конденсаторе = , и= объём поля в конденсаторе. Тогда
= ( 0 2/2)
По смыслу - это энергия электрического поля между обкладками плоского конденсатора. Энергия взаимодействия неподвижных зарядов равна энергии поля, создаваемого этими зарядами в пространстве. Эта формула справедлива только для однородного поля.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
18/33
Связь энергии и напряжённости поля
Выразим энергию плоского конденсатора через напряжённость поля, создаваемого пластинами.
Ёмкость плоского конденсатора = 0/ .
Энергия:
|
2 |
0 |
2 |
0 |
2 |
|
||||
= |
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|||||
|
|
2 |
|
|
||||||
Вспомним, что в плоском конденсаторе = , и= объём поля в конденсаторе. Тогда
= ( 0 2/2)
По смыслу - это энергия электрического поля между обкладками плоского конденсатора. Энергия взаимодействия неподвижных зарядов равна энергии поля, создаваемого этими зарядами в пространстве. Эта формула справедлива только для однородного поля.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
18/33
Связь энергии и напряжённости поля
Выразим энергию плоского конденсатора через напряжённость поля, создаваемого пластинами.
Ёмкость плоского конденсатора = 0/ .
Энергия:
|
2 |
0 |
2 |
0 |
2 |
|
||||
= |
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|||||
|
|
2 |
|
|
||||||
Вспомним, что в плоском конденсаторе = , и= объём поля в конденсаторе. Тогда
= ( 0 2/2)
По смыслу - это энергия электрического поля между обкладками плоского конденсатора. Энергия взаимодействия неподвижных зарядов равна энергии поля, создаваемого этими зарядами в пространстве. Эта формула справедлива только для однородного поля.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
18/33
Связь энергии и напряжённости поля
Выразим энергию плоского конденсатора через напряжённость поля, создаваемого пластинами.
Ёмкость плоского конденсатора = 0/ .
Энергия:
|
2 |
0 |
2 |
0 |
2 |
|
||||
= |
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|||||
|
|
2 |
|
|
||||||
Вспомним, что в плоском конденсаторе = , и= объём поля в конденсаторе. Тогда
= ( 0 2/2)
По смыслу - это энергия электрического поля между обкладками плоского конденсатора. Энергия взаимодействия неподвижных зарядов равна энергии поля, создаваемого этими зарядами в пространстве. Эта формула справедлива только для однородного поля.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
18/33
Связь энергии и напряжённости поля
Выразим энергию плоского конденсатора через напряжённость поля, создаваемого пластинами.
Ёмкость плоского конденсатора = 0/ .
Энергия:
|
2 |
0 |
2 |
0 |
2 |
|
||||
= |
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|||||
|
|
2 |
|
|
||||||
Вспомним, что в плоском конденсаторе = , и= объём поля в конденсаторе. Тогда
= ( 0 2/2)
По смыслу - это энергия электрического поля между обкладками плоского конденсатора. Энергия взаимодействия неподвижных зарядов равна энергии поля, создаваемого этими зарядами в пространстве. Эта формула справедлива только для однородного поля.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
18/33
Для неоднородного поля энергия поля:
= ∫ |
0 2 |
∫ |
|
|
|
= |
|
||
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где объёмная плотность энергии.
Объёмную плотность можно записать следующим образом:
= ( 0 ) /2 = /2
Эта формула справедлива только для изотропного
|
|
|
|
диэлектрика, где и коллинеарны. |
|||
Представим объёмную плотность как |
|||
|
|
2 |
|
= ( 0 |
+ )/2 = 0 |
|
/2 + /2 |
Первое слагаемое даёт плотность энергии поля в
вакууме. Второе слагаемое энергия, затрачиваемая на поляризацию диэлектрика.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
19/33
Для неоднородного поля энергия поля:
= ∫ |
0 2 |
∫ |
|
|
|
= |
|
||
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где объёмная плотность энергии.
Объёмную плотность можно записать следующим образом:
= ( 0 ) /2 = /2
Эта формула справедлива только для изотропного
|
|
|
|
диэлектрика, где и коллинеарны. |
|||
Представим объёмную плотность как |
|||
|
|
2 |
|
= ( 0 |
+ )/2 = 0 |
|
/2 + /2 |
Первое слагаемое даёт плотность энергии поля в
вакууме. Второе слагаемое энергия, затрачиваемая на поляризацию диэлектрика.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
19/33
Для неоднородного поля энергия поля:
= ∫ |
0 2 |
∫ |
|
|
|
= |
|
||
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где объёмная плотность энергии.
Объёмную плотность можно записать следующим образом:
= ( 0 ) /2 = /2
Эта формула справедлива только для изотропного
|
|
|
|
диэлектрика, где и коллинеарны. |
|||
Представим объёмную плотность как |
|||
|
|
2 |
|
= ( 0 |
+ )/2 = 0 |
|
/2 + /2 |
Первое слагаемое даёт плотность энергии поля в
вакууме. Второе слагаемое энергия, затрачиваемая на поляризацию диэлектрика.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
19/33
Локализация энергии в поле
Мы убедились на примере плоского конденсатора, что энергия взаимодействия неподвижных зарядов равна энергии поля, создаваемого этими зарядами в пространстве.
Это даёт основание предполагать, что энергия может быть локализована в самом поле.
Переменные, электромагнитные, поля могут существовать независимо от возбудивших их электрических зарядов и могут переносить энергию.
Следовательно предположение о том, что энергия локализована в самом поле, является более общим.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
20/33
Локализация энергии в поле
Мы убедились на примере плоского конденсатора, что энергия взаимодействия неподвижных зарядов равна энергии поля, создаваемого этими зарядами в пространстве.
Это даёт основание предполагать, что энергия может быть локализована в самом поле.
Переменные, электромагнитные, поля могут существовать независимо от возбудивших их электрических зарядов и могут переносить энергию.
Следовательно предположение о том, что энергия локализована в самом поле, является более общим.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
20/33
Локализация энергии в поле
Мы убедились на примере плоского конденсатора, что энергия взаимодействия неподвижных зарядов равна энергии поля, создаваемого этими зарядами в пространстве.
Это даёт основание предполагать, что энергия может быть локализована в самом поле.
Переменные, электромагнитные, поля могут существовать независимо от возбудивших их электрических зарядов и могут переносить энергию.
Следовательно предположение о том, что энергия локализована в самом поле, является более общим.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
20/33
Локализация энергии в поле
Мы убедились на примере плоского конденсатора, что энергия взаимодействия неподвижных зарядов равна энергии поля, создаваемого этими зарядами в пространстве.
Это даёт основание предполагать, что энергия может быть локализована в самом поле.
Переменные, электромагнитные, поля могут существовать независимо от возбудивших их электрических зарядов и могут переносить энергию.
Следовательно предположение о том, что энергия локализована в самом поле, является более общим.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Энергия
заряженного
уединённого
проводника
Энергия
заряженного
конденсатора
Связь энергии и напряжённости поля
Локализация энергии в поле
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
20/33