МО / Практика 3

Практическое занятие №3

Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

1.В мешке лежат 7 белых, 5 чёрных и 3 красных шара. Из мешка по одному извлекаются шары.

Найти условные вероятности следующих событий:

– 2-й шар окажется красным при условии, что 1-й шар окажется чёрным;

– 2-й шар окажется красным при условии, что 1-й шар окажется не красным;

– 3-й шар окажется белым при условии, что 1-й шар окажется чёрным, а 2-й белым;

2.В мешке лежат 50 чёрных и белых шаров, каждый из которых пронумерован цифрой 1 или 2, причём белых шаров с цифрой 1 – 30 белых шаров с цифрой 2 – 10 черных шаров с цифрой 1 – 6 черных шаров с цифрой 2 – 4

Из мешка случайно извлекается один шар Найти условные вероятности следующих событий:

– на шаре будет цифра 1 при условии, что он окажется белым

– на шаре будет цифра 2 при условии, что он окажется белым

– на шаре будет цифра 2 при условии, что он окажется чёрным

– шар будет чёрным при условии, что на нём будет цифра 2

3.Студент знает 40 из 50 экзаменационных вопросов. Какова вероятность того, что он будет знать все 3 попавшихся ему в билете вопроса?

4.На столе стоят 10 одинаковых закрытых коробок. Известно, что в 3-х из них лежит по 1 яблоку. Какова вероятность того, что открывая коробки в произвольном порядке, мы обнаружим первое яблоко в 3-й по счёту коробке?

5.В столе 8 ящиков. Имеется письмо, которое с вероятностью ½ либо выбрасывают, либо кладут в стол (равновероятно в один из ящиков). Если после этого открыть 7 из 8 ящиков, и они окажутся пустыми, то какова вероятность того, что в последнем ящике лежит письмо?