6.3. Нелинейные цепи переменного тока.

6.3.1. В катушке без ферромагнитного сердечника, включенной к источнику синусоидального напряжения U₁=120 В , протекает ток 12 А , при сдвиге фаз между напряжением и током φ₁=23^о .Если в катушку ввести ферромагнитный сердечник, то ток в катушке I₂=6 А ,а сдвиг фаз между напряжением и током φ₁=41^о при том же напряжении.

1) Определить активное сопротивление обмотки катушки R и потери P_c в ферромагнитном сердечнике;

2) Определить параметры схемы замещения и построить векторную диаграмму для катушки с сердечником.

6.3.2. Задан ток, протекающий через нелинейное активное сопротивление, . Характеристика сопротивления выражается формулой. Определить напряжение на сопротивлении. Построить кривую напряжения, если=0,01,=10 А.

6.3.3. Через нелинейный конденсатор протекает ток . Кулон - вольтная характеристика конденсатора выражается формулой. Определить частотный состав напряжения на конденсаторе.

6.3.4. В цепь, состоящую из активного сопротивления R=1000 Ом и нелинейной индуктивности (рис.96.а) включена ЭДС, имеющая вид прямоугольных импульсов(рис.96.б). Веберамперная характеристика нелинейной индуктивности показана на рис.93.в. Максимальное потокосцепление =0,5Вб , амплитуда ЭДС=200 В, период Т=0,02с. Построить кривые изменения потокосцепления, токаи напряжения на катушке.

Рис.96. Нелинейная цепь

а) схема цепи; б) форма ЭДС; в) веберамперная характеристика

6.3.5.Цепь состоит из линейной ёмкости X_C=50 Ом, линейного сопротивления R=20 Ом и лампы накаливания (инерционного нелинейного элемента) и питается от генератора синусоидального напряжения U=100 В (рис.97). Определить токи в цепи, если ВАХ лампы задана выражением .

Рис.97. Схема цепи

6.3.6. Определить потери на гистерезис и вихревые токи в сердечнике весом 10кг, собранном из листовой электротехнической стали при синусоидальном изменении индукции с частотой f=50 Гц, если В=1 Тл, а коэффициент равен =1,2·10^-4, =3·10^-2.

6.3.7. В сердечнике дросселя, обмотка которого питается от сети переменного тока напряжением U=220 В с частотой f=50 Гц, потери на гистерезис Р=100 Вт.

Определить, какие будут потери на гистерезис в том же сердечнике, если:

а) увеличить напряжение на 20% при неизменной частоте;

б) увеличить частоту на 20% при неизменном напряжении;

в) одновременно увеличить на 20% как напряжение, как и частоту.

6.3.8.Цепь питается генератором синусоидального напряжения U=120 В и состоит из линейной индуктивности Х_L=500 Ом и лампы накаливания (инерционного нелинейного элемента), ВАХ которого изображена на рис.97. Определить ток в цепи.

Рис.98. ВАХ лампы

6.3.9. Зависимость между зарядом и напряжением на нелинейном конденсаторе . Через конденсатор протекает синусоидальный ток. Определить частотный состав напряжения на конденсаторе.

6.3.10. Связь между потоком и током катушки с ферромагнитным сердечником выражается зависимостью ψ=ai+bi². Катушка подключена к источнику тока . Определить частотный состав напряжения катушки.

6.3.11. Два сопротивления R=10 Ом и нелинейное соединены параллельно и присоединены к источнику синусоидального тока. Определить напряжение на источнике.

6.3.12. Цепь (рис.99.а) состоит из линейных индуктивности и резистора R и нелинейной емкости С и питается от источника тока J=0,01sin(250t). Построить зависимости i_R(wt), i_C(wt), i(wt), q(wt), u_C(wt). Кулон-вольтная характеристика емкости задана на рис.99.б. R=x_L=1000 (Ом); q_m=10^-5 Кл.

Рис.99. Нелинейная цепь

а) схема цепи; б) Кулон-вольтная характеристика

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Филлипов Е.С. Нелинейная электротехника. М: Энергия, 1985г. – 375с.

2. Атабеков Г.И., Купалян С.Д. Теоретические основы электротехники. Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное поле.- М.: Энергия, 1979г. – 432с.

3. Сборник задач по теоретическим основам электротехники /Под ред. Л.А. Бессонова. - 4-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 2000. – 543с.

4. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. –М.: Высш. шк., 1977г. -272с.

5. Прянишников В.А., Петров Е.А., Осипов Ю.М. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах: Практическое пособие. - СПб.: Корона принт, 2003г.- 332с

102