![](/user_photo/45909_chhde.jpg)
- •Глава 4. Индуктивно связанные электрические цепи
- •4.1. Индуктивно связанные элементы цепи
- •4.2. Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек
- •4.3. Параллельное соединение двух индуктивно связанных катушек
- •4.4. Методы расчёта разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
- •4.5. Трансформатор без стального сердечника (воздушный трансформатор)
4.4. Методы расчёта разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
Для расчёта таких цепей основными методами являются метод двух законов Кирхгофа и метод контурных токов в комплексной форме.
Метод двух законов Кирхгофа.
Составление уравнений в комплексной форме по законам Кирхгофа рассмотрено в главе 3. При наличии в цепи катушек с взаимной индуктивностью в уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, надо учесть напряжения взаимной индукции. Для определения знака напряжения взаимной индукции необходимо применить следующее правило:
если направление обхода по данной катушке и направление тока в другой катушке, создающего напряжение взаимной индукции в данной катушке, одинаковое относительно одноименных зажимов этих катушек, то напряжение взаимной индукции данной катушки будет иметь знак «плюс». В противном случае напряжение взаимной индукции берётся со знаком «минус».
Составим уравнения
по законам Кирхгофа для электрической
цепи, схема которой изображена на рис.
4.10. В цепи имеются три индуктивно
связанные катушки, индуктивности которых
равны
,
,
и взаимные индуктивности
,
.
К цепи подключён источник синусоидальной
ЭДС Е.
Рис. 4.10
Так как схема имеет два узла, по первому закону Кирхгофа составляем одно уравнение:
;
(4.27)
По второму закону Кирхгофа составляем два уравнения (направление обхода по контурам на схеме обозначено пунктирными линиями).
Для левого контура:
;
(4.28)
Для правого контура:
;
(4.29)
В уравнении (4.28):
напряжение
взаимной индукции второй катушки
,
вызванное током первой катушки
взято со знаком «плюс» потому, что
направление
обхода по второй катушке
(от начала
к концу) и
направление тока в первой катушке
(от конца к
началу)
одинаковое
по отношению к одноимённым зажимам;
напряжение
взаимной индукции второй катушки
,
вызванное током третьей катушки
взято со знаком «минус» потому, что
направление
обхода по второй катушке
(от начала
к концу) и
направление тока в третьей катушке
(от конца к
началу) разное
по отношению к одноимённым зажимам.
Аналогично определён
знак напряжений взаимной индукции
,
,
,
.
Метод контурных токов.
При составлении уравнений этим методом собственные сопротивления контуров и взаимные сопротивления смежных контуров должны учитывать сопротивления взаимной индукции.
Для схемы (рис. 4.10) уравнения контурных токов в общем виде запишутся следующим образом:
;
(4.30)
,
где собственные сопротивления контуров:
;
;
взаимные сопротивления смежных контуров:
;
контурные ЭДС:
;
.
Метод узловых потенциалов непосредственно к расчёту цепей с взаимной индуктивностью непригоден. Объясняется это тем, что ток в любой ветви зависит не только от ЭДС, находящегося в ней источника и от потенциалов тех узлов, к которым ветвь присоединена, но и от токов других ветвей, которые наводят ЭДС взаимной индукции. Поэтому нельзя простым путём выразить токи ветвей через потенциалы узлов и ЭДС источников, как в цепях без индуктивно связанных элементов.
Метод эквивалентного генератора применим только в том случае, когда отсутствует индуктивная связь между ветвью, в которой рассчитывается ток, и ветвями активного двухполюсника.
Формулы, выведенные в главе 3 для преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратно, при наличии в цепи индуктивных связей непригодны.