6.1.2. Законы теплового излучения твердого тела. Закон Планка

Для детального изучения явления важно также знать закон распределения энергии излучения по длинам волн при различных температурах:

- представляет собой отношение плотности потока излучения, испускаемого в интервале от док рассматриваемому интервалу длин волн:

- спектральная плотность потока излучения.

Планк вывел теоретически зависимость для абсолютно черного тела:

где - постоянные излучения.

При

Закон смещения Вина

Закон смещения Вина устанавливает связь между температурой и длиной волн, при которых спектральная плотность принимает максимальное значение.

Закон Стефана – Больцмана

Был установлен опытным путем Стефаном (1879 г.) и обоснован теоретически Больцманом (1881 г.).

Тепловой поток, излучаемый единицей поверхности черного тела, можно определить:

Графически определяется площадью, ограниченной кривой Т = const, основанием dλ и

ординатами λ и λ+ dλ.

Вся площадь между любой кривой T = const и осью абсцисс равна плотности потока интегрального излучения черного тела:

Подставляя в полученное уравнение закон Планка, имеем:

В результате интегрирования имеем:

- закон Стефана — Больцмана.

Здесь называется константой излучения абсолютно черного тела (постоянная Стефана — Больцмана).

В технических расчетах закон Стефана — Больцмана применяется в более удобной форме:

где - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Плотность потока интегрального излучения (тепловой поток) прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

Все реальные тела, используемые в технике, не являются абсолютно черными и излучают энергии меньше. Поэтому вводят понятие о сером теле.

Если спектр излучения непрерывен и кривая подобна соответствующей кривой для абсолютно черного тела при той же температуре, то есть если для всех длин волн существует соотношение:

то такие тела называются серыми.

Величинуназывают степенью черноты тела.

Плотность интегрального излучения серого тела:

или

где - называется коэффициентом излучения серого тела.

Плотность интегрального излучения серого тела составляет долю, равнуюот плотности интегрального излучения абсолютно черного тела.

Величина С зависит от природы тела, состояния поверхности и температуры. Она меньше и может изменяться от 0 — 5,67.

Значения изменяются в пределах от 0 до 1 и берутся из таблиц.

Закон Кирхгофа

Он устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностями тела.

Рассмотрим лучистый теплообмен между двумя параллельными поверхностями: серой с температурой Т и черной с температурой причем

Составим для серой поверхности энергетический баланс.

Серая поверхность излучает энергию в количестве Е. Попадая на черную поверхность, эта энергия полностью поглощается. В свою очередь черная поверхность излучает энергию в количестве Попадая на серую поверхность, эта энергия частично поглощается ею в количествеостальная частьотражается, снова попадает на черную поверхность и полностью ею поглощается. Таким образом, для серой поверхности приход энергии равена расход Е. Следовательно, баланс энергии:

Q = Е – АЕ₀

Лучистый теплообмен происходит и при при этом система находится в тепловом равновесии и Q = 0. Тогда имеем:

или

Это соотношение можно распространить на любые тела, то есть

Это и есть закон Кирхгофа: отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и равно излучательной способности абсолютного черного тела при той же температуре и зависит только от температуры.

Подставляя вместо , и сокращая температурные множители получим:

Отсюда следует, что . . .- сопоставляя сполучаем:

то есть поглощательная способность и степень черноты численно равны между собой, но имеют разный физический смысл.

Из закона Кирхгофа следует, что излучательная способность тел тем больше, чем больше их поглощательная способность.

Если поглощательная способность А тела мала, то мала и его излучательная способность Е. Поэтому тела, которые хорошо отражают лучистую энергию, сами излучают очень мало. Например, излучательная способность абсолютно белого тела равна 0.