3.3.1. Потери в сердечниках из ферромагнитных материалов

Для правильного выбора эквивалентных синусоид, заменяющих действительные несинусоидальные кривые тока и напряжения в катушках с ферромагнитными сердечниками, необходимо знать потери энергии в сердечниках при периодическом изменении магнитного потока. Эти потери складываются из потерь на вихревые токи и на гистерезисе.

При изменении магнитного потока, пронизывающего стальной сердечник, в нем индуктируются ЭДС, под действием которого в сердечнике протекают вихревые токи. Эти токи замыкаются в плоскостях перпендикулярных вектору . (рис.38).

Рис. 38. Вихревые токи

Вихревые токи вызывают нагрев сердечника, снижают к.п.д. электрических устройств. Кроме того, они согласно закону Ленца оказывают размагничивающие действие, создавая намагничивающую силу, направленную против основной.

Мощность потерь в сердечнике от вихревых токов обычно определяют по экспериментальной формуле:

(52)

где - объем сердечника;

–коэффициент, зависящий от формы сечения элементов из которых набран сердечник, геометрических размеров этого сечения, удельной проводимостью материала, и формы кривой ЭДС.

- частота намагничивающего тока (ЭДС).

Перемагничивание ферромагнитного сердечника связано с затратами энергии. Можно доказать, что потери энергии за один цикл перемагничивания пропорциональны площади петли гистерезиса. Мощность потерь на гистерезис определяют по эмпирической формуле:

, (53)

где - коэффициент, зависит от свойств ферромагнитного материала;

n – эмпирический коэффициент, для большинства электрических устройствах, можно положить n=2.

Таким образом, суммарная мощность потерь в сердечнике определяется уравнением:

. (54)

То обстоятельство, что, , позволяет экспериментально определить составляющие, производя измерения при разных частотах, но при одинаковых амплитудах индукции .

3.3.2. О выборе эквивалентных синусоид для катушки с ферромагнитным сердечником.

При замене несинусоидальных токов и напряжений на эквивалентные синусоидальные, необходимо решить вопрос о выборе эквивалентных синусоид и угле сдвига между ними.

Одним из условий эквивалентности является неизменность активных потерь. Для идеализированной катушки с активным сопротивлением обмотки =0, это условие можно записать следующим образом:

, (55)

где ,– действующие значения эквивалентных синусоид напряжения и тока;

–угол сдвига между током и напряжением.

Обычно действующее значение эквивалентных синусоид тока и напряжения принимают равными действующим значением несинусоидальных токов и напряжений, а угол определяют по формуле, измерив мощность потерь:

. (56)

3.3.3. Электромагнитные процессы в реальной катушке с ферромагнитным сердечником.

Рассмотрим особенности электромагнитных процессов, протекающих в катушке со стальным сердечником. Чтобы учитывать сопротивление провода, введем резисторБольшая часть магнитного потоказамыкается по сердечнику. Меньшая часть, называемая потоком рассеяния, замыкается по воздуху. (рис.39)

Магнитное сопротивление для определяется геометрией сердечника и магнитной проницаемостью..

Рис.39 Катушка с сердечником с учетом потока рассеяния

Из-за нелинейности кривой намагничивания , зависимостьтакже нелинейная (рис.40).

Для потоков рассеяния магнитное сопротивление определяется в основном воздушным промежутком:

. (57)

С учетом магнитного сопротивления участка внутри катушки (<<), получим:

, (58)

где - индуктивность, обусловленная наличием потоков рассеяния;

- число витков катушки.

Учитывая, что основная составляющая магнитного сопротивления величина постоянная, можно считать, что зависимость между потоком рассеяния и током - линейная зависимость (см. рис.40).

Уравнение электрического равновесия для катушки со стальным сердечником с учетом потоков рассеивания имеет вид:

. (59)

или с учетом (58):

. (60)

Рис.40. Зависимость потоков от намагничивающего тока

Заменяя несинусоидальный ток, эквивалентным синусоидальным и переходя к комплексной форме записи, получим:

, (61)

где – реактивное сопротивление катушки, обусловленное потоками рассеяния,.

Последнее уравнение позволяет представить реальную катушку в виде двух последовательно соединенных катушек (рис.41.а) Одна из них линейная (), а вторая нелинейная с ферромагнитным сердечником, к зажимам которой приложено напряжение.

Рис.41. Схема замещения и векторная диаграмма катушки с

сердечником с учетом потоков рассеяния

Векторная диаграмма такой схемы приведена на рис 41.б. Из рисунка видно, что потоки рассеяния приводят к уменьшению угла .