Классификация арифметических задач в нкм

Задания к схеме №7

1. По какому признаку арифметические задачи делятся на простые и на составные?

2. По какому признаку многообразие всех простых задач делят на 3 большие группы?

3. Почему в первую группу простых задач входят 5 типов, а не 4 (ведь арифметических действий всего 4!)?

4. Назовите термины, которые обязательно есть в условии или вопросе задач, относящихся ко второй группе?

5. Докажите, не перечисляя типы задач, что ко второй группе простых задач относится 12 типов.

6. Докажите чисто логическим путем, что в третью группу простых задач должно входить именно 8 типов.

7. Назовите 3 основных типа составных задач с пропорциональными величинами.

8. Простыми или составными являются задачи следующих типов: на встречное движение, на совместную работу? Можно ли отнести их к задачам с пропорциональными величинами?

9. Есть ли другие типы составных задач?

10. Существуют ли составные задачи, не относящиеся ни к одному из известных вам типов?

11. Зачем учителю знать классификацию арифметических задач?

12. Следует ли учащимся, на ваш взгляд, знать названия типов задач и уметь подводить конкретную задачу под соответствующий тип?

13. Возможна ли классификация всех составных задач?

14. Проведите классификацию простых арифметических задач по способу их решения, т.е. по используемому в решении арифметическому действию.

15. Проанализируйте следующую схему.

по а взяли с раз

?

по а взяли с раз

значит, надо

умножать

I – а, это в с раз меньше.

II – ?

если в I в с раз меньше, чем во II, то во II в с раз больше чем в I.

Значит, надо умножать

I – а

II – ?, в с раз больше

во II по а взяли с раз.

Значит надо умножать

х : а = с

чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель

В какой последовательности могут вводиться эти задачи при теоретико-множественном подходе в трактовке смысла арифметических действий.

СХЕМА № 8

Методика обучения решению простых задач, раскрывающих смысл

АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ

I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА

а) операции над множествами

2  3

6  2 (по)

6  3 (на)

3 2 = ? 4 1 = ?

б)  

в) овладение приёмами сложения и вычитания и заучивание таблиц

II ОЗНАКОМЛЕНИЕ СО СПОСОБОМ РЕШЕНИЯ

Выбор арифметического действияЗапись Счёт

решенияОтвет

Вычисление

III. ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ решать задачи конкретного типа

Достаточно много. Рассредоточенно. Приём сравнения. Творческие задания.

Задания к схеме №8

1. Назовите этапы обучения решению типовых задач.

2. Перечислите типы задач, входящих в данную группу.

2. Установите взаимно однозначное соответствие между этими типами задач и операциями над конечными множествами.

3. Объясните смысл записей: ,

Можно ли эти стрелки повернуть в противоположную сторону?

2. Объясните, почему овладение приемами вычислений и заучивание таблиц включается в подготовительную работу.

3. Сформулируйте общую цель уроков ознакомления с задачами нового типа.

4. На какой основе может осуществляться учеником выбор нужного арифметического действия? Чем на каждом из этих уровней должны отличатся модели задач, т.е. используемая учителем наглядность?

5. Назовите способы нахождения ответа на вопрос задачи при практическом (с использованием полной предметной наглядности) и арифметическом способах их решения.

6. Объясните смысл стрелки, идущей от практического способа решения задачи к арифметическому.

7. Что обозначает каждый из терминов, характеризующих особенности работы на этапе формирования умения решать типовые задачи?

8. Приведите по 2-3 примера практических упражнений с предметными множествами, в ходе выполнения которых учащиеся постепенно усваивают конкретный смысл сложения, вычитания, умножения, деления натуральных чисел. Что при этом должно варьироваться, а что оставаться неизменным?

9. Докажите, что практические действия с множествами должны сопровождаться их описанием на математическом языке.

10. К каким обобщениям на основе подобных наблюдений следует подводить детей? Сформулируйте соответствующие правила.

11. В учебниках математики авторов В.В. Давыдова и др., В.Д. Герасимова, Э.И. Александровой в подготовительную работу к введению задач на сложение и вычитание включается знакомство с понятиями "целое", "часть" и установление зависимости между целым и частью. В переводе на математический язык "целое" означает "сумма", "уменьшаемое". Переведите на этот язык понятие "часть".

12. Можно ли, по вашему мнению, знания о соотношении целого и части использовать для обоснования способа решения задач на нахождение суммы и на нахождение остатка?

13. Перечислите другие типы задач на сложение и вычитание, в которых для обоснования выбора действия также можно использовать знание о соотношении целого и части.

СХЕМА № 9