МО / Практика 9
.pdf
Практическое занятие №9 Непрерывные случайные величины
1. Задана плотность вероятности непрерывной случайной величины X:0, x < 0
|
≤ x ≤ 2 |
c, 0 |
|
f x) = |
|
2c, 2 < x ≤ 3 |
|
|
> 3 |
0,x |
|
1)Найти неизвестную постоянную c.
2)Построить график функции f(x).
3)Найти функцию распределения F(x) данной случайной величины.
4)Построить график функции F(x).
5)Найти вероятности: P(1 ≤ X ≤ 3), P(-1 <X <2,5).
6)Найти математическое ожидание M(X).
7)Найти дисперсию D(X).
2.Задана функция распределения непрерывной случайной величины X:
0, x < −1 |
|
|||
|
1 |
|
|
|
F x) = |
|
x + 1), |
− 1 ≤ x ≤ 3 |
|
4 |
||||
|
|
|
||
1, x > 3 |
|
|||
|
|
|
|
|
1)Построить график функции F(x).
2)Найти плотность вероятности f(x) данной случайной величины.
3)Построить график функции f(x).
Краткая теория
X – непрерывная случайная величина
+∞
f(x)dx = 1
−∞
f(x) = F′(x)
x
F(x) = f t)dt
-∞
x2
P(x1 < X < x2 ) = f(x)dx = F(x2 ) -F(x1 )
x1
∞
M(X) = x × f(x)dx
−∞ |
|
∞ |
∞ |
D(X) = (x -M(X))2 f(x)dx = |
x2f(x)dx - (M(X))2 |
−∞ |
−∞ |