МО / Практика 4

Практическое занятие №4 Формула полной вероятности. Формула Байеса.

1.Известно, что в урне находятся 2 шара, каждый из которых может равновероятно оказаться белым или чёрным. В урну опускают белый шар, после чего случайно извлекают 1 шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется белым?

2.Система состоит из трёх блоков и работает до появления первого сбоя в одном из блоков. Вероятность появления сбоя в 1-м блоке в 1,5 раза выше вероятности появления сбоя во 2-м блоке, а вероятность появления сбоя в 3-м блоке в 2,5 раза выше вероятности появления сбоя во 2-м блоке. Вероятности обнаружения возникшего сбоя в каждом из блоков равны, соответственно, 0.8, 0.9 и 0.9.

Найти вероятности следующих событий: 1) возникший сбой будет обнаружен;

2) если сбой будет обнаружен, то окажется, что он произошёл в 1-м блоке.

3.В каждой из 100 урн лежат по 2 белых и 3 черных шара.

Проводится следующий опыт:

случайный шар из 1-й урны перекладывается во 2-ю урну; случайный шар из 2-й урны перекладывается во 3-ю урну;

…

случайный шар из 99-й урны перекладывается во 100-ю урну.

Какова вероятность того, что после проведения опыта случайный шар из 100-й урны окажется белым?

4.Вероятность наличия в изделии скрытого дефекта равна 0.02. В течение года эксплуатации выходят из строя 75% изделий с дефектами и 15% изделий без дефектов.

Найти вероятности следующих событий:

1) случайно выбранное изделие в течение года выйдет из строя; 2) в случайно выбранном изделии, вышедшем из строя в течение года, имеется скрытый дефект.

5.В волшебной стране один из тысячи детей рождается с магическими способностями. Для их обнаружения каждому новорождённому проводят специальный тест ДНК. Вероятность ошибки тестирования 1%. По результатам теста Джона признали волшебником. Какова вероятность того, что на самом деле он им не является?