Лекция по теории систем 14
.docЛекция №14. Линейные дискретные стационарные системы в пространстве состояний (микроподход)
Мы рассмотрим возможность представления системы, заданной дифференциальным уравнением: , с начальными условиями методом пространства состояний.
Рассмотрим простейший пример дискретной системы:
Введем переменные состояния: ,тогда имеем систему уравнений:
В матричном виде:
(1)
(2)
Уравнение (1) называют уравнением динамики, а уравнение (2) – уравнением выхода.
В общем случае рассмотрим первоначально уравнение: , (3)
где . Введем переменные состояния следующим образом:
,
и получим следующую систему разностных уравнений:
В матричном виде получим:
где - матрица динамики; - матрица входа; - матрица выхода; - коэффициент усиления по входу. Приведенная система уравнений задает представление исходной системы методом пространства состояний.
При рассмотрении системы с дополнитель-ным преобразованием правой части: , где воспользуемся тем, что достаточно применить преобразование правой части к переменным состояния (см. предыдущую лекцию): Тогда первое уравнение системы преобразуется к уравнению динамики, а уравнение выхода приобретает вид:
Теперь матрица выхода
и коэффициент усиления по входу и снова получаем представление системы методом пространства состояний:
но, естественно, с другими матрицами в уравнении выхода.
Структурная схема системы, реализующей уравнения динамики и выхода, приведена на рисунке.
Задание 1: Как изменится уравнение выхода для случая ?
Задание 2: преобразовать структурную схему для случая .
Структурная схема системы, реализующей уравнения динамики и выхода