При прочих равных условиях

Вы, вероятно, уже заметили, что наши простые графики, изображающие связь двух переменных, игнорируют множество других факторов, которые могут повлиять на величину потребления при данном уровне дохода или на число посетителей баскетбольных матчей при каждой возможной цене билета. Когда экономисты изображают связь между двумя переменными, они призывают себе на помощь рассмотренное в основном тексте этой главы допущение ceteris paribus, или "при прочих равных условиях". Так, на рисунке 1 предполагается, что все прочие факторы (то есть все факторы, кроме дохода), которые могут повлиять на объем потребления, остаются постоянными, или неизменными. Равным образом и на рисунке 2 все факторы (кроме цен на билеты), которые могут повлиять на посещаемость баскетбольных матчей, также считаются постоянными. В реальной действительности, как мы знаем, "прочие условия" часто изменяются. И когда это происходит, конкретные связи, представленные в наших двух таблицах и на двух графиках, претерпевают изменения. Соответственно, следует полагать, что и нанесенные на графиках линии сместятся и примут новое положение.

Например, что может произойти с соотношением "доход — потребление", когда на фондовой бирже возникает такой "крах", какой имел место 19 октября 1987 г.? Ожидаемый результат этого резкого снижения курса акций должен был бы заставить людей посчитать себя менее богатыми, а поэтому менее склонными сохранить уровень потребления при каждом из уровней дохода. Короче говоря, следовало ожидать понижательное смещение линии потребления на рисунке 1. Пришлось бы провести новую линию потребления, основанную на предположении, что при каждом уровне дохода объ-

ем потребления ниже, скажем, на 20 дол. Заметьте, что связь между этими переменными остается прямой, но линия просто сместилась, чтобы отразить меньший объем потребительских расходов при каждом уровне дохода.

Точно так же и на посещаемость баскетбольных матчей может повлиять много других факторов, кроме цены билетов. Например, если бы правительство решило отменить программу предоставления студентам ссуд, численность обучающихся в университете сократилась бы, а отсюда и посещаемость баскетбольных матчей также снизилась бы при любой цене на билеты. Вам необходимо перечертить рисунок 2, исходя из предположения, что баскетбольные матчи посещает на 2 тыс. меньше студентов при каждой цене на билеты. Вопрос 2 в конце настоящего приложения вводит другие переменные, которые могут вызвать сдвиг линии, показывающей связь между ценой на билеты и посещаемостью матчей.

Наклон линии

Линии можно характеризовать по крутизне их наклона. Наклон прямой линии между двумя точками определяется как отношение вертикального ее изменения (повышения или снижения) к горизонтальному ее изменению (разность абсцисс), обусловленное передвижением между точками. Например, перемещаясь от точки В к точке С на рисунке 1, мы обнаруживаем, что повышение, или вертикальное изменение (изменение объема потребления), составляет + 50 дол., а разность абсцисс, или горизонтальное изменение (изменение размера дохода), составляет + 100 дол. Отсюда:

Обратите внимание на то, что наш наклон в 1/2 является положительным, так как потребление и доход изменяются в одном и том же направлении, то есть между потреблением и доходом существует прямая, или положительная, связь.

О чем свидетельствует этот наклон в 1/2? Он показывает нам, что каждый прирост дохода в 2 дол. сопровождается увеличением потребления на 1 дол. Равным образом он показывает, что каждое снижение дохода на 2 дол. приводит к сокращению потребления на 1 дол.

Что показывает нам этот наклон в —5/+4, или —1 1/4? Он подразумевает, что снижение цены билета на 5 дол. увеличивает число посетителей на 4 тыс.

В примере с ценами на билеты и посещаемостью баскетбольных матчей связь отрицательная, или обратная, вследствие чего и наклон линии на рисунке 2 является отрицательным. Здесь вертикальное изменение, или снижение цены билета, составляет 5, а горизонтальное изменение, или разность абсцисс, составляет 4. Отсюда:

человек. Иначе говоря, он означает, что снижение цены билета на 1 дол. увеличивает посещаемость на 800 человек.

Для нахождения положения прямой на графике необходимо кроме ее наклона знать точку ее переселения с осью ординат.

На рисунке 1 эта точка находится на уровне 50 дол. Это означает, что, если текущий доход каким-то образом принимает нулевое значение, потребители все равно расходуют 50 дол. Каким образом им удается осуществлять такой расход на потребление, если у них нет никакого текущего дохода? Ответ: путем получения займа или продажи части своих активов. Точно так же точка пересечения с осью ординат на рисунке 2 показывает нам, что при цене билета на баскетбольный матч 25 дол. баскетбольные команды стали бы играть при пустых трибунах стадиона.

Имея уже представление о точке пересечения с осью ординат и о наклоне, мы теперь можем четко изобразить нашу линию потребления в форме уравнения. В общем линейное уравнение выглядит так: y=a+bx, где y — зависимая переменная, a — вертикальное пересечение, b — наклон линии, а x — независимая переменная. В нашем примере с комбинацией "доход — потребление", если допустить, что C представляет потребление (зависимую переменную) и Y представляет доход (независимую переменную), уравнение может принять следующий вид: C=a+bY. Заменяя величины точки вертикального переселения и наклона нашими конкретными данными, получаем: C=50+0,5Y. Это уравнение позволяет нам определить объем потребления при любом уровне дохода. Например, при уровне дохода в 300 дол. (точка D на рисунке 1) наше уравнение предсказывает, что объем потребления составит 200 дол. [= 50 дол. + (0,5 х 300 дол.)]. Вам следует доказать, что при доходе в 250 дол. объем потребления будет равен 150 дол.

Когда экономисты меняют принятый математиками порядок размещения на графике независимых и зависимых переменных и помещают первые на вертикальной оси, а вторые на горизонтальной, получается, что в известном смысле обычное линейное уравнение решается относительно независимой переменной, а не зависимой. Выше мы отмечали, что этот случай подходит для наших данных о ценах на билеты и о посещаемости баскетбольных матчей. Если мы предположим, что P представляет цену билета, а A — посещаемость, наше уравнение примет следующий вид: P = 25 — 1,25A, где вертикальное пересечение оказывается в точке 25, а отрицательный наклон равен —1—1/4, или —1,25. Однако знание величины P позволяет нам решить проблему величины A, которая фактически является зависимой переменной. Например, если P = 15, тогда в нашем уравнении окажутся следующие величины: 15 = 25 —1,25(A), или 1,25A = 10, или A = 8. Вам необходимо проверить этот ответ на примере рисунка 2, а также использовать это уравнение, чтобы предсказать, сколько будет продано билетов при цене 7,5 дол.

Рисунок 2. Графическое изображение обратно пропорциональной зависимости между ценами на билет и числом посетителей матчей

Два ряда величин, в данном случае цены на билеты и посещаемость баскетбольных матчей, изображают на графике в виде нисходящей прямой. Наклон этой прямой составляет —1 1/4.