- •Глава 4. Индуктивно связанные электрические цепи
- •4.1. Индуктивно связанные элементы цепи
- •4.2. Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек
- •4.3. Параллельное соединение двух индуктивно связанных катушек
- •4.4. Методы расчёта разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
- •4.5. Трансформатор без стального сердечника (воздушный трансформатор)
4.2. Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек
П ри последовательном соединении катушек с сопротивлениями и и индуктивностями и и взаимной индуктивностью возможны два вида их
Рис. 4.4 соединения: согласное и
встречное включение.
П ри согласном включении катушек (рис. 4.4) магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в обеих катушках
направлены одинаково и ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции имеют одинаковые знаки. При встречном включении катушек (рис. 4.5) магнитные потоки
Рис. 4.5 и направлены в
противоположные стороны и ЭДС взаимоиндукции имеет знак, обратный знаку ЭДС самоиндукции .
Схемы электрических цепей при согласном (рис. 4.4) и встречном (рис. 4.5) включении катушек отличаются только расположением одноименных зажимов () относительно направления тока в каждой катушке, а именно: при согласном включении катушек ток i направлен в обеих катушках от начала () к концу каждой катушки; при встречном включении катушек ток i в первой катушке направлен от начала () к концу, а во второй катушке – от конца к началу ().
Запишем по второму закону Кирхгофа уравнения для напряжений каждой катушки в дифференциальной (классической) форме:
,
(4.9)
,
где , активное напряжение 1-й и 2-й катушек;
, индуктивные напряжения катушек;
напряжение взаимной индукции катушек.
В уравнениях (4.9) знак «+» соответствует согласному включению катушек, а знак «-» - встречному включению.
Определим входное напряжение на зажимах цепей (рис. 4.4 и 4.5):
. (4.10)
В уравнении (4.10):
, (4.11)
, (4.12)
, - представляют собой эквивалентные индуктивности электрических цепей при согласном (4.11) и встречном (4.12) включении катушек.
Вычитая из уравнения (4.11) уравнение (4.12), получим:
, откуда
, (4.13)
т. е. зная эквивалентные индуктивности цепи при согласном ( ) и встречном ( ) включении катушек, можно определить взаимную индуктивность катушек.
Запишем уравнения (4.9) и (4.10) в комплексной форме:
; (4.14)
; (4.15)
, (4.16)
где , комплексные сопротивления 1-й и 2-й катушек;
комплексное сопротивление взаимной индукции;
комплексное сопротивление всей цепи.
На основании уравнений (4.14) (4.16) строим векторные диаграммы в координатах комплексной плоскости для согласного
(рис. 4.6) и встречного (рис. 4.7) включения катушек, используя следующие обозначения:
, комплексные активные напряжения 1-й и 2-й катушек;
, комплексные индуктивные напряжения катушек;
комплексное напряжение взаимной индукции.
Рис. 4.6
Построение векторной диаграммы для согласного включения катушек (рис. 4.4).
Общим для всех элементов схемы является ток I, поэтому в
качестве исходного вектора на диаграмме принимаем комплексный ток, который направляем по оси вещественных (рис. 4.6). Вектор 1-й катушки совпадает по направлению с , вектор опережает на угол 90, вектор при согласном включении катушек совпадает с . Сумма трёх векторов в соответствии с уравнением (4.14)
.
Из конца вектора строим векторы , , для 2-й катушки аналогично построению соответствующих векторов для 1-й катушки. Соединив начало вектора с концом вектора , получим вектор , а соединив начало вектора с концом вектора , получим вектор входного напряжения .
Построение векторной диаграммы для встречного включения катушек (рис. 4.5).
П орядок построения вектор-ной диаграммы (рис. 4.7) для встречного включения катушек тот же, что и при согласном включении. Отличительной особенностью этой диаграммы является встречное направление векторов напряжения самоиндукции и взаимной индукции: вектор
направлен встречно вектору
, а также
встречно вектору .
Из векторной диаграммы при
Рис. 4.7 встречном включении катушек
(рис. 4.7) видно, что, если
например, М, то будет меньше и будет отставать от тока , т. е. в цепи 1-й катушки будет наблюдаться своеобразный «ёмкостный» эффект. Иначе это явление в цепи с индуктивно связанными катушками называют эффектом ложной ёмкости. Однако в целом рассматриваемая цепь при встречном включении катушек всегда имеет индуктивный характер, так как 0 и напряжение опережает ток .