3. Нелинейные электрические и магнитные цепи при периодическом воздействии

3.1. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами

При наличии в цепи только инерционных элементов обеспечивается постоянство параметров этих элементов в течение периода изменения токов и напряжений. При синусоидальном воздействии токи и напряжения ветвей в этом случае будут синусоидальны и для расчета таких цепей возможно применение символического метода.

Однако при изменении установившегося режима, например, вследствие изменения действующего значения приложенного напряжения изменяются параметры нелинейных элементов за счет изменения действующих значений токов. В результате происходит перераспределение токов ветвей в другой пропорции, чем изменение приложенного напряжения, изменяются комплексные сопротивления ветвей цепи:

. (43)

Так как модули и аргументыэтих сопротивлений являются функциями действующих значений протекающих по ним токов.

Для цепей с инерционными нелинейными элементами применяются графические методы расчета, рассмотренные ранее. Покажем их применение на конкретном примере.

Пример 7. Требуется определить токи в ветвях схемы на рис.30. Конденсатор и индуктивность линейны и имеют сопротивления =50 Ом;=20 Ом. ВАХ инерционного нелинейного сопротивления (лампа накаливания) задана уравнением:

Действующее значение входного напряжения задано =300 В.

Рис.30. Схема цепи

Решение. Расчет и построение ВАХ всей цепи целесообразно вести в следующей последовательности:

1. Задаемся током лампы:. (принимаем равной нулю). Векторная диаграмма токов и напряжений цепи представлена на рис.31. Находим комплекс напряжения на участкеab:

.

2. Определяем комплекс тока конденсатора

.

Рис.31. Векторная диаграмма

3. Находим комплекс общего тока:

.

4. Определяем входное напряжение

,

.

5. Находим входное сопротивление:

Задаваясь значениями тока , по описанному выше алгоритму рассчитаем токи ветвей, напряжения и сопротивление всей цепи.

Для =1 А, получим:

=10·1+4·1²=14 В;

А;

А;

В;

В;

Ом.

Результаты расчетов сводим в таблицу 9.

Результаты расчетов: действующие значения Таблица 9

1	14	0,28	1,038	20,77	21,7	20,88
2	36	0,72	2,12	42,5	45,45	21,38
3	66	1,32	3,27	65,55	71,9	21,9
4	104	2,08	4,5	90,1	101,45	22,5
6	204	4,08	7,25	145,1	171,4	23,6
8	336	6,72	10,44	208,9	257,3	24,6
8,85	401,8	8,03	11,95	239	299,07	25,01
8,87	403,4	8,068	12,1	239,8	300,1	25,02
8,875	403,8	8,07	12	240	300,3	25,03
8,95	405,8	8,11	12,04	240,9	301,62	25,04
9	414	8,28	12,22	244,8	306,76	25,08
10	500	10	14,1	282,5	360,5	25,49
12	696	13,92	18,4	367,5	481,6	26,2
14	924	18,48	23,1	463,6	621,1	26,78

По результатам расчета построим зависимости ,,,,, (рис. 32).

Рис.32. Графическое определение токов ветвей

Графически определяем токи и напряжения: =12,1 А;=8,87 А;=8,07 А;=403,4 В;=239,8 В.