3.2. Особенности периодических процессов в цепях с безинерционными нелинейными сопротивлениями

Если хотя бы один элемент в цепи является безинерционным, то периодические токи и напряжения в цепи будут содержать высшие гармоники. Определим форму тока в цепи (рис.33.а) с безинерционным нелинейным резистором, ВАХ которого задается уравнением .

Рис.33. Расчет цепи с безинерционным нелинейным резистором

а) схема цепи; б) ВАХ резистора; в) форма тока

При синусоидальном напряжении: . Ток в цепи:

. (44)

Форма тока изображена на рис.33.в.

В случаях, когда вопрос о форме кривых и напряжений неважен, целесообразно воспользоваться приближенным методом, основанным на замене несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными им синусоидальными. Этот метод получил название метода эквивалентных синусоид.

В рассмотренном примере вместо действительной формы тока , в расчетах принимают синусоидальный ток, эквивалентный с точки зрения энергии и мощности.

Введения этого метода позволяет использовать методы расчета цепей синусоидального тока (комплексное представление токов и напряжений). Следует указать, что эти уравнения, как и в предыдущем параграфе остаются нелинейными.

Широкое применение метод эквивалентных синусоид нашел в расчетах устройств, содержащих ферромагнитные сердечники.

3.3. Электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечником

Будем считать катушку идеальной (рис.34), у которой активное сопротивление проводов равно нулю и отсутствуют потоки рассеяния. Напряжение уравновешивается ЭДС, наводимой в обмотке. На основании второго закона Кирхгофа имеем:

, (45)

где − потокосцепление;

–число витков обмотки;

- потокосцепление.

Рис.34. Катушка с сердечником

Решая последние два уравнения относительно , получим:

. (46)

Если напряжение синусоидально, то магнитный поток также синусоидален и отстает от напряжения на 90^о.

Рис.35. Построение тока катушки с сердечником

, (47)

где − амплитудное значение магнитного тока:

. (48)

Форма кривой тока катушки определяется кривой намагничивания (динамической петлей гистерезиса, построенной в координатах и). Построение кривой токапроведено на рис.35. Из графика следует:

1. Кривая тока имеет явно несинусоидальную форму.

2. Чем больше напряжение (), тем больше амплитуда магнитного потока, тем больше насыщение сердечника, что в свою очередь вызывает увеличение тока.

3. Кривые тока и магнитного потока не совпадают по фазе. Ток опережает поток на угол магнитного запаздывания , а это значит, что ток отстает от напряжения на угол< 90^о (). Из последнего следует, что активная мощность, потребляемая из сети ( хотя мы пренебрегли активным сопротивлением обмотки) больше нуля. Это объясняется потерями энергии, идущими на перемагничивание сердечника. Если пренебречь потерями, то криваяпринимает вид, показанный на рис.36. В этом случаеисовпадают по фазе.

Рис.36. Форма тока без гистерезиса.

Если заменить несинусоидальную функцию тока некой эквивалентной синусоидой, можно построить на комплексной плоскости векторную диаграмму (рис.37.а). В соответствии с графиком на рис.35. токи и напряжения в комплексной форме можно записать так:

, ,, (49)

Рис.37. К расчету эквивалентного тока.

а) векторная диаграмма; б) эквивалентная схема замещения

где -амплитуда эквивалентной синусоиды тока;

- амплитуда входного напряжения;

- ЭДС, индуцируемая в катушке.

Вектор тока имеет две составляющие:

- активная составляющая, совпадающая с напряжением по направлению, и определяющая активные потери на перемагничивание стали:

, (50)

- реактивная составляющая, характеризующая реактивную мощность, потребляющую катушкой:

. (51)

На рис.37.б. приведена схема замещения катушки со стальным сердечником, состоящая из активного сопротивления и индуктивного -. Следует отметить, что элементыи– нелинейные.