1. Теплопроводность.

Теплопроводность- процесс распространения тепловой энергии при непосредственном соприкосновении отдельных частиц тела или отдельных тел, имеющих различные температуры. В газах перенос энергии осуществляется путём диффузии атомов и молекул. В жидких и твердых телах диэлектриках перенос энергии осуществляется путем упругих волн. В металлах - в основном диффузией свободных электронов.

Рассмотрим основные понятия.

Температурное поле

Рассмотрим нагрев однородного и изотропного тела. (Изотропным называется тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям.) При нагреве тела температура его в различных точках изменяется во времени, и теплота распространяется от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой температурой. Т.е. процесс передачи теплоты теплопроводностью сопровождается изменением температуры, как в пространстве, так и во времени.

. (1.1)

Уравнение (1.1) представляет математическое описание температурного поля. Таким образом, температурным полем называется совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства.

• Если температурное поле зависит от координат и времени, то оно называется нестационарным:

; .

Это отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности.

• Если температурное поле является функцией только координат и не меняется по времени, то оно называется стационарным или установившимся:

; .

Это температурное поле является пространственным.

Уравнение двухмерного температурного поля:

-стационарный режим

-нестационарный режим

Когда температура тела является функцией только одной координаты, то температурное поле – одномерное:

-стационарный режим

-нестационарный режим

Температурный градиент

Если соединить точки тела с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемуюизотермической поверхностью. Изотермические поверхности никогда между собой не пересекаются, т.к. в одной точке пространства одновременно не может быть двух различных температур. Они либо замыкаются, либо заканчиваются на границах тела.

Рассмотрим две близкие изотермические поверхности с температурой t и t+. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью даёт на этой плоскости семейство изотерм. Они обладают теми же свойствами, что и изотермические поверхности, т.е. не пересекаются, не обрываются внутри тела, оканчиваются на поверхности либо целиком располагаются внутри самого тела.

На рисунке приведены изотермы, температуры которых отличаются на .

Перемещаясь из точки А обнаружим, что интенсивность изменения температуры по различным направлениям неодинакова. Если перемещаться по изотермической поверхности, то изменения температуры не обнаружим. Если перемещаться вдоль какого-либо направления x,то будет наблюдаться изменение температуры. Температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности.

Предел отношения изменения температуры ∆t к расстоянию между изотермами по нормали ∆n, когда ∆n стремится к нулю называется градиентом температуры, [град/м]

,

где – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры;

- производная от температуры по нормали n .

Градиент температуры – вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры (положительное направление) и численно равный частной производной от температуры по этому направлению.