МО / Практика 8

Практическое занятие №8 Основные законы распределения дискретных случайных величин

1.Вероятность наличия дефекта в изделии – 0,05. Случайная величина X – количество дефектных изделий в партии из 10 изделий. Найти:

- закон распределения X

- вероятность наличия более одного дефектного изделия - математическое ожидание и дисперсию X

2.Вероятность попадания в цель при однократном выстреле – 0,3. Случайная величина X – количество выстрелов до первого попадания (количество промахов). Найти:

- закон распределения X

- вероятность попадания в цель за не более чем 5 выстрелов - математическое ожидание и дисперсию X

3.Число сбоев в работе системы в течение суток – случайная величина X, подчиняющаяся закону распределения Пуассона. Вероятность появления хотя бы одного сбоя в течение суток оценивается как 0,2. Найти:

- закон распределения X

- вероятность появления в течение суток не более 2 сбоев - математическое ожидание и дисперсию X

Краткая теория

Биномиальный закон распределения

n – количество независимых испытаний p – вероятность успеха

q = 1 – p – вероятность неудачи

X – количество успехов в n испытаниях

P(X = x) = Cnp qn−x

M(X) = np; D(X) = npq

Геометрический закон распределения p – вероятность успеха

q = 1 – p – вероятность неудачи

X – количество неудач до первого успеха

P(X = x) = qxp

Закон распределения Пуассона

n – количество независимых испытаний (n → ∞) p – вероятность успеха (p → 0)

np = λ

X – количество успехов

P(X = x) = λx e− λ x!

M(X) = D(X) = λ